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1、初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)一选择题（共7小题）1若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x32下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3如果，那么x取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD25下列各式计算正确的是（）A+=B43=1C23=6D=36若是正整数，最小的整数n是（）A6B3C48D27下列根式中，不能与合并的是（）ABCD二填空题（共7小题）8计算的结果是9三角形的三边长分别为3、m、5，化简=10若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=11若二次根式是最简二次根式，则最小
2、的正整数a=12计算：（+1）（1）=13已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=14如果+=0，那么=三解答题（共26小题）15计算：16计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+17先化简，再求值：，其中a=+118计算：+（）+19当x=时，求代数式x2+5x6的值20化简求值：，求的值21已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：22计算（1）39+3（2）（+）+（）23计算：（1）+（2013）0（）1+|3|（2）+24先化简，再求值：（+），其中a=+125已知a=（）1，b=，c=（2014）0，d=|1|，（1）化简这四个数；（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2请列式
3、并写出运算过程26先化简：（2x+1）2+（x+2）（x2）4x（x+1），再求值，其中27先化简，再求值：，其中28若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值29计算：（）2（+）230计算：（1）4+4（2）（2）2（+3）31计算：（1）（2）32计算：（3）0+|1|+33先化简，再求值，其中x=，y=2734已知：，求的值35计算36计算与化简（1）（2）37（1）一个正数的平方根是2a3与5a，求这个正数（2）已知x、y都是实数，且，求yx的值38若x，y，a，b满足关系式+=，试求x，y的值39已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=+4，求此三角形的周长40已知a，b，
4、c为ABC的三边长，且（+）2=3（+），试说明这个三角形是什么三角形41计算：42计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+43（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=044先化简，再求值：，其中a=+145计算：+（）+46计算：5+初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2016乐亭县一模）若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x
5、30，解得：x2且x3故选D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2（2015锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有
6、分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式3（2015潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式的被开方数是一个0的数，可得不等式，解即可【解答】解：=2x，x20，解得x2故选A【点评】本题考查了二次根式的化简与性质解题的关键是要注意被开方数的取值范围4（2016呼伦贝尔）若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD2【分析】已知1x2，可判断x30，x10，根据绝对值，二次根式的性质解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x
7、1=2故选D【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）2、性质：=|a|5（2015潜江）下列各式计算正确的是（）A+=B43=1C23=6D=3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.43=，故此选项错误，C.23=63=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键6（2015安徽模拟）若是正整数，最小的整数n是
8、（）A6B3C48D2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值【解答】解：=4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选B【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简7（2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）ABCD【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键二填空题（共7小题）8（2015南京）计算的结果是5【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可
9、【解答】解：=5故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键9（2016山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简=2m10【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可【解答】解：三角形的三边长分别为3、m、5，2m8，=m2（8m）=2m10故答案为：2m10【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系10（2016春惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=ab【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与bc的符号，再进行计算即可【解答】解：由数轴
10、可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=（a+c）（bc）=ab故答案为：ab【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断11（2016山西模拟）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式12（2
11、014福州）计算：（+1）（1）=1【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解答】解：（+1）（1）=故答案为：1【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单13（2014苏州模拟）已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=64【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进行计算即可【解答】解：y=+4，解得x=3，y=4，yx=43=64故答案为：64【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求
12、出x的值是解答此题的关键14（2015春泰兴市期末）如果+=0，那么=1+【分析】先由非负数的性质求得a，b的值，再代入原式化简计算可得答案【解答】解：+=0，而0，0；a=1，b=2原式=1+=1+故本题答案为：1+【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数均为0三解答题（共26小题）15（2016德州校级自主招生）计算：【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二
13、次根式的加减运算16（2014张家界）计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可【解答】解：原式=519+11+2=7+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂17（2016安徽三模）先化简，再求值：，其中a=+1【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算【解答】解：，=，=，=，当时，原式=【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分
14、式的通分和约分，本题难度不大18（2015闵行区二模）计算：+（）+【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并【解答】解：原式=+1+33+=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则19（2015湖北模拟）当x=时，求代数式x2+5x6的值【分析】可直接代入求值【解答】解：当x=时，x2+5x6=（）2+5（）6=62+556=【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律20（2016春潮南区期中）化简求值：，求的值【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可求出答案【解答】解：=，=+1；b=，=【
15、点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能对要求的式子和已知条件进行化简是本题的关键21（2016春日照期中）已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：【分析】根据数轴abc的位置推出a+b0，ca0，b+c0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出a+a+b+cabc，再合并即可【解答】解：从数轴可知：ab0c，a+b0，ca0，b+c0，|a+b|+|b+c|=a+a+b+cabc=a【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出a+a+b+cabc22（2014春汉阳区期末）计算（1）39+3（2）（+）+（）【分析】（1）首先对每一项二次根式进行化简，然后合并同
16、类二次根式即可，（2）首先对每一项二次根式进行化简，然后去掉括号，进行合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=123+6=15，（2）原式=4+2+2=6+【点评】本题主要考查二次根式的化简，合并同类二次根式，关键在于正确的化简二次根式，正确的去括号，认真的进行计算23（2014春兴业县期末）计算：（1）+（2013）0（）1+|3|（2）+【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+12+3，然后进行加减运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=3+12+3=5；（2）原式=+2=4+2=4+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次
17、根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂24（2016仙游县校级模拟）先化简，再求值：（+），其中a=+1【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为，代入a的值即可得出结论【解答】解：原式=（+），=，=，=当a=+1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据求值是关键25（2015杭州模拟）已知a=（）1，b=，c=（2014）0，d=|1|，（1）化简这四个数；（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2请列式并写出运算过程【分析】（1）根据零指数
18、幂和负整数指数幂和分母有理化求解；（2）可列式子为a+b3cd，然后把a、b、c、d的值代入计算【解答】解：（1）a=（）1=3，b=+1，c=（2014）0=1，d=|1|=1，（2）a+b3cd=3+131+1=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂26（2014焦作一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x2）4x（x+1），再求值，其中【分析】根据整式的运算法则将式子进行化简，再代值计算【解答】解：原式=4x2+4x+1+x244x24x=x23，当时，原式=【点评】本题不是很难
19、，但是在合并同类项时要仔细27（2010莱芜）先化简，再求值：，其中【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意x2看作一个整体【解答】解：原式=（x+4），当时，原式=【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算28（2016春澄城县期末）若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可【解答】解：由题意得，a210，1a20，解得，a=1，则b=4，a+b=3或5【点评】本题考查的是二次根式有意义的条
20、件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键29（2016春闵行区期末）计算：（）2（+）2【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并【解答】解：原式=32+2322=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并30（2016春定州市期中）计算：（1）4+4（2）（2）2（+3）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=4+32+4=7+2；（2）原式=412（5+4）=48（2）=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二
21、次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式31（2015春黔南州期末）计算：（1）（2）【分析】（1）先化简，再进一步去掉括号计算即可；（2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可【解答】解：（1）原式=2+=3（2）原式=3131+1=1【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算32（2011上海）计算：（3）0+|1|+【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：=13+1+，=3+，=2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，
22、在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算33（2015春封开县期中）先化简，再求值，其中x=，y=27【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解【解答】解：原式=（6+3）（+6）=96=3，当x=，y=27时，原式=3=【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键34（2003济南）已知：，求的值【分析】本题需先对a的值和要求的式子进行化简，然后把a的值代入化简以后的式子即可求出结果【解答】解：a=2，a1，原式=，=，=2【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能灵活应用二次根式化简的方
23、法是本题的关键35（2015秋哈尔滨校级月考）计算【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可【解答】解：原式=2a【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除的应用，主要考查学生的计算和化简能力36（2012深圳模拟）计算与化简（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=（4+）3=；（2）原式=2a2+3a5a3a=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简是解此题的关键37（2009春岳阳校级期末）（1）一个正数的平方根是2a3与5a，求这个正数（2）已知x、y都是实数，且
24、，求yx的值【分析】（1）因为一个正数x的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；（2）根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可【解答】解：（1）设该正数为x则由题可知2a3+5a=0，解得a=2，所以2a3=7，所以x=49，即所求的正数是49；（2）根据题意，得，解得x=3，y=4；yx=43=64，即yx=64【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的
25、平方根是零，负数没有平方根38若x，y，a，b满足关系式+=，试求x，y的值【分析】由a+b20140，2014（a+b）0，所以a+b=2014再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0【解答】解：依题意，得a+b20140，2014（a+b）0，解得a+b=2014所以+=0，3x6=0，2y7=0，x=2，y=【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为039（2014春黄梅县校级期中）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=+4，求此三
26、角形的周长【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可【解答】解：、有意义，a=3，b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数40（2013秋川汇区校级月考）已知a，b，c为ABC的三边长，且（+）2=3（+），试说明这个三角形是什么三角形【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c=0，再利用配方法得到（）2+（）2+（）2=0，然后根据非负数的性质得到=0，=0，=0，所以a=b=c【解答】解：
27、（+）2=3（+），a+b+c+2+2+2333=0，a+b+c=0，2a+2b+2c222=0，（）2+（）2+（）2=0，=0，=0，=0，a=b=c，这个三角形为等边三角形【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力41（2016德州校级自主招生）计算：【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行
28、二次根式的加减运算42（2014张家界）计算：（1）（+1）（）2+|1|（2）0+【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可【解答】解：原式=519+11+2=7+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂43（2014荆门）（1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计
29、算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b=0，解得a=1，b=，然后把a和b的值代入计算即可【解答】解：（1）原式=41=2=；（2）原式=（）=，+|b|=0，a+1=0，b=0，解得a=1，b=，当a=1，b=时，原式=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值44（2016安徽三模）先化简，再求值：，其中a=+1【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算【解答】解：，=，=，=，当时，原式=【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大45（2015闵行区二模）计算：+（）+【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并【解答】解：原式=+1+33+=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则46（2015春石林县期末）计算：5+【分析】先二次根式化为最简二次根和根据二次根式的乘除法得到原式=+3=21+3，然后合并即可【解答】解：原式=+3=21+3=2+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算
