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1、勾股定理专题练习 作者： 日期:勾股定理专题练习题型一:定理及其逆定理的简单应用1.下列长度的条线段能构成直角三角形的是( ）8，5，1；4,5，6;75,4，8；24,25，7；5,8,17.A.B.CD适合下列条件的AC中，直角三角形的个数为（）a=，b=，c=a=，A=5;A=3，=58;a=7，b=2，=25 a=，b=2,c=4 A. 2个B个C4个D个4B中,、B、C的对边分别是a、c，AB=8，BC15，=17,则下列结论不正确的是（ )：A是直角三角形,且AC为斜边 B:A是直角三角形，且A90 C:AB的面积是0 D:AC是直角三角形，且A=0在ABC中,若a=n2，b=n，
2、n2+，则AB是（ )A.锐角三角形B.钝角三角形.等腰三角形D.直角三角形6.已知三角形的三边a、b、满足，则三角形的形状是( )A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 :钝角三角形 D:直角三角形7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的倍，这个三角形有一个锐角是( ） A15B30C.45D.0.将直角三角形的三边均扩大为原来的3倍，得到的新三角形是 ( ）A:锐角三角形 B:等边三角形 :钝角三角形 D：直角三角形9. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) 可能是锐角三角形B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形D. 可能是钝角三角形1一直角三角
3、形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6,则斜边长为（ ）A. 4B.C.D.111.直角三角形两直角边的长为和6，则斜边长为 ，斜边上的高为 .12.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为0cm，宽为0cm，对角线为1c,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”);13.等腰ABC的腰长ABA=10，底边上的高AD=6,则底边BC= 14.有一根旗杆在离地面m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1m处，旗杆折断之前有 米高.15如图,某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B20,结果他在水中实际游了520,求该河流的宽度为 6.如图,ABC=90，CB=15,A17,则阴
4、影部分的面积是 (结果保留两位小数)15题图 6题图 1题图 1.如图所示,一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端与墙角距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上,测得D长为0.5米,则梯子顶端A下落了 米18.将一根长为15的筷子置于底面直径为5,高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围是_。. B中,AB=5,A=13,高AD=12，则ABC的周长为（ ）A 4 B.32 .42或32D3或320.小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米,当他把秆斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米？题型二:勾股
5、树、赵爽弦图如图,中字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.C16.64题图 2题图 题图2.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2,3，正放置的四个正方形的面积依次是1，S2，S3,S4,则S+2S3+=.如图，由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是,小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是（ ). 4.6C.D题型三:利用勾股定理求线段长1如图所示,在等腰直角三角形ABC中，ABC=90,点D为AC边的中点,过点作DDF,交AB于，交C于,若AE4,C3，求EF的长.如图，在四边
6、形ABFC中，AC=9,CDA，AD22B2CD2.求证:ABB.3.如图，C=90，AMCM,MAB于点P.求证：BP2=BC2A2.题型四:求最短距离的问题平面：如图，B的面积等于6，边C=3,现将C沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，点在直线A上,则线段P的长不可能是( )A.BC.5D.62如图,在正方形AB中，AB边上有一点E，AE，EB1，在AC上有一点P,使PP最短,求EPBP的最短长度.3.高速公路的同一侧有A、B两城镇,如图，它们到高速公路所在直线M的距离分别为AA2m,BB4 m，AB=8 m.要在高速公路上A、B之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最
7、小.求这个最短距离展开图：1.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为,A,CD分别是两底面的直径.若一只小虫从点出发，沿圆柱侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是_(结果保留根号)1题 题 3题 4题 题2如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为（ ） 21m13mD.913m3如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是0 cm,30 cm，10 c，A和是这个台阶的两个相对的端点,点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )A.1 B4 c C13c 6 cm4.如
8、图,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、,A和B是这个台阶两个相对的端点,点有一只蚂蚁,想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .如图，一个正方体木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙）,有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处问:()请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当正方体木柜的棱长为时，求蚂蚁爬过的最短路径的长(第题) (第7题) （第8题） 6.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是1 cm,8 cm，3 cm，在AB的中点处有一滴蜜糖,一只小虫从E处沿盒子表面爬到处去吃,求小虫爬行的最短路程.7如图,长方体的长为
9、15厘米，宽为1厘米，高为20厘米,点B到点C的距离是5厘米，自至在长方体表面的连线距离最短是多少？8一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近,最短的路程是多少？已知长方体的长2c、宽为1m、高为c.题型五:折叠问题ABCDEF第4题图.已知，如图长方形ABC中,=3c，A=9c,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF，则ABE的面积为(） B.4cm2C6cm2D.2cm21图 2图 3图2.（206乌鲁木齐）如图,在RABC中,点在上,把这个直角三角形沿C折叠后,使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若B=3,则折痕C的长为（ ）.C.3D6(2014新疆)如图,四边形
10、ABD中,AD,=90,E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(A,）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若=3,BC5,则EF的值是（ ）A.2C. .如图将矩形ABC沿直线A折叠,顶点D恰好落在B边上处,已知CE3,AB8,则BF_。5.某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 24米，已知他在水中游了510米,求该河的宽度.6.如图，为修通铁路凿通隧道，量出A=4050,AB=5公里，BC=4公里,若每天凿隧道0.公里，问几天才能把隧道B凿通?题型六:实际问题1如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向320km的B处,以每小时4km的速度向北偏东0的B方向移动,距离台风中心20km的范围内是受台风影响的区域（1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(）若A城受到这次台风影响,那么城遭受这次台风影响有多长时间?2有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障,立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上处和B处，B在A的正东方向，且相距100里,测得地点在A的南偏东0,在B的南偏东30方向上，如图所示,若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和0里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(1.7）其他：1在数轴上分别画出表示5、的点(不写作法,但要保留画图痕迹）
