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1、一、证明方法bbbbccccaaaacbaAB二、 面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S14、在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_。5、如图17-3-7是一株
2、美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积_.6、 以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为_.7、如图，BD90，A60，AB4，CD2. 求四边形ABCD的面积.8、如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D处,BC交AD于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.9.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得ABC，则边AC上的高为（ ）A. B. C. D. 10、 如图，四边形ABCD中，AD1
3、cm，BC2cm，AB2cm，CD3cm，且ABC90度，求四边形ABCD的面积11、 三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求三角形ABC的面积？三、 在直角三角形中，求相关量1在RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,则BC的长为_2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的_.4、在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则RtABC的面积是=_5、 一个直角三角形的三边长的平方和为
4、200，则斜边长为_;6、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是_7、如图AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,则AE的长为_四、 勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，1
5、7其中是直角三角形的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、已知 与互为相反数，试判断以、为三边的三角形的形状。5、 若ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形状。6、五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()7、 将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍,可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股数:_,_.8、 如图，在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),三角形OAB是直角三角形吗?9、
6、 远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为_2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是_.3、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是_.4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗
7、杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为_.5、 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？7、一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动多少米？8、如图所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于
8、N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长9、如图，有一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于多少？10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。11、 小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？12、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路
9、AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？六、折叠问题七、勾股定理在非直角三角形中的应用1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，在直角三角形ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长。2、已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 3、某市在“旧城改造”中计划在市一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要_元4、.如图，ABC中，AC12，B45，A60.求ABC的面积.5、将一根长24的筷子
10、置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值围 。八、爬行距离最短问题AB1、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_cm。2、如图,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达壁B处的最短距离为_cm.3、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_.4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2
11、，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是 分米.九、航海问题1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正向航行15千米(1) 此时轮船离开出发点多少km? (2）若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?3、如图，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时
12、又测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域有暗礁，若继续向正向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。 3、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 4、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时撤离才可脱离危险？
