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1、几何不变体系(geometrically stable system)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系(geometrically unstable system)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,2-1 概 述,2-2 平面体系的计算自由度,1.自由度-确定物体位置所需要的独立坐标数目,n=2,体系运动时可独立改变的几何参数数目,2.联系与约束,一根链杆 为 一个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=2,1个单铰=2个联系,两相交链杆构成一虚铰,n=5,复铰等于多少个单铰？,1连接n个
2、刚片的复铰=(n-1)个单铰,每个自由刚片有多少个自由度呢？,n=3,每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？,s=2,每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？,s=1,每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？,s=3,3.体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,m-刚片数（不包括地基）g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,W=3m-(3g+2h+b),铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系的计算自由度：j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆,W=2j-b,例1：计算图示体系的自由度,ACCDBCEEFCFDFDGFG,有几个刚片？,W=38-(
3、2 10+4)=0,W=3 9-(212+3)=0,W=2 6-12=0,有几个单铰？,讨论,体系W等于多少？可变吗？,W=0,体系是否一定几何不变呢？,W=3 9-(212+3)=0,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,W0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。W0，体系具有多余联系。
4、,小 结,2-3 几何不变体系的基本组成规则,三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点.,三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三 个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。,例如三铰拱,无多余几何不变,大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰,二元体-不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。,二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。,加二元体组成结构,如何减二元体？,二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,二刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何
5、不变体系。,虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。,O是虚铰吗？,有二元体吗？,是什么体系？,试分析图示体系的几何组成。,无多余几何不变,有二元体吗？,没有,有虚铰吗？,是什么体系？,有,瞬变体系-原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。,2-4 瞬变体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,瞬变体系的其它几种情况：,2-5 机动分析示例,加、减二元体,去支座后再分析,无多几何不变,瞬变体系,加、减二元体,无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,2-5 几何构造与静定性的关系,无多余联系几何不变。,如何求支座反力?,有多余联系几何不变。,能否求全部反力?,体系,常变,瞬变,不可作结构,小结,几何不变体系,几何可变体系,
