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一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。4.解原式=5.解原式=。6.解7.解：8.解：9.解：所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。且方程组的一般解为（其中为自由未知量）二、应用题1.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.2.解由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为（元）3.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=100（万元）又=令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.4.解(x)=(x)-(x)=(1002x)8x=10010x令(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
