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1、图形的平移与旋转 -知识讲解【学习目标】1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图 形是旋转对称图形还是中心对称图形； 、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形 【要点梳理】要点一、平移的概念与性质 平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移 如图
2、：平移三角形 ABC 就可以得到三角形 AB，C点和点 A，点 B 和 B，点 C 和点 C是对应 点，线段和 B， BC 和 BC，AC 和 AC是对应线段 ，与 A，与与 是 对应角 平移的性质 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等 图形平移后，图形的大小、形状都不变要点诠释： 、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离 、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离要点二、旋转的概念与性质旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形 的旋转这个定点叫做旋转中心(如点O)，转动的角度叫做旋转角 (如AO A)如图：三角
3、形 AB是C三角形 ABC 绕点 O 旋转所得，则点和点 A，点 B 和 B，点 C 和点 C是对应点 ，线段和 B，BC 和 BC，AC 和 AC是对应线段 ，AA , , 是旋转角 要点诠释： 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 旋转的性质(1) 对应点到旋转中心的距离相等( OA= OA)；(2) 对应线段的长度相等( B)；(3) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(A)；要点诠释：、图形绕某一点旋转， 既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转 、旋转前后图形的大小和形状没有改变要点三、旋转的作图在画旋转图形时， 首先确定旋转中心， 其次确定图形的关键点， 再将这些关键点沿
4、指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部 分，形成相应的图形要点诠释：作图的步骤：(1) 连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2) 把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)(3) 在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4) 连接所得到的各对应点要点四、旋转对称图形与中心对称图形 旋转对称图形旋转对称图形 ，这个定把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做 点叫做 旋转对称中心 ，旋转的角度叫做 旋转角 （旋转角 360）中心对称图形 ： 如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
5、 ，这个点叫做 对称中心 要点诠释： 中心对称图形是特殊的旋转对称图形， 特殊在旋转角是 180，也就是说当旋转角是 180时的旋转对 称图形就是中心对称图形要点五、 中心对称中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也 叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点要点诠释：A、中心对称是旋转角为 180的旋转对称； 、寻找对称中心， 只需分别联结两对对应点， 所得两条直线 的交点就是对称中心； 、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形
6、区别指两个全等图形之间的相互 位置关系对称中心不定指一个图形本身成中心对称对称中心是图形自身或内部 的点联系如果将中心对称的两个图形看 成一个整体 （一个图形） ，那么 这个图形就是中心对称图形如果把中心对称图形对称的部 分看成是两个图形， 那么它们又 是关于中心对称典型例题】类型一、平移的概念与性质1如图，将方格上的图形向右平移4 格，再向上平移 3 格，画出平移后的图形【答案与解析】将图形中五边形的各关键点先向右平移4 格，再向上平移 3 格，然后顺次连接各关键点，即可得到平移后的五边形，然后以 A 为圆心，单位 1 为半径作圆弧即可【总结升华】 画平移图形的关键是找到图形中的各个关键点按
7、要求平移，然后把平移后的各点连结起 来即可【变式】下面所说的 “平移 ”，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的任一条线段平移1 格称为 “1步”要通过平移，使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动（ A7步 B8步C9步D10 步7 格答案】 解析】 其中移动方案为： AB 向下移动 2格， EF向右 1格再向上 2格，CD向左 2格，共应类型二：旋转的概念与性质如图，把四边形 AOBC 绕点 O 旋转得到四边形 DOEF 在这个旋转过程中：（ 1）旋转中心是谁 ?（ 2）旋转方向如何 ?（ 3）经过旋转 ,点 A、B 的对应点分别是谁？（ 4）图中哪个角是旋转角？
8、（ 5）四边形 AOBC 与四边形 DOEF 的形状、大小有何关系？（6）AO 与 DO的长度有什么关系？ BO 与EO呢？（7） AOD 与BOE 的大小有什么关系？答案与解析】1）旋转中心是点 O；（2）旋转方向是逆时针方向； （ 3）点 A 的对应点是点 D,点 B 的对应点是点E;(4) AOD 和BOE;(5) 四边 形 AOBC 与 四边形 DOEF 形状 一致，大 小相等 ；( 6) AO=DO,BO=EO;(7) AOD= BOE【总结升华】 通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质举一反三【变式】 如图所示： O为正三角形 ABC 的中心你能用旋转的方法将 ABC 分成面积
9、相等的三部 分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图答案】 下面给出几种解法：解法一：连接 OA 、OB、 OC 即可如图甲所示；解法二：在 AB 边上任取一点 D，将 D 分别绕点 O 旋转 120和 240得到 D1、D2，连接 OD 、 OD1、OD2 即得，如图乙所示解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD 、OD 1、 OD 2 即得如图丙所示类型三、旋转的作图如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位将 向下平移 4个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出和 (不要求写画法)答案与解析】总结升华】 注意平移和旋转中关键点移动规律的不同 举一反三变式
10、】如图，画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 100 所得到的图形答案】（AOA=BOB=COC =100 ）类型四、旋转对称图形与中心对称图形 若一个图形绕着一个定点旋转一个角（ 0 18）0 后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转120（如图），能够与原来的等边三角）形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形 不一定是中心对称图形下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ABC D 【答案与解析】图 1 绕中心旋转 60后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图 2中，无论怎么样旋转都无法重合，
11、除非旋转 360度，但超出条件范围， 故图 2 不是旋转对称图形；( 0 180)后能图 3 绕中心旋转 120后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形； 图 4 绕中心旋转 72后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形总结升华】 根据旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O 标出对称中心答案与解析】8 为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O图形 5，图形【总结升华】 识别中心对称图形，就看这个图形绕着一个定点旋转 对称中心往往是图形本身的内部的一点180后
12、，能否与初始图形重合，变式】 如图，将图 (1)中的正方形图案绕中心旋转180后，得到的图案是 (答案】 C180后能否与自身重合【解析】 抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转【总结升华】 在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所 选取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，而不必强求分析的一致性类型五、 中心对称6画出四边形 ABCD 关于点 O 的中心对称图形总结升华】变式】（1）（2）作中心对称图形关键是找到各点关于对称中心的对应点 如图（ 如图（1）选择点 O 为对称中心，画出线段 AB 关于点 O2）选择 ABC 内一点 P 为对称中心，画出 ABC的对称线段 AB关于点 P的对称 ABC答案】
