《坐标系与参数方程复习课.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《坐标系与参数方程复习课.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、复习课坐标系与参数方程三维目标：1理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化2能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程3掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题重点难点：学习重点：极坐标和直角坐标的互化；直线、圆和椭圆的参数方程及直线参数方程中参数的几何意义学习难点：用极坐标与参数方程研究有关的距离问题、交点问题和位置关系的判定1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标与直角坐标的互化：设是平面任意一点，它的
2、直角坐标是 ，极坐标是 ，则它们之间的关系为： （极坐标与直角坐标互化的前提是把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位）3直线、圆、椭圆的参数方程（1）过点，倾斜角为的直线的参数方程为 （2）圆心在点，半径为的圆的参数方程为 （3）椭圆的参数方程为例1已知曲线的极坐标方程为，以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为（）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（）若曲线经过伸缩变换： 得到曲线，且直线与曲线交于， 两点，求的值例2已知曲线的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立
3、极坐标系，设直线的极坐标方程为（）求直线与曲线的普通方程；（）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值例3在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求的极坐标方程（）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积例4.已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线的普通方程及极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与直线交于点，求线段的长1在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半
4、，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.()求曲线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于， 两点，点，求的值.2已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值围.3在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）设直线与曲线相交于两点，求的值 方法技巧1.巧用极坐标方程两边同乘或同时平方的技巧，将极坐标方程构造成形如的形式，然后利用互化公式进行转化，最后化简得到直角坐标方程2.
5、消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数另外，消参时要注意参数的围3.应用直线参数方程的注意点：在使用直线参数方程的几何意义时,要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正、余弦值,否则参数不具备该几何含义.4.圆和圆锥曲线参数方程的应用：有关圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值围的问题,通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解.例2在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求的极坐标方程（）
6、若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积【答案】（）,（）【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或
7、圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决.29在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为已知点为曲线的动点，点在线段 上，且满足，动点的轨迹为 （1）求的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值24在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点， 与相交于点，求当时的值21以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与圆的直
8、角坐标方程； （2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.1在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为. (1)写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程； (2) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.15已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的普通方程；（2）A,B为曲线上两点，若OAOB，求 的值14在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）若圆与直线
9、交于、两点，求的值. 16点是曲线上的动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线， 的极坐标方程；（2）射线与曲线， 分别交于， 两点，定点，求的面积.3选修：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为4cos+3sin2=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为（）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C，且直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|试题解析：（）曲线C的极坐标方程为4cos+3sin2=0，24cos+32sin2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x+3y2=0，整理，得（x2）2+4y2=4， 直线l过点M（1，0），倾斜角为，直线l的参数方程为，即，（t是参数）（）曲线C经过伸缩变换后得到曲线C，曲线C为：（x2）2+y2=4， 把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C：（x2）2+y2=4，得：， 设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=3，|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=
