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1、第1讲 代数式知识点睛（一）代数式用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或字母也是代数式.（二） 代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.（三） 列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.请同学们思考以下几个问题：1. 如何用字母表示奇数、偶数？2. 如何用字母表示被3除余1的所有数？3. 请将数列0，3，8，15，24，35，的通项写出来？（四） 求代数式的值代数式的值
2、由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不同的值，代数式的值可能同也可能不同.代数式中所含字母取值时，不能使代数式无意义.求代数式的值的时候，能化简的要先化简，然后再代入求值.经典例题：列代数式 【例 1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？(1) (2) (3)0 (4) (5) (6) (7) (8) (9)【解析】 (1)、(2)、(3)、(4)、(9)是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【例 2】 梯形面积公式=中，用表示的表达式是( )A.
3、B. C. D. 解：B【例 3】 观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示出这种规律：_.解：【例 4】 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30标出“亏本价”；第二次降价30，标出“破产价”；第三次降价30，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利?解：设原价为,把原价出售金额、新方案销售金额用含有的代数式表示新方案更盈利.【例 5】 若
4、（）人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要天。（假定每个人的工作效率相同）解答：。【例 6】 一支部队排成米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用分钟追上了团长。为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么要( )分钟.A. B. C. D.解：C【例 7】 观察下列各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，每个图案中圆点的总数按此规律推断出S与n的关系式是_解：S=4n-4【例 8】 在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据。计算图中空白部分的面积，其面积是( ) A. bcabacc2 Bab一b
5、cacc2。 Ca2abbc-ac Db2bca2ab (2001年河北省中考题)解：B；中间的平行四边形被重复了两遍【例 9】 （1）研究下面的一列数：， ，照此规律，请你用表达式表示出第个数 . （2）一组按规律排列的式子：，()，其中第个式子是 ，第个式子是 (为正整数)、；【例 10】 定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则 依次计算，找出循环的规律，其循环节是，所以【例 11】 如果(，2，3，2009)，那么，当时，的值是多少？，原式经典例题：代数式的值【例 12】 设有代数式，则当k=-3时，代数式
6、的值为 ；当k=5时，代数式的值为 ；【例 13】 若代数式的的值是2，则= 解：3【例 14】 当时，代数式的值等于-17，那么当时，代数式的值等于_解：22【例 15】 已知，其中为常数当时，；当时，那么的值是( )A.-6 B.6 C.-12 D.12解：A【例 16】 已知代数式，当时，值为1，那么该代数式当时的值是( )A1 B-1 C0 D2解：B精品练习1、研究下面的一列数：1,-3,5,-7,9,-11,13,照此规律，第个数应该是（ ）A2-1； B.1-2； C.（2-1）(-1)； D.(2-1)(-1)解：D 2、 某煤厂存煤吨，原计划每天烧吨，经技术革新后，每天节约2
7、.5吨,则存煤可多烧_天.解： 3、轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米(ba)，甲乙两码头间相距S千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时 千米。分析：轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度应为往返一趟的总路程除以总时间。解 因为轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米(ba) 则轮船的顺流速度为(a+b)千米，逆流速度为(a-b)千米，所以顺流所用时间是 逆流所用时间是，轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为往返路程的和除以往返所用时间的和，即评注：顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度。4、某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，那么需要的时间是解：150分钟5、 如果用名同学在小时内共搬运块砖，那么名同学以同样的速度搬运块砖所需的小时数是( ) A. B. C. D.解：D 6、已知代数式，当时的值为2；当时的值为1；求当时，代数式的值.解：3
