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1、第九讲 隐马尔可夫模型初步Chapter 9 Hidden Markov Model(Part A),目 录,HMM的由来马尔可夫性和马尔可夫链HMM实例HMM的三个基本算法主要参考文献,HMM的由来,1870年，俄国有机化学家Vladimir V.Markovnikov第一次提出马尔科夫模型马尔可夫模型马尔可夫链 隐马尔可夫模型,马尔可夫性,如果一个过程的“将来”仅依赖“现在”而不依赖“过去”，则此过程具有马尔可夫性,或称此过程为马尔可夫过程X(t+1)=f(X(t),马尔科夫链,时间和状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链记作Xn=X(n),n=0,1,2,在时间集T1=0,1,2,上对离
2、散状态的过程相继观察的结果链的状态空间记做I=a1,a2,aiR.条件概率Pij(m,m+n)=PXm+n=aj|Xm=ai 为马氏链在时刻m处于状态ai条件下，在时刻m+n转移到状态aj的转移概率。,转移概率矩阵,阴天,晴天,下雨,晴天 阴天 下雨晴天 0.50 0.25 0.25阴天 0.375 0.25 0.375下雨 0.25 0.125 0.625,转移概率矩阵(续),由于链在时刻m从任何一个状态ai出发，到另一时刻m+n，必然转移到a1，a2，诸状态中的某一个，所以有当Pij(m,m+n)与m无关时，称马尔科夫链为齐次马尔科夫链，通常说的马尔科夫链都是指齐次马尔科夫链。,HMM实例
3、,HMM实例描述,设有N个缸，每个缸中装有很多彩球，球的颜色由一组概率分布描述。实验进行方式如下根据初始概率分布，随机选择N个缸中的一个开始实验根据缸中球颜色的概率分布，随机选择一个球，记球的颜色为O1，并把球放回缸中根据描述缸的转移的概率分布，随机选择下一口缸，重复以上步骤。最后得到一个描述球的颜色的序列O1,O2,，称为观察值序列O。,HMM实例约束,在上述实验中，有几个要点需要注意：缸间的转移不能被直接观察每次选取哪个缸由一组转移概率决定从缸中所选取的球的颜色和缸并不是 一一对应的,HMM概念,HMM的状态是不确定或不可见的，只有通过观测序列的随机过程才能表现出来观察到的事件与状态并不是
4、一一对应，而是通过一组概率分布相联系 HMM是一个双重随机过程，两个组成部分：马尔可夫链：描述状态的转移，用转移概率描述。一般随机过程：描述状态与观察序列间的关系，用观察值概率描述。,Markov链（,A）,随机过程（B）,状态序列,观察值序列,q1,q2,.,qT,o1,o2,.,oT,HMM的组成示意图,HMM组成,HMM的基本要素,用模型五元组（N,M,，A，B）用来描述HMM，或简写为=(，A，B),HMM可解决的问题,问题1：给定观察序列O=O1,O2,OT,以及模型,如何计算P(O|)？问题2：给定观察序列O=O1,O2,OT以及模型,如何选择一个对应的状态序列 S=q1,q2,q
5、T，使得S能够最为合理地解释观察序列O？问题3：如何调整模型参数,使得P(O|)最大？,解决问题1 基础方法,给定一个固定的状态序列S=(q1，q2，q3)表示在qt状态下观测到Ot的概率 N=5,M=100,其计算量为1072！,解决问题1 前向法,动态规划定义前向变量初始化：递归：终结：,前向法示意图,1.t t+1.,a1j,at1,qN.qi.qj.q1,atN,ati,aNj,aij,当N=5,M=100时,其计算量为3000！,解决问题1 后向法,与前向法类似定义后向变量初始化：递归：终结：,Viterbi算法,目的：给定观察序列O以及模型,如何选择一个对应的状态序列S，使得S能够
6、最为合理的解释观察序列O？N和T分别为状态个数和序列长度定义：我们所要找的，就是T时刻最大的 所代表的那个状态序列,Viterbi算法(续),初始化：递归：终结：求S序列：,Baum-Welch算法(模型训练算法),目的：给定观察值序列O，通过计算确定一个模型l，使得P(O|l)最大。算法步骤：1.初始模型（待训练模型）l0,2.基于l0 以及观察值序列O，训练新模型 l；3.如果 logP(X|l)-log(P(X|l0)Delta，说明训练已经达到预期效果，算法结束。4.否则，令l0 l，继续第2步工作,Baum-Welch算法(续),定义：,Baum-Welch算法(续2),参数估计：,
7、几种典型形状的马尔科夫链,a.A矩阵没有零值的Markov链b.A矩阵有零值的Markov链c./d.左右形式的Markov链,HMM的应用领域,语音识别机器视觉人脸检测机器人足球图像处理图像去噪图像识别生物医学分析DNA/蛋白质序列分析,主要参考文献,1.Lawrence R.Rabiner,A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition.Proceedings 1989.ftp:/10.11.11.111/课件/徐从富_AI/补充材料/隐Markov模型.pdf或ftp:/10.214.1.200/课件/徐从富_AI/补充材料/隐Markov模型.pdf,欢迎批评指正，谢谢！,
