高三数学分析课件计数原理随机变量及其分布统计案例人教版选修23.ppt

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1、选修23,第一章 计数原理第二章 随机变量及其分布第三章 统计案例,人教版高中数学课标教材（A版）,数学 选修2-3第一章 计数原理,本章的主要变化,1.名称改变:分类加法计数原理、分步乘法计数原理2.两个计数原理的地位加强 两个原理后安排9个难度逐渐加大的例题(时代性)3.突出了原理的思想性和工具性(分类 分步 方法).4.解计数问题的方法写入了教材(如第10页.教材更实际实用了贴近高考要求)5.组合数性质要求有变化.6.文科不学本章内容.,计数原理的课程设置意图,必修3概率 计数原理 选修2-3概率 1.必修3强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟 2.本章为进一步研究概

2、率做准备 3.本章学习,提供思想和工具 计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理为解决很多实际问题提供思想和工具(分类分步思想不仅仅是解计数问题),一、课标规定的本章内容与要求,1分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单实际问题2排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。与以往“教学大纲”基本一致，唯一不同的是“教学 大纲”要求“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单的应用问题”，而这里没有这个内容和

3、要求。,3二项式定理 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。*与“大纲”比较，“课标”对组合数的两个性质不作要求。,二、课时安排及说明,1本章有三节内容，共14课时 具体分配如下（供参考）：11 两个计数原理 约4课时12 排列与组合 约6课时13 二项式定理 约3课时小结 约1课时,本章内容结构,2对本章内容的几点说明（1）分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法（2）两个计数原理的实质是加法运算与乘法运算的推广，是解决计数问题的理论基础（3）排列组合是两类特殊而重要的计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理,（4）二项式定理的

4、学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”（5）“学以致用”的思想始终贯穿本章内容 两个计数原理的直接应用,需要经过一定量的应用性训练,3本章重点和难点（1）重点：两个计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理 两个计数原理是最基本而重要的（2）难点：正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题,三、教学中的几个注意问题,1加强基本概念的发生发展过程。“问题情境引导探究归纳概括”2加强数学思想方法的渗透和总结。本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示等众多数学思想方法。3强调对基本概念的本质的理解。,4加强用两个计数原理解决问题

5、的基本思想方法 案例1：二项式定理的 猜想与证明 过程（1）在“探究”中提出如何利用两个计数原理得出n=2，3，4的展开式的问题；（2）详细写出用多项式乘法法则得到n=2展开式的过程，并从两个计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项数以及项的形式；（3）用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的n=2展开式；（4）让学生模仿上述过程推导n=3，4的展开式；（5）得出关于二项式展开式的猜想，给出证明,5选择具有时代性的事例，增强学生应用意识教学中要注意选材的时代性和现实性的问题，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入教学中。例如，教科书在删减计数难题的

6、同时，增加了计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径，以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题。这些问题可以让学生感受到计数问题的时代性，增强应用意识。,四、对教学的几个建议,1准确把握教学要求与“大纲”比较，“课标”不要求掌握“组合数的两个性质”(组合数恒等式题用二项式证)。“课标”对本章内容的定位是:用计数原理、排列与组合概念解决“简单的实际问题”。所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章(排列组合的求值化简证明题难度要控制,要重点做应用题)。,2注意认真剖析概念所谓“剖析概念”，就是对概念内涵的深入分析，也就是要对概念的各种属性及其关系进行认真分析。例:（1

7、）两个计数原理中的“完成一件事情”（2）排列概念中的“一定顺序”（3）“排列数”与“一个排列”“组合数”与“一个组合”,（1）对“完成一件事情”的理解,“完成一件事情”是指“确定一个满足条件的排列或组合”例:“从19这九个数字中任取两个，一共可 组成多少个没有重复数字的两位数？”分析:学生常把“完成一件事情”与“计算完成这件事情的方法总数”混同把要完成的事情理解成为“求满足条件的两位数的个数”教学建议:解题先抓“完成的一件事情是什么”什么叫“完成一件事情”用什么方法完成 是否需要分类或分步完成 确定到底应该用哪个计数原理,(2)排列概念中的“一定顺序”,排队中“从前到后”、“从左到右”、“从上

8、到下”都是“一定顺序”；例:“从19这九个数字中选三个不同数字组成三位数”中，“一定顺序”可以规定为“百十个”；等等。若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列（3）“排列数”与“一个排列”、“组合数”与“一个组合”。例如，123，321，213，都是“从19这九个数字中选三个不同数字组成三位数的一个排列”，这样的排列数共有=504个。,如何用好两个计数原理,用好两个计数原理，是本章教学的一个核心问题学生不能较好地解决计数问题，主要是没有学会用两个计数原理分析问题。三个措施:1.在推导排列数公式、组合数公式以及分析二项式展开 式的特点时，要有意识地给学生

9、做出运用原理的示范2.在例题教学中要注意从两个计数原理出发进行引导3.强化分清问题中要完成的“一件事情”是什么和怎样完成这件事情（分步还是分类）的通用方法。,案例2：组合数公式的推导,以问题“从集合a，b，c，d中取出3个元素组成三元子集，共有多少不同的子集？”为载体，设置如下台阶：（1）借助树形图用列举法得出答案；（2）细致分析从a，b，c，d中取出3个元素的排列与组合之间的关系；（3）以“等式的两边是对同一个问题作出的两个等价解释”为指导，分析等式的实际意义，得出“从4个不同元素中任取3个的排列的两个步骤”；（4）推广到一般情形，得出组合数公式,4注意从不同角度思考和解决计数问题 从不同角

10、度思考，给出一个问题的不同解法，既加深对问题本质的理解，又检验解答的正确性，而且培养学生思维的灵活性，提高他们分析和解决问题的能力等。一题多解；构造直观模型.,“一题多解”的价值,解题出错原因及对策:1.计数问题一般都涉及实际背景，有一个数学化的过程，容易出现理解上的错漏；这是造成本章学习困难的原因之一.2.分类或分步过程中,有可能产生重复或遗漏。对策:防止或避免差错的一个有效方法就是“一题多解”对于一个计数问题，人们往往可以从不同的角度进行 思考，从而产生不同的解题方案。,借助杨辉三角直观理解组合数规律建立几何直观与代数性质之间的联系建立函数与二项式系数之间的联系借助函数的图象研究函数的性质

11、,5注意借助几何直观理解抽象的计数性质,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,1,1,1,4,6,4,5,10,10,5,O,x,y,1.(08海南理科9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种,高考题欣赏,2.(08山东理科)（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A）（B）（C）（D）,高考题欣赏,3.(08山东理科)（9）

12、（x-）12展开式中 的常数项为(A)-1320(B)1320(C)-220(D)220,高考题欣赏,高考题欣赏,4.(08广东理科)已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则=【解析】按二项式定理展开 的通项为，我们知道 的系数为，即，而 是正整数，故只能取1。,高考题欣赏,第一章 计数原理,总 结可增加一些古典概型的练习题参考近年高考题指导教学加强分析方法指导,(人教A版教材)选修23,第二章 随机变量及其分布,教学目标结构设置与课时分配教材内容的变化与特点教学建议,1.教学目标,在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布对于刻画随机现象的重要性。通

13、过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。,d.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。e.通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。,2.结构设置与课时分配,3.教材内容的变化与特点,(1)知识的引入的变化：注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣；通过思考或探究栏目提出问题，调动学生解决问题的积极性(培养学生们创造性思维的能力)。,(2)具体内容的

14、变化,1.以取有限值的离散型随机变量为知识载体(删去连续型随机变量概念)；2.增加了超几何分布模型(应用背景：产品质量、抽奖游戏设计。理论意义：帮助理解独立性的概念)。,(3)知识的应用的变化通过案例体现概率模型的应用价值；利用思考、探究等栏目引导学生理解案例本质，提高他们解决实际问题能力。,4.七个教学重点分析,1.在教学过程中要交待引入随机变量的原因 随机变量数量化-利用数学工具 建函数模型-研究随机现象 以前:随机试验关心:可能出现的结果,以及每个结果发生的概率-也就基本把握它的统计规律现在:要用精确的数学工具研究随机现象,需要用数字描述随机现象.随机变量的作用:随机现象数字化;能反映不

15、同背景的随机现象的共性(如两点分布,二项分布),七个教学重点分析,2.学会设随机变量注意通过边框问题引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述.随机变量:表示试验结果的变量(如)离散型随机变量:所有 取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量“取值可以一一列出”的描述性语言，突出离散特点；原则：“恰当地定义随机变量”1由实际意义 来决定(问题的核心量:如:灯泡寿命问题;次品数量)2所有取值准确列出(或确定服从什么分布),七个教学重点分析,3.加深对随机变量与函数的比较(新课程增加了函数的比较研究)从映射的角度比较 随机变量的值域-函数定义域 概率-函数值 分布表-函数值表

16、分布图-函数图象 分布规律-函数性质,七个教学重点分析,4.注意超几何分布与二项分布的差别：（问题：袋中有a个红球b个黑球，任意摸出m个球中仅有k个红球的概率是什么？答案不唯一！像类问题给标准答案时一定要倍加小心，不出差错）超几何分布:不放回任意摸出m个球中的红球个数二项分布:有放回任意摸出m个球中的红球个数。,关于超几何分布:,利用古典概型公式得出解析式:其中(次品问题)必修3中概率的几个名词:概率:频率的稳定值(统计概率)事件间关系:对立事件,互斥事件古典概型(结果有限,等可能);几何概型(事件区域)(不是离散型),关于二项分布:,是应用最广泛的离散型随机变量概率模型独立重复试验在 次独立

17、重复试验中,事件 发生次数为,每试验次事件 发生的概率为,那么在 次独立重复试验中,事件 恰好发生 次的概率为此时称随机变量 服从二项分布记作 也称为成功概率注意与两点分布关系:二项分布的特例,也是基础.二项式定理,4.七个教学重点分析,5.随机变量均值(数学期望)与方差(标准差):区分与样本均值,方差的关系：(1)两者都表示各自的平均位置(变化程度)；(2)样本均值和方差具有随机性 随机变量的均值和方差没有随机性（通常作为估计对象）(3)通常可用样本均值和方差估计总体均值和方差,期望与方差公式的教学,教学方法:结合实例理解公式含义两种典型题:1.两点分布,二项分布 的期望与方差 用公式计算

18、2.其它随机问题,先列出分布列 用期望方差定义计算,4.七个教学重点分析,6.结合例3使学生们体会概率统计的基本概念在实际问题中的应用方法与结论的正确理解。每种方案导致的损失是随机变量用平均损失比较各个方案的好坏（在此例中，随机变量的均值可以计算出来）结论的正确理解（采取最优方案2之后，下一年的损失一定最小吗？所得到的结论应该用随机变量均值的含义来解释。）,例3 根据气象预报，某地区近期有小洪水的 概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失6万元，遇到小洪水时要损失1万元。为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元；方案2：

19、建保护围墙，建设费为2000但围 墙只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好。,7.在高尔顿钉板试验中，课文中说“随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线”。,越来越接近于钟形曲线的离散化，即二项分布的密度图像。,4.七个教学重点分析,1708广东理科（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求 的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即 的数学期望）

20、；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,高考题欣赏,(3)设技术革新后的三等品率为,则此时1件产品的平均利润为,依题意，,即,，解得,所以三等品率最多为,(2),(1)设=6,2,1,-2,(08山东理科)（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分

21、之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).解()：由题意知，的可能取值为0，1，2，3.（）：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，互斥事件的概率公式可得,随机变量及其分布,说 明1.基本概念要扎实2.应用题是重点热点,选修23,第三章 统计案例,人教版高中数学课标教材（A版）,一 教学目标二 结构设置与课时分配三 回归分析四 独立性检验,一.教学目标,通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用。通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方

22、法及其初步应用。,二.结构设置与课时分配,三.回归分析,提纲:1.比数学3中“回归”增加的内容2.回归分析知识结构图3.回归分析教学建议,画散点图最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,必修数学已学回归内容,1.比数学3中“回归”增加的内容,引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解统计分析方法与分析结果本章目的:通过分析随机误差项e产生的原因 了解在什么情况下使用线性回归模型,选修新增内容,比数学3中“回归”增加的内容,2.回归分析知识结构图,

23、3.回归分析的重要知识点,1.函数模型与“回归模型”的关系2.散点图与模型的选择3.残差变量与模型选择4.解释残差变量的来源5.正确理解相关指数的含义6.注意提炼案例所蕴含的统计思想7.应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,1.函数模型与“回归模型”的关系,函数模型：,回归模型：,样本点在函数曲线上,样本点不在回归函数曲线上,函数模型与“回归模型”的关系,函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型：预报变量y完全由解释变量x 和模型误差e确定,无法得到残差变量的值，但可以对它进行估计和分析。,2.散点图与模型的选择,案例2：红铃虫的产卵数与温度,这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的

24、附近。,散点图帮助确定可供选择模型的范围，模型的比较则基于残分析,在实际应用中，模型只有好坏之分，没有对错之分。统计学的目标是寻求效果更好的模型,3.残差变量与模型选择,残差图的制作及作用 在残差图中寻找异常点 残差图的趋势性分析,残差图帮助确定异常点，以及模型的改进方向。,残差图的制作用。制作：坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择。横轴为编号：可以考察残差与编号次序之间的关系，常用于调查数据错误。横轴为解释变量：可以考察残差与解释变量的关系，常用于研究模型是否有改进的余地。作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域。,在残差图中寻找异常点,可能由错

25、误数据引起异常点 可能由模型误差引起,异常点,异常点,身高与体重残差图,残差图具有趋势性，模型有改进的余地，模型中应该添加二次项,残差图的趋势性分析,4.残差变量的来源：其它因素的影响。如影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素。选用的回归模型近似真实模型所引起的误差。预报变量的观测误差。身高 y 的测量有误差。,相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。,5.正确理解相关指数的含义,相关指数是度量模型拟合效果的一种指标。相关指数它越大，模型拟合效果越好。（解释变量数目相同的情况下，教材上的解释变量只有一个是x）

26、,选修23,在线性回归模型中，它代表了解释变量对预报变量变化所做贡献的百分比,6.注意提炼案例所蕴含的统计思想,如在例1结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：”，这些论述适用于所有的回归模型。,模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。,注意提炼案例所蕴含的统计思想,又如教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于所有的回归模型。,1.对研究对象的背景分析；2.利用散点图判断模型类别；3.估计模型参数；4.残差分析，模型诊断。,7.应用统计方法解决实际问题需要注意的问题通过红铃虫产卵数例2，说明如下结论：,对于实际数据

27、，无法知道它来自什么模型，任何统计模型只是近似描述这些数据的工具。对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。,在讲完例2通过引导学生们讨论“是不是还有其它的效果更好的模型来拟合例2中的数据？”，获得上述结论。,第2节 独立性检验的基本思想及初步应用,反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,思想基础:,例.数学家庞加莱每天都从同一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。

28、于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,2.示例:庞加莱的推断原理,庞加莱的推断原理：,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,独立性检验知识结构图,教学建议,提纲:1.关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议2.关于例1的教学建议（独立性检验的思想）3.关于例2的教学建议（独立性检验的应用）,1.关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,通过图形直观判断，只能得到定性的结论，无法知道所得结论的可信程度及含义，因此需要用列联表检验。,患肺癌比例,不患肺癌比例,

29、推导统计量K2 用意是建立判定吸烟与患肺癌是否有关系的指标(用于构造有利于H成立的小概率事件的指标)，使同学了解：K2越大，H成立的可能性就越大。,关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,这种可能性的计算基于K2的分布,在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：,关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识。,在教学过程中强调：只有在此条件下，才能得到这个近似公式。,当 n 时，变为等号。在实际应用中，当近似的效果才可接受。,结果的解释：k54.7216.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。,若按如下规则进行判断，则把“吸烟与患肺癌没

30、有关系”错判断成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01。规则：若K26.635，就断定“吸烟与患肺癌有关”,关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,总结“两个分类变量独立性检验”的本质,问题：建立判断结论H：分类变量X与Y之间有关系是否成立的规则。判别指标：规则k0：如果kk0,判定H成立；否则认为H不成立。确定规则k0判定“H成立”犯错误的概率。,表310给出了一些规则的犯错误的概率。,归纳两个分类变量独立性检验的基本思想：当 很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。,关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,在前面案例中，由

31、 k54.7216.635 可得结论：有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。另一方面，由 k54.72110.828 还可得结论：有99.9%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。,问题：二个结论矛盾吗？,关于探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,可引导学生讨论下面问题，加深对假设检验问题的正确理解。,两个结论不矛盾，它们是对两个不同评判规则的结论。,结论“有99%的把握断定吸烟与患肺癌有关”是相对于规则一：如果随机变量的观测值大于或等于6.635就认为“吸烟与患肺癌有关系”。结论“有99.9%的把握断定吸烟与患肺癌有关”是相对于规则二：如果随机变量的观测值大于或等于10.828就认为“吸烟与患肺癌有关系”。,关于例1的教学建议,例1.秃头与患心脏病,在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程。提醒学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。,因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体,例2.性别与喜欢数学课,本例主要是使学生理解独立性检验的原理。在教学过程中向同学们说明：在掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，就可以模仿例1中的计算解决实际问题，而没有必要画相应的图形。,图形可帮助向非专业人士解释所得结果；也可以帮助我们判断所得结果是否合理,关于例2的教学建议,谢 谢,