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1、辽 宁 师 范 大 学数字信号处理实验（09级本科） 题 目： 用窗函数法设计FIR数字滤波器 学 院： 物理与电子技术学院 专 业： 电子信息工程 班 级： 09. 3 班级学号： 29 姓 名： 程磊 指导教师： 张华 完成日期：2012 年 5 月 日实验四 用窗函数法设计FIR数字滤波器1实验目的(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。 (3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。2.实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为（），则其对应的单位脉冲响应为（41）窗函数设计法的基本原理时用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼近。用窗
2、函数将截断，并进行加权处理，得到：（42）就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为 （43）式中，N为所选窗函数的长度。由书本第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。 这样选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应，并按式（43）求出。是否满足要求，要进行验算。一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT计算。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果补满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直至满足要求。如果要求线性相位特性
3、，则h(n)还必须满足： 根据上式中的正负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分为四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如，要设计线性相位低通特性，可选择一类，而不能选择一类。3.实验内容及步骤(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容。(2)编写程序编写能产生矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序。编写主程序。(3)上机实验内容。用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率。窗口长度N15,33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽。总结窗口长度N对滤波特性的影响。设计
4、低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数，即 其中 33,，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB和20 dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。实验所用代码：N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=
5、2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在二阶升余弦窗下的N=33时h(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;p
6、ha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);1在矩形窗下的N=15时N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m
7、)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在矩形窗下的N=15时hd(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(h,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylab
8、el(20logH(ejw);title(hd(n)的幅频特性);grid ;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);窗宽度N=15窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：12在升余弦窗下的N=15时N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.han
9、ning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在升余弦窗下的N=15时hd(n)
10、函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);窗宽度N=15窗型
11、：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：23在改进升余弦窗下的N=15N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N);
12、else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在改进升余弦窗下的N=15时hd(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xl
13、abel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);窗宽度N=15窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：34二阶升余弦窗下的N=15N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=
14、0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在二阶升余弦窗下的N=15时hd(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag
15、);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);窗宽度N=15窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：41矩形窗下的N=33N=input(窗宽度
16、N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(
17、n);title(在矩形窗下的N=33时hd(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);t
18、itle(h(n)的幅频特性);窗宽度N=33窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：12升余弦窗下的N=33N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else
19、 if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在升余弦窗下的N=33时hd(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;pha=angle(H);subplot(2
20、,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);窗宽度N=33窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：23改进升余弦窗下的N=33N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1)
21、;w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在改进升余弦窗下的N=33时hd(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*lo
22、g10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);窗宽度N=33窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：34
23、二阶升余弦窗下的N=33时N=input(窗宽度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：);subplot(2,2,1);w=pi/4;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m)./(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,h
24、d,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在二阶升余弦窗下的N=33时hd(n)函数);subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel(20logH(ejw);title(h(n)的幅频特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相频特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag
25、);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅频特性);窗宽度N=33窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改进的升余弦窗）,4.Blackman 请选择：4实验结果运行程序，根据实验内容要求和程序提示选择要进行的实验参数：1、窗函数长度（the length of the window : N=）默认值为 N15，选择范围为1064。2、逼近理想低通滤波器截止频率（：）默认值为，选择范围为0.5, 。3、窗函数类型（请选择窗函数类型：）输入1：（默认值）矩形窗。输入2：hamming 窗。输入3：hanning窗。输入4：blac
26、kman窗。4）、输出图形： 矩形窗（N15） 矩形窗（N33） Hamming窗（N15） Hamming窗（N33） Hanning窗（N15） Hanning窗（N33） Blackman窗（N15）4实验总结及心得（1）用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点：设FT为希望逼近的频响特性函数,H() =FTh(n)为用窗函数法设计的实际滤波器的频响函数。通常取H()相应的理想频响特性作为 Blackman窗（N33）（2）知识要点如下：希望逼近的理想滤波器频响函数的表达式。因为数字滤波器一般要求设计成线性相位特性，所以必须满足上述线性相位FIR滤波器的频域特点。熟悉各种常用窗函数的技术指标
27、和加窗后对滤波特性的影响，这样才能根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度N。检验设计结果：窗函数法的设计结果单位脉冲响应。而检验一般在频域进行。所以要计算检验3dB截止频率和阻带最小衰减，其计算量相当大，必须用计算机进行。熟悉窗函数设计法的特点：设计过程简单.方便实用。但边界频率不易精确控制。所以设计完以后，必须检验结果。5.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?写出设计步骤。答： 首先确定模拟带通滤波器的技术指标。 确定归一化低通技术要求 设计归一化低通 将低通转化为带通 (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带
28、截止频率为和，试求理想带通的单位脉冲响应。答：可以通过和求出这样便可以利用公式求出。4.实验报告要求 (1)简述实验目的及原理。 (2)按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度N和窗函数类型对滤波特性的影响。 (3)总结用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点。 (4)简要回答思考题。四、实验程序1.主程序：N=15; %N=33w=pi/4; close all; n=0:(N-1);hd=ideal(w,N); %得到理想LPFB=boxcar(N);string=boxcar , N=,num2str(N);% B=hamming(N);% string=Hamming ,
29、 N=,num2str(N); % B=hanning(N);% string=Hanning , N=,num2str(N); % B=blackman(N);% string=Blackman , N=,num2str(N); h=hd.*(B); %得到FIR数字滤波器H,m=freqz(h,1,1024,whole); %求频率响应mag=abs(H); %得到幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H); %得到相位figure(1) subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,.); axis(0 N-1 -0.1
30、 0.3); hold on; n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,-); xlabel(n); ylabel(h(n); title(实际低通滤波器的h(n); text(0.3*N),0.27,string); hold off; subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis(0 1 -100 0); xlabel(w/); ylabel(dB); title(衰减特性(dB); grid; subplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on; n=0:7; x=zeros(8); plot(n,x,-); title
31、(相频特性); xlabel(频率(rad); ylabel(相位(rad); axis(0 3.15 -4 4); subplot(2,2,4); plot(m,mag); title(幅频特性); xlabel(频率(rad); ylabel(幅值); axis(0 3.15 0 1.5); text(0.9,1.2,string);2.子函数：产生理想低通滤波器单位脉冲响应hd(n)function hd=ideal(w,N)alpha=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);五、实验结果及分析每次从四种窗函数类型中选一种（
32、注释掉其他的三种），也可以改变N和w的值，然后run即可得到每种窗函数设计的实际FIR低通数字滤波器的单位脉冲响应h(n)，幅频衰减特性，相频特性和幅频特性，如下：图 1 矩形窗（N=15）图 2 矩形窗（N=33）图 3 汉明窗（N=15）图 4 汉明窗（N=33）图 5 汉宁窗（N=15）图 6 汉宁窗（N=33）图 7 布莱克曼窗（N=15）图 8 布莱克曼窗（N=33）从图中可以看出用各种窗函数设计的FIR滤波器的阻带最小衰减及过渡带均符合课本给出的要求，而且在通带内均为严格线性相位。1、用Hanning窗设计线性相位带通滤波器Hanning窗设计 N=15 w=hanning(16);b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1)用矩形窗设计w=boxcar(16);b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1) 用Blackman窗设计 w=blackman(16); b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1)35
