菱形的判定PPT.ppt

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1、菱形的判定,温故知新1、_的平行四边形叫做菱形。,2、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则(1)AB=AD=_=_,即菱形的_相等,(2)图中的等腰三角形有_,直角三角形有_,AOD_,由此可以得出菱形的对角线_,每一条对角线,_,3、菱形是轴对称图形,它的对称轴是_,一组邻边相等的平行四边形是菱形,几何语言:,判定方法1:,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明:四边形AB

2、CD是 平行四边形OA=OC又 AC BD;BA=BC ABCD是菱形,O,已知:如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F求证:四边形AFCE是菱形,新知初用,用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗?,上述问题抽象出来就是:四条边都相等的四边形是菱形吗?,探究二,有四条边相等的四边形是菱形。,已知:如图,AB=BC=CD=DA,求证:是菱形,AB=BC=CD=DA,是菱形,AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形),ABC为等腰三角形,将其沿底边BC翻折得到 DBC,请判断四边形ABCD的形

3、状并说明理由。,新知初用:,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,1.下列命题中正确的是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,2.对角线互相垂直且平分的四边形是()A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对,C,3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是()A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,习题演练1:,判断

4、下列命题是否正确,并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形(3)有一组邻边相等的四边形是菱形(4)对角线互相垂直的四边形是菱形(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。,错,对,对,错,对,习题演练2:,1.如图,AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。,习题演练3:,四边形AEDF是菱形理由:DE AC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 AE=DE AEDF是菱形,如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到

5、四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形。,习题演练4:,如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:,AB=5,ACBD,AOB=,四边形ABCD是平行四边形,(1)四边形ABCD是平行四边形,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,习题演练5:,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?,A,C,D,B,借题发挥:,D,C,B,A,如图,AC平分 DAB,DCB,BD平分 ABC,ADC,四边形ABCD一定是菱形吗?若是,请说明理由。,拓展延伸:,)1,2(,

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