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1、勾股定理的逆定理(三),知识回顾,勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为 c,则有,a2+b2=c2,逆定理:,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c 所对的角是直角.,如果一个三角形的三边为a,b,c 满足a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是角.,一.选择题,1.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形,C,2.长度分别为 3,4,5,9,12,13,15的七根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A 1个 B
2、 2个 C 3个 D 4个,B,B,三.填空题,1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9,40,41,则ABC的面积为;,90,180,3.三角形的三边长为 8,15,17,那么最短边上的高为;,15,4.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,60/13,5.在RtABC中,斜边AB=1,则 AB2+BC2+CA2=;,7.等腰三角形ABC中,若 AB=AC=10,BC=6,则ABC的面积为;,8.三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,此三角形为三角形.,6.在Rt
3、ABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2+AD2+BD2=;,四.解答题,1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 且DAB=90,你能求这个零件的面积吗?,3,4,13,12,5,2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B.C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,A,B,C,400,1000,60,30,D,3.已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n为
4、正整数，mn).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,4如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状.,.,思考1:ABC三边a,b,c为边向外作正方形，若S1+S2=S3成立，则ABC是什么三角形？为什么？,思考2:已知ABC是直角三角形,以a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3？为什么？,思考交流,a2+b2=c2,直角三角形,直角三角形,a2+b2=c2,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,
5、根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,再见,2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.,3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB.CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?,二.阅读题,已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解 a2c2-b2c2=a4 b4(1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2)错误原因是(3)本题正确的结论是,3,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,
