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1、,二次函数,复习提问,我们学习过哪些函数？,一次函数正比例函数反比例函数,y=kx+b(k0）,y=kx(k0）,y=6x2,n,n-3,练习,S=4r2,练 习,20(1+x),20(1+x)2,即两年后的产量为,y=20(1+x)2,y=6x2,有什么共同点？,在上面的函数中，自变量的最高次数是二次的。,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a 0）叫做二次函数,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,又例：y=x 2x+3,请说出其中的二次项、一次项及常数项,注
2、：对二次函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的几点说明：,1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+c,2、二次函数y=ax+bx+c（a0）中，x，y是变量，a、b、c是常量，b、c可以是任意实数，a必须是不等于 0的实数（为什么？）,3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式,4、二次函数y=ax+bx+c（a0）与一元二次方程ax+bx+c=0（a0）有着密切联系（什么关系）,5、与其它函数一样，二次函数中x每取一个值,y都有唯一确定的值与之对应，两者之间满足“一一对应”,例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y1-(2)yx(
3、x5)(3)y x2 x1(4)y3x(2x)3x2(5)y(6)y(7)y x42x21(8)yax2bxc,例2:关于x的函数 是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例3、当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数,m-20且m2-2=2m2 m=2 m=-2,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（c
4、m）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 其中S是x的 二次函数,解:（1）由题意得 其中S是a的二次函数；,做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求
5、这个二次函数的解析试.,待定系数法,4.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),课堂小结,二次函数的定义,再见,
