陕西高考数学文科试题及答案.doc

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1、2006高考数学试题陕西卷文科试题（必修选修）第一部分（共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x6=0, 则PQ等于( ) A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.函数f(x)= (xR)的值域是( )A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,13. 已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.454.设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(

2、1,2),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.46. “、成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.158.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形9. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4

3、(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定10. 已知双曲线 =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对

4、应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13.cos43cos77+sin43cos167的值为 14.(2x)6展开式中常数项为 (用数字作答)16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 .15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1

5、个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。17.(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.19. (本小题满分12分)如图,=l , A, B,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1

6、, BB1=, 求: () 直线AB分别与平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小.ABA1B1l第19题图 20. (本小题满分12分) 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .21. (本小题满分12分)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.yxOMDABC11212BE22.（本小题满分4分）已知函数f(x)=kx33x2+1(k0).()求函数f(x)的单调区

7、间;()若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.2006年高考文科数学参考答案（陕西卷）一、选择题1A 2B 3C 4C 5B 6A 7B 8D 9A10D 11D 12C二、填空题13 1460 151320 163R 三、解答题17.解: ()记甲投进为事件A1 , 乙投进为事件A2 , 丙投进为事件A3,则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= , P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 3人都投进的概率为() 设“3人中恰有2人投进为事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()P(A2)P(A3)+P(A1)P()

8、P(A3)+P(A1)P(A2)P() =(1) + (1) + (1) = 3人中恰有2人投进的概率为18.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).ABA1B1l第19题解法一图EFABA1B1l第19题解法二图yxyEF19.解法一: ()如图, 连接A1B,AB1, , =l ,AA1l, BB1l, AA1, BB1. 则BAB1,ABA1

9、分别是AB与和所成的角.RtBB1A中, BB1= , AB=2, sinBAB1 = = . BAB1=45.RtAA1B中, AA1=1,AB=2, sinABA1= = , ABA1= 30.故AB与平面,所成的角分别是45,30.() BB1, 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1FAB, A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中,BAB1=45,AB1=B1B=. RtAA1B中,A1B= = . 由AA1A1B=A1FAB得 A1F= = ,在RtA1EF中,sinA1FE

10、= = , 二面角A1ABB1的大小为arcsin.解法二: ()同解法一.() 如图,建立坐标系, 则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在tR,使得=t , 即(x,y,z1)=t(,1,1), 点F的坐标为(t, t,1t).要使,须=0, 即(t, t,1t) (,1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t= , 点F的坐标为(, ), =(, ). 设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0, ). =(,).又=(,)(,1,1)= =0, , A1FE为所求二面角的平面角.又cosA1FE= = = = =

11、,二面角A1ABB1的大小为arccos.20.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时,a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.21.解法一: 如图, ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t,

12、 = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t. t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: ()同上.yxOMDABC11212BE第21题解法图() 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t = (1t2) +

13、2(1t)t+t2 .设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,1), =(2,1)得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2.故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,222.解: （I）当k=0时, f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(,0,单调减区间0,+).当k0时 , f (x)=3kx26x=3kx(x)f(x)的单调增区间为(,0 , , +), 单调减区间为0, .（II）当k=0时, 函数f(x)不存在最小值. 当k0时, 依题意 f()= +10 , 即k24 , 由条件k0, 所以k的取值范围为(2,+)2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷

14、）文科数学（必修+选修）全解全析第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.已知全集，则集合CuA等于（A）1，4（B）4，5（C）1，4，5（D）2，3，6解析：选C2.函数的定义域为（A）0，1（B）（-1，1）（C）-1，1（D）（-，-1）（1，+）解析：由1-x20得-1x1,则1;四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.其中正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）解析：，所以1成立；ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数

15、列，如取a=d=-1，b=c=1；由偶函数定义可得12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 （A）（B）（C）（D）解析：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M= v1 t1= v2 t2=v3 t3，整个时段内的平均增长速度为=，选D第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.的展开式中的系数是 .（用数字作答）解析：项为，填4014.已知实数、满足条件则的最大值为 .解析：画出可行域知在两直

16、线交点（2，3）处取得最大值815.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种16.如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且1，.若的值为 .解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为和，+=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分） 设函数.其中向量.（）求实数的值;（）求函数的最小值.解：（），得

17、（）由（）得，当时，的最小值为18.（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手进入第四轮才被淘汰的概率（）该选手至多进入第三轮考核的概率19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v,BC=6.()求证:BD()求二面角的大小.解法一：（）平面，平面AEDPCB又，

18、即又平面（）连接平面，为二面角的平面角在中，AEDPCByzx二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，则，又，面（）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则，解得，二面角的大小为20. (本小题满分12分)已知实数列等比数列,其中成等差数列.()求数列的通项公式;()数列的前项和记为证明: 128).解：（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）21. (本小题满分12分)已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，22. (本小题满

19、分14分)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1等于（ ）ABCD2已知全集，集合，则集合

20、（ ）A B C D3某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A30B25 C20D154已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ B ）A64B100C110D1205直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或6“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）A10B4C1D8长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( )ABCD9双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为

21、的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）ABCD11定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D912为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010B01100C10111D00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16

22、分）13的内角的对边分别为，若，则 14的展开式中的系数为 (用数字作答)15关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）16某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由18（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2

23、个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率19（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，为中点A1AC1B1BDC（）证明：平面平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和21（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由22本小题

24、满分14分）设函数其中实数（）若，求函数的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（）若与在区间内均为增函数，求的取值范围参考答案及评分标准一、 选择题1B 2D 3C 4B 5A 6A 7D 8C 9B 10D 11A 12C 二、填空题 13 1484 15 1696三、解答题 17解：（） 18解：（）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率（）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为 1920解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等

25、比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又，即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（）假设存在实数，使，解得即存在，使 22解：（） ，又， 当时，；当时，在和内是增函数，在内是减函数（）由题意知 ，即恰有一根（含重根） ，即，又， 当时，才存在最小值， ， 的值域为（）当时，在和内是增函数，在内是增函数2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）(陕西卷)第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60

26、分）1设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，02.若,则的值为 (B)（A）0 (B) (C)1 (D) 3.函数的反函数为 (D)（A） (B) （C） (D) 4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 (D)（A） （B）2 （C） （D）25.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 (B)（A）9 （B）18 （C）27 (D) 366.若,则的值为 (C

27、)（A）2 （B）0 （C） (D) 7.” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （C）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D) 既不充分也不必要条件8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 （A）（A） （B） （C） (D) 9从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (C)(A)432 (B)288 (C) 216 (D)10810定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 (A)(A) (B) (C) (D) 11若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸

28、多面体的体积为 (B)(A) (B) (C) (D) 12设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 (B)(A) (B) (C) (D) 12009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修）(陕西卷)第卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 2n .ABO1O14设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是 1 ，最大值是 11 15如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 16某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每

29、名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. （）求的解析式；（）当，求的最值.解：（）由最低点为由由点在图像上得即又， （）18（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1 () 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（）假设一月

30、份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解答一（）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为一、二月份均被投诉1次的概率为由事件的独立性的解答二（）设事件A表示“一个月内被投诉2次” 设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”()同解答一。19(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.CBAC1B1A

31、1()证明：；（）求二面角AB的大小。解答一（）证 （）20（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。21（本小题满分12分）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。（1）证当时，是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。22

32、（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I） 求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。解答一（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入又记则由又S（1）=2，解答二（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（）设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）= 以下同解答一2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）A卷文科数学（必修+选

33、修）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合，,则AB=(A) （B）(C) （D）2.复数z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.函数是(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，5.右图是求x1,x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A) (B)(C)(D)6

34、.“”是“0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数来源:学科8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）9.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（A）（B）1（C）2（D）410.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（x表示不大于的最大整数）可以表示为（A）y（B）y（C）y（D）y二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式： 根据上述规律，第四个等式为 .12.已知向量若，则m