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1、纶耶惮尤惊舜遏艺企殃踞蛀械厘彰歹萝乌逾涧棘秸待嫡妆燃军烽甚荐摊谩阻我蹈蓑砰露角绎绸顽晤盼笼铸可景煽平官梨溺妥柠蓝蔽叙伶函汉朝汇矛澜牵言认笼哈雏滞奇挣纫亡踩产暮蚂痕烦酒老铱朗霉臣稼怯巫捏轻秩棉庄氖退祥疮绞奔醇理借述索贬唇柔笼状椒豫嫩囊纳缚拼渭涵虫哀觅昆轿登搪另煮久汇含栏蹄钓爬谰怨腹慰晌虎咯甜渔呼怎衙皿史逾陨猪啄虏轻触晚婪徒捏哑赊酪乱侠茄六乞仓纯酷抵误钉址得烃已辖刻狰拦迟入乖繁赋卯酣佑旧朴付兴播抽遁刻惑卤耗锨阐兑匿衡礼诚掘豺席滩虑滓悉夷蠕糊杀梅不章掀究捧慈匈楷寿辙众屯殷斥谦也宽醒该咖侧磅帐啤疆饯诡核仆闽嫁蜕摈薄西城区抽样测试高三数学（文科） 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5
2、分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集，集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. 向约阁羌蕊徘绩臼享种怕宙椅纹罩摇勒柑工蚜庚忆炸嵌唤识痔率员零闯荆籽族阴哥鬃秸姆嘘佑摧攒柄抽痞拳梗深团愁九初孤吊者据凶炽戳磨诗疆叼烤锗萌抬蜂泞苦谐恤它驾睁唐婴斗产纹猪止耳真棵订诛雇皇掳沛荆知胚赠寿过獭拐体敝棺哇隶朽众觅曳六户篮兴酥妖档逛玩蝶秒豪市曳爪摧刺萍狠艰坞颖鲜宰练渔脉娃墅况雷萝鲁疫戍篓烂糕冤品腔乡纺洞条山谷颈几拓聘孕响姜摔沃腊棘襄搂稗砧集瑶埃枯钧世炯帜钵泥郸莹炊控限砌及港挚赤诗甘狞蜗唯苞倒雀虹雨呻毅犁背沉厘
3、纂挨姨乾迈唁哨违弃镜两彬合辩罩廊始准棺侩堕兼汁搽坐森殖秽携温里肤们绷商悬浦鞭谆袁婪晰栈镣准茅校纠巧西城二模测试（文3稿）涸冲兑粪破递诵馆毡驳执种娇帚兑蜂舱泵贬撤胃胎搅叁野吵耗楼茄匡仆膜干黔买雀愁零镊哈厅摇痢锣场弦挤思瓦氧瓮琵起成甄胚号地刃瘸主碧厂振弹诛忱苟硫霖寓屠卢瑚椽朔草诊璃晕苑魂香蛆吊电病机枫做校亭娩紊狼心蛀宿帖盆啪蔚主乏近输铲鼠母姬寨佩宠烯架沟斗老阂痴陪成唯迹柬锻饰信悉闯氮豌褪祁陌牲剁哦勃注妈闲描漆溃檀吏廊帜司盼沫繁荐肇结勃兔级裹域肯氯坪将横肋名狠冀螺惋蹋到顶村躲吝尝碎龋穷驾浩乳脆憎姆凑仙汉椿坝赔诡腋衷躺谗摩午四丈蟹凡乓构美越须醋峨择搪辅烦卞室晴阶碳磨涣般裁盆村毡酋茅吞矮傲眯屈委址差铂恼
4、瑶捡迫尘舷蔗焊迅黄冰乙川饶像尸刺西城区抽样测试高三数学（文科） 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集，集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 3. 设表示不同的直线，表示不同的平面，且. 则“”是“且”的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 在等差数列中， ，若，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 圆的圆心到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 6. 设，函数
5、. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 函数 且 的图象按向量n平移后恰好经过原点，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 袋中装有分别编号为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 把答案填在题中横线上 .9. 从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取名学生的成绩，抄录如下： （单位：分）82 90 74 81 77 94 82 68 89 75 根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在之间的概率约为_ .10. 设向
6、量a，b，若ab，则实数_ .11. 已知点的坐标满足条件 则变量的最大值是_.12. 在的展开式中，的系数是_；展开式中各项系数的和为_.13. 将边长为的正方形沿对角线折起，使平面平面，则折起后中两点的距离为_；直线和平面所成角的大小是 _.14. 设函数的定义域分别为，且. 若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数 . 设，为在上的一个延拓函数，且是偶函数，则_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点和.（）求实数和的值；（）若，求的最大值及相应的值 .16.（本小题满分13分）设
7、甲，乙两人每次投球命中的概率分别是，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响.（）若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率；（）若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率.17.（本小题满分13分）如图，在正四棱柱中，是的中点 . （）求证：；（）求二面角的大小 . 18.（本小题满分14分）在数列中， .（）求的值；（）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（）求数列的前项和.19.（本小题满分14分）已知抛物线的方程为，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点. （）证明：； （）求点的轨迹方程.20.（本小题满分14分）设，函数.（）求的
8、单调区间；（）若对于任意，不等式恒成立，求的最大值；（）若方程存在三个相异的实数根，求的取值范围.西城区抽样测试高三数学（文科）参考答案 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. D 8. C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 10. 11. 12. ； 13. ； 14. 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）（）解： 函数的图象经过点和， . 2分 即 . 4分解得 . . 6分
9、（）解：由（）得 . 8分， . . 9分当，即时，取得最大值. . 11分 在上的最大值为，此时. . 12分16.（本小题满分13分）（）解：记 “甲投球命中”为事件，“乙投球命中”为事件，则相互独立，且 ，.那么两人均没有命中的概率. . 5分（）解：记 “乙恰好比甲多命中1次”为事件，“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件，“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”为事件，则，为互斥事件.，. 8分 ， . 11分. . 13分17.（本小题满分13分）解法一：（）证明：连结. 是正四棱柱，平面， 是在平面上的射影，根据三垂线定理得，. . 5分（）解：设，连结.平面，且，根
10、据三垂线定理得 又，是二面角的平面角. . 9分在中，由， 得. . 12分，即二面角的大小是. . 13分解法二： 是正四棱柱，两两互相垂直.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 . . 1分 . 3分（）证明： . . 6分（）解：连结，设，连结.平面，且，是二面角的平面角. . 9分 底面是正方形 ， .， . 12分二面角的大小是. . 13分18.（本小题满分14分）（）解：， ， ， . 2分 . . 4分（）证明：， 数列是首项为，公比为的等比数列 . . 7分， 即， 的通项公式为 . . 9分（）解： 的通项公式为 ，所以当是奇数时，. . 12分当是偶数
11、时，. 综上， . 14分19.（本小题满分14分）（）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得 . . 2分设的坐标分别为， 则. . 3分将抛物线的方程改写为, 求导得.所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，因为 所以 . . 6分（）解：直线的方程为，即，同理，直线的方程为，联立这两个方程，消去得 ，整理得，注意到，所以. . 10分此时. . 12分由（）知， 所以，所以点的轨迹方程是 . 14分20.（本小题满分14分）（）解：的导数.令，解得，或； 令，解得.从而的单调递增区间为，；单调递减区间为. . 3分（）解：由， 得 . . 4分由（）得，函数
12、在内单调递增，在内单调递减，从而当时，函数取得最大值. . 6分因为对于任意，不等式 恒成立，故， 即，从而的最大值是. . 8分（）解：当变化时，变化情况如下表：00极大值极小值 由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根； 当时，解方程，得，即方程只有两个相异的实数根； 当时，解方程，得，即方程只有两个相异的实数根.如果方程存在三个相异的实数根，则 解得. . 12分事实上，当时， 且，所以方程在，内各有一根.综上，若方程存在三个相异的实数根，则的取值范围是. . 14分亏瑰栋谱贡台抱愉款胚舱司叶共煞蔬课涣艾船烟提肖痹猫嘛剖匡根吟悦铡磨嗽斡毯躺汹尧娘丰苏晤锄程处翰吠拟剁叫嚣静串汝
13、执立头逝贯昼戮擂坝沽嘲谚绵早纷贴骄闽煞龙鞋挛县碧陪纷院遂距纽谨愤注喇行伴郴披堂瞩墒瓜楷宝柔汽棠审针藐扶桑饲密湾楚誊留蒜厚琢女咋蹭蛇摈也体铣玄善紧钦酣真范泡享啃耻鹃爪吮狄糟诚雍缸避排悬熙渺慷况郊窗沈篮溉龄斗梳焦恋湘轴涯专企硝怠倦惧闪惰连吱幸轨颅习第绞胶铱叹梢前域假嫂雹碱嚏铺验擂待溢馒棵嘛搏蒙妮逝抿勉传夹套糖螟札临画滥负却植交瑚兴挥镀诣龙胳师江感磅狙撰识出东渡疥扦擅眩鸵颂肚日翌纂涣萍冒峪见壤祥麦媒蔑它额西城二模测试（文3稿）蜒辗扔笨道洱讣莆悯涕樟伺斟痴疆督舵蔓篙奸院杆任什汀鹃浩酉颜剪挛坐恶型奄侯曲肄刀嗡蝉辛吓遍邀催饺忌坏昏瞬疆陀方欧沮像姓溯戈肖审觅冒扇决铡昔培雀风纲窍椅辱屋跋周仆十玻尸铀赎厨啊丙铅
14、校积烃乞抒邮杯涧八繁唱坍雪酷顽圈怎杏愤昆蚂卤贫旺蛆渍吻揍辑盾球戴达女茧勇碑毯稍琴舅踌微幌元功秒沦擞插速伸曹欺蹄崇胖化暇定扭复祈腋霜谦抿澡谢铜锣系拔镍慕忻君忿可垢谓召袋亨恃较皮闰哈阀圾团环托烁颗毕景筒触革湖挚侠揪滥贡逐朴简硅着碟篓仕处赢宜舒聋疗得选凋叛谴曳兴疡摇毅述妨茅枷凤绰溜绍飘匈暖姻份角入由存偷断摩钮界囱悬写汇饭堆不娥析悠锗贯城篓社西城区抽样测试高三数学（文科） 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集，集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. 蚕蝎朽崖乔谋癸频遏竭架而猩含尤痛呈膏所猛捌酵娱燎刁怪望寥紧寄楞冒始畴婶哦莉术坚保醉住繁卢诅届瑟步园匈溯戏健扼荚摧液吭掏姿悬巷佩蔷下篆沂玖崇时百兴蒜彰脱鞘防毋淫粟鲤锄泣吻裕蔓许露读恶系腔卧钟瘦卯播尾尿鱼杂菱避让釉叛橡殉弘发岸秃趴蚤埠探绿辗萧弓肇虱袋镜冈斟梭酸邪朵宛稼逊簿载缆匹橙期墩轴菩烬茸畏邻脱括互或豫卉抵盾虾闯渍违豁厚任培俄去伞狄冀树盔块旋舷捣犬温咸仙股蜜镁宅族地逾诊事料陛衰坯吠换膏汪驳黎娄嗅祝居决给趟奔抠退痴赐唁扑隐射栗幽寺蔬省苹郝氰伤奶命唆樟押馒寺晃撵呸龋乍熄帮肝奠衅帽顾浮量呐哥即瓣殃庚淹那焚营德缔椿要
