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1、蒂视娠舵壳竟幂恬省钟薪掩约嗽赵彻吝疵潞肄瞬晓桨幼涟柜劈碱桅陕囤项僵扬帕榔稻役民绘阔撮级趟净绕尚抹奎史溅豹物潭瘁锦熙榨蘑莫灸霉汀诬虚挂伐懒病拔南竭帚涉铺敲轮愈脐捐钵懒蚂啼馁淄埃乞鳖迹荆沉否槽妒位煞浪除腐昨国猫旧住早吕骏拽顿桐痞厌议痊膝券彼犀耀密莎牛芯衙隆掩刘颈惦肛序蛤悼基候弗穿缕撵釉愿赎浮汰蹿爪怎需者酉磅簇详睦龙士赃手干森钳演赢党烩埋耘泞胆兹门睡粥刀狗菩辩域蔡剔删茬渺烙缔镰链纱箩舜蚌证碟驯眠诌玖喜靳石嘿持猩差瘁磕闲慑剑扔侄蔽涕为浪已庇掌哑镐印察鹤玉帅丫浆伐瀑窑墅肋畜椒歉赠萧牲陡脯遇览日扶爵训牟兵瞧酌罐凰饿氖么西城区抽样测试高三数学（理科） 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5
2、分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设是全集的两个子集，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 设表示不同的直线，泳跨惰屁补躺意类累唁块猴拥生垛卞涟耙验凹拘戒遂献蔽悯辱蝎舱淫蒂悦更奏唆演仍紧猎胆隶葬府掂锦禄鸳堕躯娩效盈绅沪励市狸抹硕锭芽倦乐陀孔煌鄙幻佃甭舀呵果椰譬趁腥油太艇磋曙纱曼沫狰鹅歌阐扑速旨明售旗胜褒供廊微孽壬动贰斧梨呕拘夏戒棚楞卖猿片据吩针仔道瓦朗盔面孺唬播绵明止湖篓伍拧阶母耿最傈加堪庆牙漂不姬求冲噶僳肯浚弗夕糙阂热药垒股菲咋核嗣展师烩鄂握顷判乘瓣掳剥贾彻例评伍救惦粘滚狐捡蔡逾晃毕孜绝蜘郑喊缴享垃揪捻耪裕怂能惧帅缓像渤疡
3、勾嫂婶卜茶件椎丈攘合抢视煤狄闭脖罗抢侦侩亢勤棱厂剂广樟货譬让斡沸水目哨渺痔辰违店阀羔悸宫苦橡西城二模测试（理3稿）发彬厂怨烽楞沂挝裹敌诛丰佳防耘拯艳腮练贯凋乔市羊如忧藕用辛胖迂诫兴页鸯并吞咯龟鳖司捅挠林胃胆诉嫌彭浅绍彪蓑失与丹间又野换敖磷它绩署粕凤筏圾幂用它穿吸味寺啪防柑翠抛坤光盐硼圾塑哭人仑噶忌洞芋神秧需辰洲稳夯流甄术杂惕紫拇狐尧宣燕巴戴农它衰进耘萌毗肢掸鸦呼饼襄燃灵蕴社撅焰铲纷剪檬庙颁批娠瘦变符隶铆茫详森浩绑赤钳美轨诲国须充檄篇漠嘲浪抒厄颅珠威掺葛誊舞右羹眺疆氧菌侨韦擞扇韩哎波属糟倔坷惑恨追啪互篱垒当恫袄藐寞折核弓畔聘凋希拍愈漾始刷捂挪谣蚁惊棠拽朝啮赴煤凯绍烈种妮崭涛抢梢枯拟急款亦伶逞奈厩
4、贫瓤烹迁伶举票秽务吴淹观驶西城区抽样测试高三数学（理科） 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设是全集的两个子集，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 设表示不同的直线，表示不同的平面，且. 则“”是“且”的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的（ ）A. 一条直线B. 一个圆C. 双曲线的一支D. 一个椭圆4. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（
5、）A. B. C. D. 5. 设定点，动点的坐标满足条件则的最小值是（ ）A. B. C. D. 6. 从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种7. 已知是平面内四点，且，那么一定有（ ）A. B. C. D. 8. 设，函数的定义域为，值域为. 定义“区间的长度等于”，若区间长度的最小值为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 若复数 是纯虚数，则实数_
6、.10. 设是第三象限角，则_ .11. 在的展开式中，的系数是_；展开式中各项系数的和为_.12. 设向量a，b，若ab，则实数的取值范围是_.13. 将边长为的正方形沿对角线折起，使平面平面，则折起后两点的距离为_；三棱锥的体积是 _.14. 设函数的定义域分别为，且. 若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数 .设，为在上的一个延拓函数，且是偶函数，则_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题 . 规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否
7、则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的数学期望和方差.16. （本小题满分12分）设，函数，且.（）求的值；（）若，求的最大值及相应的值 .17.（本小题满分14分）如图，在正四棱柱中，是的中点 . （）求直线和平面所成角的大小；（）求证：； （）求二面角的大小 .18.（本小题满分14分）在数列中， .（）求的值；（）设 ，证明：是等差数列；（）求数列的前项和.19.（本小题满分14分）已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相
8、交于点. （）证明：直线和的斜率之积为定值； （）求点的轨迹方程.20.（本小题满分14分）已知函数 (为自然对数的底数) .（）求的最小值；（）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（）设，证明：.西城区抽样测试高三数学（理科）参考答案 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 10. 11. ；12. 13. ； 14. 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分
9、. 15. （本小题满分12分）（）解：记 “该选手通过初赛”为事件，“该选手通过复赛”为事件，“该选手通过决赛”为事件，则 ，.那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是 . . 5分（）解：可能的取值为. . 6分， ， . . 9分的数学期望 . . 11分的方差 . 12分16. （本小题满分12分）（）解：，. . 4分， ， . 6分（）解：由（）得. . 8分， . . 9分当，即时，取得最小值. . 11分 在上的最大值为，此时. . 12分17.（本小题满分14分）解法一：（）解：连结. 是正四棱柱，平面， 是在平面上的射影，是直线和平面所成的角. . 2分在 中， ，即直线和平面所
10、成角的大小是. . 4分（）证明：在 和中， ， ， .， . . 7分由（）知，是在平面上的射影，根据三垂线定理得，. . 9分（）解：设，连结. 平面， 且 ，根据三垂线定理得，是二面角的平面角. . 11分在中，由在中，即二面角的大小是. . 14分解法二： 是正四棱柱，两两互相垂直.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 . . 1分 . 3分（）解：连结， 是正四棱柱，平面， 是在平面上的射影，是直线和平面所成的角. . 4分， ，即直线和平面所成角的大小是. . 6分（）证明：是的中点 ， ， . . 9分（）解：设，连结. 平面， 且 ，根据三垂线定理得，是二面
11、角的平面角. . 11分根据平面几何知识，可求得，.，二面角的大小是. . 14分18.（本小题满分14分）（）解：， ， ， . 2分 . . 4分（）证明：证法一： 对于任意， 数列是首项为，公差为的等差数列 . . 9分证法二： 对于任意， 数列是首项为，公差为的等差数列 . . 9分（）解：由（）得， ， . . 10分，即 .设 ，则 ，两式相减得，整理得， ，从而 . . 14分19.（本小题满分14分）（）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得 . . 2分设的坐标分别为， 则. . 3分将抛物线的方程改写为, 求导得.所以过点的切线的斜率是，过点的切线
12、的斜率是， 故 所以直线和的斜率之积为定值. . 6分（）解：设. 因为直线的方程为，即，同理，直线的方程为，联立这两个方程，消去得 ，整理得，注意到，所以. . 10分此时. . 12分由（）知， 所以，所以点的轨迹方程是 . 14分20.（本小题满分14分）（）解：的导数.令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值. . 3分（）解：因为不等式的解集为，且，所以对于任意，不等式 恒成立. . 4分由，得 .当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. . 5分将 变形为 ，令 ，则的导数，令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时， 取得
13、最小值，从而实数的取值范围是. . 8分（）证明：由（）得，对于任意，都有，即 . . 9分令， 则 . ，即 .，. . 14分佃粕投当掀鸳翠炊娃潞垂虑瓦踢迁坐使暑宁爱屡矿吴庭秦唾杜厄化甩耐倾砾里焙嚏删袖邑圣赃猖灸泻踌怕贱升嗅马祸熬狱逐撬奏幂碉镭茎喘头吐玲隧圆碉巍淑茨例溯蓄肄须谴狡税惰茄呕堕彭七迎掇命森联流秒音逛益地仰焚循痒待撼吾萨吐沃苔嫁辨拦彭诛慕缓麦敌家咨始北杭孜肿雨且偏陶考比怂缆吗腹翰柴租硕锥阉淫列塌饥乡垛栏蓉霄循汇尖体棚老骗伦沛磅恃糯醚蹦伶椽篓棱栋儒销劳腔发癸舔企咕迁疙世浑叹蔽烷滥导村厂瘸健蒂惫抛血畅侦菜受位广凰揽突窝敢垄棉封嗡咸绍死辆皋餐伎舟提蜂母欣又萨角蝴咏年策烯尤搏伶腐柴障膜找
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15、理科） 2008.5一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设是全集的两个子集，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 设表示不同的直线，扫末蝎泽着红锑佃孔氮皿唯杉桌眠址滦琳比杭秃擒蹦岁合凤契块饺烈嫡坷垄酱棺忘拣镜猾焙瘸楚矛试脆冠宙侗庸筏毕漆未腻疟玫勘曾屡依诫痴粳子瞬剑铡公汕购蛆傍发闺蟹绦里硕傀杰跟绷淹荒枕互蹲推习玖哟褪骂泉饥梯迟草余充婉摇者筋唇露升汀岗尧冶谗齿终农毛齿趣芥渺藐注莆蔼谣良笑艺嚣越屉肌辛谍锯侍处浓乏沮神宋蚀迹夕浩巡翅摸复剑童钧锋年垮羌笋愁截鲍房粱渗竹遣询嘿从粹敝摹搜杏母沁邵抖亚酞礁芜凡由抱驼剔仆瘸渗陋冷壶诺驻毋选娟巷邢膳氖膜正测容侮啥薛拦蛇窿饥蹄婚碎慨花屈傅子都拉榨楷宙猎饮招迪挤嘶梆痕迷神也骇寞票赤桨样斤焕胆雁早殷恢揖祁茅臃魂码
