[理学]第十三章 电磁感应 电磁场.doc

《[理学]第十三章 电磁感应 电磁场.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]第十三章 电磁感应 电磁场.doc（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第十三章 电磁感应 电磁场本章主要内容有：电磁感应定律，动生电动势和感生电动势，自感和互感，磁场的能量，以及有旋电场和位移电流的假设，并简要介绍电磁场理论的基本概念。1. 掌握电磁感应定律并运用定律分析和计算简单的电磁感应问题。2. 理解动生电动势及感生电动势的本质，在简单情况下利用非静电场及感生电场计算动生电动势及感生电动势。3. 了解自感及互感。了解磁能密度的概念。4. 了解涡旋电场、位移电流的概念，麦克斯韦方程式的积分形式的物理意义及电磁场的物质性。在前面几章中，我们分别研究了不随时间变化的静电场和静磁场各自的性质，本章，我们开始研究随时间变化的电场和磁场。大家知道，运动电荷可以激发磁场

2、，既然电流可以产生磁场，人们自然地联想到，磁场是否也能产生电流呢？1824年，善于抓住新事物苗头的英国科学家法拉第（17911867）提出了“磁能否产生电”的想法，他以锲而不舍的精神，独创性地做了十年的实验研究，终于在1831年，以其杰出的实验发现了电磁感应现象，电磁感应中产生的电流称为感应电流。1820年，Oersted发现了电流的磁效应1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。电磁感应现象的发现，无论在科学上还是技术上都有巨

3、大意义。它揭示了电场和磁场相互联系和转换的重要性质；它的实际应用，使人们有可能大规模地把其它形式的能转变成电能，为各生产部门广泛地使用电力创造了条件,并极大地推动着社会生产力的发展，标志着新的技术革命和工业革命即将到来。131 电磁感应定律一 电磁感应现象法拉第发现的电磁感应现象的精确定义：当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流，这种现象叫做电磁感应现象。首先回顾发现电磁感应现象的一些典型实验，并由此归纳出电磁感应现象的基本结论。实验一：闭合导体回路与磁棒之间有相对运动时，可引起电磁感应现象。实验二：闭合导体回路和载流线圈间有相对运

4、动时，亦可引起电磁感应现象。实验三：闭合导体回路中有电流强度可改变的载流线圈时，同样可引起电磁感应现象。实验四：闭合导体回路和载流线圈间相对静止，但磁铁棒相对于它们运动，也可引起电磁感应现象。实验五：闭合导体回路在均匀磁场中运动，也能够引起电磁感应现象。总结以上五个典型实验，可得如下结论：不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化（增加或减少），回路中都会出现电流，这种电流称为感应电流。在磁通量增加和减少的两种情况下，回路中感应电流的流向相反。感应电流的大小则取决于穿过回路中的磁通量变化快慢。变化越快，感应电流越大；反之，就越小。这里要特别强调一下，关键不是磁通量本身，而是磁通

5、量的变化，才是引发电磁感应现象的必要条件。 前面我们已知道要在闭合回路中维持电流必须接入电源，电源的作用就是给电路提供电动势。闭合回路因磁通量的变化而有电流产生，就表示回路中一定有某种电动势存在，这种在回路中由于磁通量的变化而引起的电动势，叫做感应电动势。二电磁感应定律发生电磁感应现象时，回路中所出现的电流叫做感应电流。在回路中出现电流，表明回路中有电动势存在，这种在回路中由于磁通量的变化而引起的电动势，叫做感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值，即若以上各量均采用国际单位制，即的单位为伏特，的单位为韦伯，的单位为秒，则,即 （131a）上式只适用于单匝导线组成的回路。如果回

6、路由N匝密绕线圈组成，那么通过N匝密绕线圈的磁通匝数则为，也叫做磁链。如果闭合回路的电阻为R，则回路中的感应电流为进一步可计算出在时间内，由于电磁感应的缘故，流过回路的电荷为：对于给定电阻R的闭合回路来说，如从实验中测出流过此回路的电荷,那么就可以知道此回路内磁通量的变化。这就是磁强计的设计原理。例1如图所示，在无限长载流直导线附近放置一矩形线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，当此线圈（1）静止；（2）以速度竖直向上运动；（3）以速度水平向右运动；（4）以速度垂直纸面向外运动时，线圈中是否有感应电流产生？解：在长直载流导线周围，磁感应强度与到导线的距离成反比。用安培定则判断，线圈所在处的方向是

7、垂直纸面向里。 （1）当线圈静止时，线圈中的磁通量没有变化，所以线圈中无感应电流。（2）当线圈以速度竖直向上运动时，穿过线圈的磁通量也没有变化，所以线圈中也无感应电流。（3）当线圈以速度水平向右运动时，穿过线圈的磁通量减少，所以线圈中有感应电流产生。（4）当线圈以速度垂直纸面向外运动时，穿过线圈的磁通量也在减少，所以线圈中有感应电流产生。A390例2如图所示，一长直导线中通有I5A的电流，在距导线9cm处，放一面积为0.1cm2,10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的。今在内把此线圈移至距导线10cm处。求：（1）线圈中平均感应电动势的大小；（2）设线圈的电阻为，求通过线圈横截面的感应电

8、荷是多少？解：（1）因为直线电流的磁场，故磁通量为。则平均感应电动势为：（2）因为故有 A391三楞次定律 上节课我们学习了电磁感应定律，式中表示回路中磁通量随时间的变化率，现在来说明式中负号的物理意义。为便于讨论，作如下规定：回路的绕行方向与回路的正法线的方向之间的关系遵守右手螺旋定则；若，感应电动势的方向与回路的绕行方向相同；若，感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。以课本图134，135为例来讨论感应电流的方向。（选取绕行方向，依次定、）下面我们用上述规定来具体确定条形磁铁从线圈中插入、抽出时，线圈中感应电动势的正负值。1 当磁铁N极插入线圈在线圈左视图上取回路的绕行方向为逆时针方向，线

9、圈中各匝回路的正法线的方向与磁感强度的方向相同，所以穿过线圈所包围面积的磁通量为正值，即。当磁铁极插入线圈时，穿过线圈的磁通量增加，故磁通量随时间的变化率。由电磁感应定律式可知，即线圈中各回路的感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。此时，线圈中感应电流所激发的磁场与的方向相反，它阻碍磁铁向线圈运动。2 当磁铁N极从线圈中抽出在线圈左视图上仍取回路绕行方向为逆时针方向，穿过线圈的磁通量虽仍为正值，即。但因磁铁极是从线圈中抽出，所以穿过线圈的磁通量将有所减少，故有。由电磁感应定律可知，感应电动势，为正值。这就是说，的方向与回路的绕行方向相同。此时，感应电流所激发的磁场与相同，它阻碍磁铁远离线圈运动

10、。得出如下规律：楞次定律的第一种表述：当穿过闭合的导线回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中就会有感应电流，此磁感应电流的方向总是使它自己的磁场穿过回路面积的磁通量，去抵偿引起感应电流的磁通量（不是磁感应强度）的改变。楞次定律的第二种表述：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）。感应电流取楞次定律所述的方向是很自然的，因为，它是能量守恒和转化定律的必然结果。以135为例，在磁场中运动的导线OP所受事实上，通过电磁感应所获得的感应电流通过由线圈和电流计所组成的回路时，电能将转换成焦耳热耗散掉，而这种能量正是由

11、外部机械功转化来的。另一方面，感应电流若取楞次定律所述的反方向则使得第一类永动机成为可能。例3如图所示，在无限长载流直导线附近放置一矩形线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中的两个边与导线平行，当线圈作下面两种平动瞬时，能否产生感应电流？方向怎样？（1）平动的方向与导线中电流的方向垂直，并保持线圈与导线在同一平面内。（2）平动的方向与导线中电流的方向以及线圈的平面相垂直。解：（1）线圈中的磁通量减少，所以线圈中感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，感应电流的方向是顺时针。（2）平动的方向垂直于导线中电流的方向以及线圈平面，不管线圈是垂直纸面向里或向外运动瞬间，穿过线圈的磁通量都会减少，所以

12、线圈中产生感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，感应电流的方向是顺时针。A399例4线圈处于匀强磁场中，我们使那根可移动的导线向右移动，因而引起一个如图所示的感应电流。试判断线框所在处磁感应强度的方向。解：当导线向右移动时，闭合回路所包围的面积增大，所以穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流i所产生的磁通量阻碍原磁通量的增加，故线框所在处的磁感应强度应与感应电流i所产生的磁感应强度方向相反。所以线框所在处的磁感应强度的方向是垂直纸面向里的。交流发电机基本原理发电机在工作时，线圈中产生的感应电流要受到磁场安培力的作用，并形成一个阻碍线框转动的阻力矩。要保持发电机继续运转，就必须借助外部动

13、力克服这个阻力矩而做功。所以，发电机在运转时必须靠外部动力来带动，它的工作原理就是运用电磁感应定律将机械能转换成电能。讲解课本206页的例题。例二：例2 如图所示，在磁铁的两极之间放置一个由导线组成的矩形回路，其中导线长为，可沿框架左右水平滑动，当导线以速度向右平动时回路中的感应电动势是多大？设磁感强度为。解 在俯视图上选顺时针方向为绕行正方向，矩形面法向向里，有的大小为，方向沿逆时针方向。本例题的结论还可用演示加以描绘。四、思考题1. 如下图所示，在一长直导线中通有电流，为一矩形线圈，试确定下列情况，上的感应电动势的方向： （1）矩形线圈在画面内向右移动； （2）矩形线圈绕轴旋转； （3）矩

14、形线圈以直导线为轴旋转。2 把一铜环放在均匀磁场中，并使环的平面与磁场的方向垂直。如果使环沿着磁场的方向移动上图(b)，在铜环中是否产生感应电流？为什么？如果磁场是不均匀的，（上图(b)），是否产生感应电流？为什么？13-2 动生电动势和感生电动势(Motional electromotive force & Induced EMF)引起磁通量变化的原因有两种：1磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动动生电动势2回路不动，磁场随时间变化感生电动势当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。一、动生电动势1 动生电动势机理我们在前面的演示中曾指出，在均匀磁场中，闭合回路上的导线

15、移动时要引起感应电动势，这其实就是动生电动势。现在就来定量地讨论这个问题。如上图所示，在磁感强度为的均匀磁场中，有一长为的导线OP以速度v向右运动，且与垂直。导线内每个自由电子都受到洛伦兹力的作用，这个力是非静电力，它驱使电子沿导线由向移动，致使端积累了负电，端则积累了正电，从而在导线内建立起静电场。当作用在电子上的静电场力与洛伦兹力相平衡（即）时，两端便有稳定的电势差，等效为电源 （下左图）。2 非静电的电场强度由于洛仑兹力是非静电力且式中为电子的电荷，的方向与的方向相反，由指向。如以表示非静电的电场强度，则有 （12-2）的方向与的方向相同 （上右图）。3 动生电动势的计算由电动势的定义可

16、得， （12-3）在磁场中运动导线所产生的动生电动势为 （12-4）考虑到垂直，且矢积的方向与的方向相同，以及均为恒矢量，故上式成为导线上动生电动势的方向是由指向。应当注意，上式只能用来计算在均匀磁场中导线以恒定速度垂直磁场运动时所产生的动生电动势。对任意形状的导线在非均匀磁场中运动所产生的动生电动势，则由式（12-4）来进行计算。讲解课本208页例题二、感生电动势把一闭合导体回路放置在变化的磁场中时，穿过此闭合回路的磁通量发生变化，从而在回路中要激起感应电流。大家知道，要形成电流，不仅要有可以移动的电荷，而且还要有迫使电荷作定向运动的电场。但是由穿过闭合导体回路的磁通量变化而引起的电场不可能

17、是静电场，于是麦克斯韦在分析了一些电磁感应现象以后，提出了如下假设：变化的磁场在其周围空间要激发一种电场，这个电场叫做感生电场，用符号表示。感生电场与静电场有相同之处，也有不同之处。它们的相同处就是都对电荷有力的作用。它们之间的不同之处是：静电场存在于静止电荷周围的空间内，感生电场则是由变化磁场所激发，不是由电荷所激发；静电场的电场线是始于正电荷、终于负电荷的，而感生电场的电场线则是闭合的。正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。若用感生电场来表示，则沿任意闭合回路的感生电动势为这个感生电动势表达式，不只对由导体所构成的闭合回路，甚至对真空，也都是适用的。这就是说，只要穿过空间内

18、某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化，那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场沿该闭合回路的环流。由此，可以进一步说明感生电场的性质。我们知道，静电场是一种保守场，沿任意闭合回路静电场的电场强度环流恒为零，即。而感生电场与静电场不同，它沿任意闭合回路的环流一般不等于零，即。这就是说，感生电场不是保守场。由于静电场的电场线是有头有尾的，而感生电场的电场线是闭合的，故感生电场也称为有旋电场。最后，由于磁通量为所以，感应电动势也可写成若闭合回路是静止的，它所围的面积也不随时间变化，则上式亦可写成式中是闭合回路所围面积内某点的磁感强度随时间的变化率。上式表明，只要存在着变化的磁场，就一定会有感生电

19、场。例3 在圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，柱外磁场为零，如下图所示，若的变化率=0. 10m，求距轴为的点及距轴为的点的感生电场。解 因为磁场分布是柱对称的，在截面图上由变化磁场产生的感应电场的电场线是一系列以为圆心的同心圆，同一圆周上各点电场强度的大小相同，方向沿圆周切线方向（即与径矢垂直），根据电动势的计算，对于有对于点，取过点A的电场线为闭合回路（半径为的圆），选顺时针方向为回路绕行正方向，该圆包围的面上，磁通量据电磁感应定律两式相比较有负号表示沿逆时针切向对于点，过点作圆对称于磁场，同样选顺时针方向为绕行正方向，该圆所包围面上磁通量，根据电磁感应定律，有即则 同样负号表示沿逆时针切向。

20、 例题4三、电子感应加速器补充内容：电子感应加速器四、涡电流感应电流不仅能够在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流。这种在大块导体内流动的感应电流，叫做涡电流，简称涡流。涡电流在工程技术上有广泛的应用。在有些情况下，涡电流发热是很有害的，不仅浪费了电能，绝缘材料也会被烧坏，此时应尽量减少涡流。为此，电机和变化中的铁心都是用一片片硅钢片叠合而成。1 涡电流的热效应2 工频感应炉 3 用涡电流加热金属电极4 阻尼摆5 电磁灶6 淬火五、思考题1. 试从以下三个方面来比较静电场与有旋电场：（1）产生的原因；（2）电场线的分布；（3）对导体中

21、电荷的作用。2 在磁场变化的空间里，如果没有导体，那么，在这个空间是否存在电场，是否存在感应电动势？133 自感和互感我们知道，在任何情形下，当穿过导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，该闭合回路中必有感应电流。本节和下一节将讨论电磁感应现象对回路中的电流会产生什么样的影响，以及在电路中如何利用这一影响等问题。自感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用来表示。 设闭合回路中的电流强度为i，根据毕奥-萨伐尔定律，空间任意一点的磁感强度B的大小都和回路中的电

22、流强度i成正比，因此穿过该回路所包围面积内的磁通量也和i 成正比，即 比例系数L叫做回路的自感系数，简称自感。自感系数L 的单位为H，称为亨利，简称亨 。从上式可见，某回路的自感系数L在数值上等于这回路中的电流强度为1安培时，穿过这回路所包围面积的磁通量。 自感系数与回路电流的大小无关，决定线圈回路自感系数的因素是：线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率。自感系数表征了回路本身的一种电磁属性。按法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L 表示为 （2）自感现象的实验演示 关于自感现象，我们可以用下述两个实验的对比来观察。在左图所示的电路中，直流电路中只串接了一个白炽灯泡R。

23、在右图所示的电路中，直流电路中还多串接了一个自感系数L较大的线圈，这一电路称为L-R电路。通过按下和打开电键，可以看到灯泡明、暗的变化，以及电流计G的指针所显示的回路电流的变化。 在上述自感现象演示中看到，由于自感电动势的存在，当接通电源时，电流由零增到稳定值要有一个过程；同样，切断电源时，电流由稳定值衰减到零，亦需一个过程。这些过程都称为L-R电路的暂态过程。由公式（2）和欧姆定律可以计算出L-R 电路的电流变化规律。 1按下电键，电路中电流i随时间t增长的规律为 （3）2打开电键，电路中电流i随时间t衰减的规律为 （4）公式（3）、（4）中，称为L-R 电路的时间恒量，其值决定电流衰减的快

24、慢。 例：A 426 页 自感现象的防止和应用在许多电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用。例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈。 此外，在电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。在电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或滤波电路等。另一方面，通常在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当扳断开关的瞬时，在开关处将发生强大的火花,产生弧光放电现象，亦称电弧。电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高的金属，温度可达2000以上，有破坏开关、引起火灾的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的油里，以防止发生电弧。互感现象设有两个邻近的导体回

25、路1和2，分别通有电流和（如下图）。激发一磁场，这磁场的一部分磁感线要穿过回路2所包围的面积，用磁通量表示。当回路1中的电流发生变化时，也要变化，因而在回路2内激起感应电动势；同样，回路2中的电流变化时，它也使穿过回路1所包围面积的磁通量变化，因而在回路1中也激起感应电动势。上述两个载流回路相互地激起感应电动势的现象，称为互感现象。假设上面两个回路的形状、大小、相对位置和周围磁介质的磁导率都不改变，则根据毕奥-萨伐尔定律，由在空间任何一点激发的磁感强度都与成正比，相应地，穿过回路2的磁通量也必然与成正比，即 同理，有 式中，和是两个比例系数，它们只和两个回路的形状、大小、相对位置及其周围磁介质

26、的磁导率有关，可以证明，M称为两回路的互感系数，简称互感。 （1）由上式可知，两个导体回路的互感在数值上等于其中一个回路中的电流强度为1单位时，穿过另一个回路所包围面积的磁通量。在国际单位制中，互感系数的单位与自感相同，都是H（亨利）。互感系数的计算一般很复杂，常用实验方法来测定。应用法拉第电磁感应定律，可以决定由互感产生的电动势。互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中，互感也有害处。例如，有线电话往往由于两路电话线之间的互感而有可能造成串音；收录机、电视机及电子设备中也会由于导线

27、或部件间的互感而妨害正常工作。这些互感的干扰都要设法尽量避免。感应圈1 实验室里，当功率要求不大时，常使用感应圈来获得高电压，利用互感现象，可将十几伏的直流低压变成数万伏高电压。2 有无断续器是感应圈与变压器的主要区别所在。3 副线圈电路中将产生时断时续的电流，但每次的电流方向相同。感应线圈的输出，可以作为一个脉冲式的高压直流电源。4 感应圈次级所产生的高压可作为气体放电时的电源，其它如光谱管，霓虹灯也可用感应圈作为电源。1，2，6，9，11磁场的能量 磁场能量密度让同学能真实感受到磁场也具有能量场是物质存在的一种方式，因此，场具有物质的基本属性-能量。在第九章中已知，电场具有能量，并且得出了

28、单位体积内电场的能量（即电场能量密度）为：。那么，作为与电场一样都是物质存在的一种特殊形式的磁场，是否也具有能量呢？我们可以用下述两个实验的对比来观察。在左图所示的电路中，直流电路中只串接了一个白炽灯泡R。在右图所示的电路中，直流电路中还多串接了一个自感系数L较大的线圈，这一电路称为L-R电路。通过接电键1或2，可以看到灯泡明、暗的变化，以及电流计G的指针所显示的回路电流的变化。 闭合断开，显然对于左图，电键K断开后，灯泡迅速熄灭。而对于右图，在电键K接1瞬间，灯泡还会继续点亮一段时间，然后才逐渐熄灭。大家知道，灯泡发光是要消耗能量的，但电路已与电源切断，此刻灯泡发光所需的能量来自何处呢？在电

29、键接1以前，电感线圈中有电流，因而存在着磁场；电键接1以后，电流逐渐减小到零，磁场随之消失。显然灯泡发光所需的能量只能是由磁场提供的，这表明磁场是具有能量的。本节我们从磁场建立过程中所发生的电磁感应现象出发，探讨磁场能量的来源、分布特征和计算方法。讨论与自感有关的磁能问题通过（上面右图）RL电路来研究自感现象中的磁能。我们已知到，在接电键1或2的短暂时间内，电路中出现变化的电流，线圈中会产生自感电动势。以接电键2来说明，此时，线圈与电源接通，电流由零逐渐增大，线圈中自感电动势方向与电源电动势的方向相反，在线圈中起着阻碍电流增大的作用。可见，电源在建立电流的过程中，不仅要为电路产生焦耳热提供能量

30、，还要克服自感电动势而做功，所做的功转换为磁场的能量而暂时储存在线圈之中。式中为线圈产生自感电动势所用去的能量，显然这部分能量是由电源提供的，并随着磁场的建立而转换成为磁场能。另外，当接K1时，即电源被撤去时，电路中所出现的感应电流的能量，在数值上仍是，这是由于磁场的消失而转换得来的。（能量转换和守恒定律）对自感为L的线圈来说，当其电流为I时，磁场的能量为（对于两相邻回路中有相邻的线圈，在电流的建立过程中，电源除了供给线圈产生焦耳热和克服自感电动势做功外，还要克服互感电动势做功，并转换成磁能的形式储存起来。）磁场的性质是用磁感强度来描述的，那么磁场能量也可以用磁感强度来表示。以长直螺线管为例：

31、单位体积磁场的能量即磁场能量密度又必须指出，在任意的磁场中某处的磁场能量密度都可以用上式表示，式中的B和H分别为该处的磁感强度和磁场强度。磁场通量的计算方法在非均匀磁场中，各点的B、H、不尽相同，这时如何计算磁场能量呢？ 可在磁场中取一个微小体积元，在此微小部分的范围内，各点的B、H、可以认为是相同的，于是体积元中的磁场能量为整个有限体积 V 中的磁场能量为 （3）公式（3）是计算磁场能量的通用公式。136 位移电流 电磁场基本方程的积分形式麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了有旋电场和位移电流的概念，再经过理论上的抽象、概括和推广，将稳恒场的理论上升为经典电磁场理论，而电磁场理论的实质就是电

32、场和磁场的相互激发，电磁场理论的核心则是麦克斯韦方程组。（以A552页为例来说明），在稳恒电路中电流是处处连续的。在这种电流产生的稳恒磁场中，安培环路定理可以写成 （1）式中是穿过以回路为边界的任意曲面S 的传导电流。但在接有电容器的电路中，情况就不同了。在电容器充放电的过程中，对整个电路来说，传导电流是不连续的。安培环路定理在非稳恒磁场中出现了矛盾的情况，必须加以修正。为了解决电流的不连续问题，并在非稳恒电流产生的磁场中使安培环路定理也能成立，麦克斯韦提出了位移电流的概念。通过对电容器充放电过程的分析，可以发现：虽然传导电流在电容器两个极板之间中断了，但是，与此同时，两个极板之间却出现了变化

33、的电场。当电容器放电时，设正电荷由板A沿导线向板B流动，则在dt时间内通过电路中任一截面的电荷为dq，而这个dq也就是电容器极板上失去（或获得）的电荷。 在电容器的放电过程中，板上的电荷密度随时间变化，因为D，所以，两板间电场中电位移矢量和电位移通量也随时间而变化。， 所以，导线中的传导电流Ic(或电流密度jc)和极板间的电位移通量（或电位移）随时间的变化率相等。当电容器放电时，由于板上电荷面密度减小，两板间电场减弱，所以的方向与D的方向相反，恰与传导电流密度的方向相同。在此基础上，麦克斯韦提出了著名的位移电流的概念，他将电位移通量的时间变化率称为位移电流强度，用 表示，而把电位移 D 的时间

34、变化率称为位移电流密度，用表示，即 位移电流强度：位移电流密度：（2）传导电流和位移电流数值相等，方向一致，这样，在有电容器的电路中，在电容器极板表面中断了的传导电流Ic，可以由位移电流Id继续下去，两者一起构成电流的连续性。对于普遍的情况，麦克斯韦认为传导电流和位移电流都可能存在。于是，他推广了电流的概念，将二者之和称为全电流，用表示为 （3）对于S1面，Id=0,而对于S2面，Ic0，Is结果都一样。对于任何回路，全电流是处处连续的。运用全电流的概念，可以自然地将安培环路定律推广到非稳恒磁场中去。在一般情况下，安培环路定理被修正为 （4）麦克斯韦认为：位移电流和传导电流一样，都能激发磁场，

35、该磁场和与它等值的传导电流所激发的磁场完全相同。这就是说，在磁效应方面，位移电流也和传导电流等效。考虑到位移电流代表的是变化的电场，则上式也表明：不仅传导电流可以在空间激发磁场，变化的电场也可以在空间激发磁场。虽然H，从原则上说是由空间存在的所有电流激发的总的磁场强度，但总可以从中找出表示位移电流在周围空间激发的磁场，在真空或介质中，安培环路定理可表示为 （4a）该式定量地反映了变化的电场和它所激发的磁场之间的关系，并说明变化的电场和它所激发的磁场在方向上服从右手螺旋关系。由此可见，位移电流的引入，深刻地揭露了变化电场和磁场的内在联系。在一般情况下，安培环路定理被修正为 （4）麦克斯韦认为：位

36、移电流和传导电流一样，都能激发磁场，该磁场和与它等值的传导电流所激发的磁场完全相同。这就是说，在磁效应方面，位移电流也和传导电流等效。考虑到位移电流代表的是变化的电场，则上式也表明：不仅传导电流可以在空间激发磁场，变化的电场也可以在空间激发磁场。虽然H，从原则上说是由空间存在的所有电流激发的总的磁场强度，但总可以从中找出表示位移电流在周围空间激发的磁场，在真空或介质中，安培环路定理可表示为 （4a）该式定量地反映了变化的电场和它所激发的磁场之间的关系，并说明变化的电场和它所激发的磁场在方向上服从右手螺旋关系。由此可见，位移电流的引入，深刻地揭露了变化电场和磁场的内在联系。关于静电场和稳恒磁场的

37、基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理： 静电场的高斯定理：静电场的环路定理：稳恒磁场的高斯定理： 磁场的安培环路定理：（1）上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。变化的电场和磁场的基本概念变化的磁场 1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即 （2）上式表明，任何变化的磁场产生电场，该电场是涡旋场。变化的电场 2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即 （3）上式表

38、明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为 又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场，则一般情况下，空间任一点的磁感强度应该表示为 因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律，将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方

39、程组，表示如下（4）上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形式。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律。从麦克斯韦方程组出发，可以预言电磁波的存在，同时还可以得到电磁波在真空中的传播速度为，不久赫兹从实验中证实了麦克斯韦关于电磁波的预言，麦克斯韦方程组得以被接受。麦克斯韦方程组是宏观电磁场的基本方程，它在电磁学中的地位和牛顿定律在力学中的地位相当。作业：15，19，21，23，26，29，31检测1 一圆形线圈，它的一半置于稳定均匀磁场中，另一半位于磁场外，如右图所示，磁感强度的方向与纸面垂直向里。欲使线圈中感应电流为顺时针方向则

40、（ ）（A）线圈应沿轴正向平动；（B）线圈应沿轴正向平动；（C）线圈应沿轴负向平动；（D）线圈应沿轴负向平动。 2 在长直导线附近有一矩形金属薄片，薄片重量极小且与长直导线共面。如右图所示，当长直导线突然通过大电流I时，由于电磁感应薄片中将产生涡电流。若无阻力，则有 （ ）（A）薄片将向右运动；（B）薄片将向左运动；（C）薄片将发生转动；（D）薄片将静止不动。3 如下图所示，导体矩形框以恒定速度进入均匀磁场，再从另侧出来，若规定导体框的顺时针方向为绕行正方向，下列四图中哪个正确表示了导体框中电流与时间的函数关系 （ ）4 如下图所示，为两均匀金属棒，长均为0. 2m，放在磁感强度的均匀磁场中，

41、磁场的方向垂直于纸面向里，可以在导轨上自由滑动，当在导轨上分别以速率向右作匀速运动时，在尚未追上的时间段内ABDCA闭合回路上动生电动势的大小和方向分别为 （ ）（A）逆时针方向； （B）逆时针方向；（C）顺时针方向；（D）顺时针方向。5 如下图，直角三角形金属框架放在均匀磁场中，磁场平行于边，的长度为，当金属框架绕边以匀角速度转动时，回路的感应电动势和两点的电势差分别为 ( )（A）（B） （C） （D） 。6 圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，如右图,以速率变化，在磁场中有两点，其间可放直导线，和弯曲导线则（ ） （A）感生电动势只在导线中产生；（B）感生电动势只在导线中产生；（C）感生电动势

42、在导线和导线中产生，且两者大小相等；（D）导线的感生电动势大小小于导线的感生电动势大小。7 如下图所示，长为的金属细棒以匀速率在金属导轨上平行滑动，若导轨置于均匀磁场中，以垂直纸面向里为磁场正方向，磁感强度在正方向投影，当时，棒位于导轨处，那么导线回路中的感应电动势为 （ ）规定以顺时针方向为绕行的正方向（A） （B） （C） （D） 。8 两个长度相等的长直螺线管和，绕在同一铁芯上，两螺线管的自感系数分别为，则螺线管的匝数是螺线管的匝数的 （ ）（A）0. 5倍；（B）2倍；（C）4倍；（D）0. 25 倍。9 两无限长的同轴薄圆筒导体组成同轴电缆，其间充满磁导率为 的均匀磁介质，两薄圆筒的

43、电流为等量，反向，若同轴电缆的长为，内外半径分别为，该段电缆内储存的磁能为 （ ）（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。10 平行板电容器由两个半径为圆形导体极板构成，在充电时极板间电场强度变化率为，若略去边缘效应则两极板间的位移电流为 （ ）（A） （B） （C） ；（D） 。11 两根无限长的平行直导线有相等的电流，但电流的流向相反如右图而电流的变化率均大于零，有一矩形线圈与两导线共面则 （ ）（A）线圈中无感应电流；（B）线圈中感应电流为逆时针方向；（C）线圈中感应电流为顺时针方向；（D）线圈中感应电流不确定。12 一根长为的细金属杆与无限长载流长直导线共面，导线中通过的电流为，金属杆

44、端距导线为，且垂直于导线，若在平面内以速度平行于导线运动，杆内产生的电动势为 （ ）（A），方向由到；（B），方向由到；（C），方向由到；（D），方向由到；13 自感线圈中通过的电流随时间的变化关系如下图所示，若以 的流向作为自感电动势的方向，则线圈中自感电动势随时间的变化关系应为 （ ） 14 如下图，在无限长直载流导线下方有导体细棒。棒与直导线垂直共面。 处有三个光滑细金属框架。今以速率向右平动，设在 四种情况下在细棒中的感应电动势分别为，则有（ ）（A） （B） （C） （D） 15 均匀磁场中有一矩形导体框架，磁场与框架平面的法向的夹角，框架的段长为，可沿框架以匀速向右运动。如下图所示，已知，为正值，当时，当运动到与相距为时，框架回路的感应电动势大小是 （ ）（A）是总电动势；（B）只有动生电动势；（C）只有感生电动势；（D）是总电动势。16 在圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，以速率变化，