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1、第八讲一元一次不等式(组),一、不等式的性质1.性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_.即如果ab,那么ac_bc.2.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_.即如果ab,c0,那么ac_bc,不变,不变,3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_.即如果ab,c0,那么ac_bc,改变,二、一元一次不等式组的解集的四种类型(设ab),xb,xa,ax,b,无解,【自我诊断】(打“”或“”)1.若x是非正数,则用不等式表示为x0,则ac0的解集为x.(),5.任何一个一元一次不等式组都有解集.()6.若ab,则-ac2-bc2.()7
2、.不等式组 的解集是x.()8.在数轴上表示不等式组 的解集是.(),考点一 一元一次不等式(组)的解法【示范题1】(2017威海中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(),【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.,【自主解答】选B.解不等式 1,得:x-2,解不等式3-x2,得:x1,不等式组的解集为x-2.,【答题关键指导】确定不等式组的解集的两种方法(1)口诀法:求不等式组的解集时,可记住以下规律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找.,(2)数轴法:运用数轴法确定不等式组的解集,就是将不等式
3、组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是此不等式组的解集.如果没有公共部分,则这个不等式组无解.,【变式训练】1.(2017德州中考)不等式组的解集为()A.x-3B.-3x4,【解析】选B.2x+93的解集是x-3;x-1的解集是x4.所以不等式组的解集为-3x4.,2.(2017滨州中考)不等式组的解集为_.【解析】解不等式得x1;解不等式得x-7,所以不等式组的解集为-7x1.答案:-7x1,3.(2017聊城中考)不等式组的解集是_.,【解析】解不等式得:x5,解不等式得:x4,不等式组的解集为4x5.答案:4x5,4.(2017淄博中考)解不
4、等式:【解析】去分母,得3(x-2)2(7-x).去括号,得3x-614-2x.移项,得3x+2x14+6.合并同类项,得5x20.两边都除以5,得x4.,5.(2017枣庄中考)x取哪些整数值时,不等式5x+23(x-1)与 都成立?,【解析】根据题意解不等式组 解不等式,得x 解不等式,得x1,x1,故满足条件的整数有-2,-1,0,1.,考点二 与一元一次不等式(组)解集有关的问题【示范题2】(2017黄石中考)已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.,【思路点拨】首先解不等式组求得解集,然后根据不等式组只有两个整数解,确定整数解,则可以得到一个关于a的不等式,进而求
5、得a的范围.,【自主解答】解5x+13(x-1)得:x-2,解 得:x4+a.则不等式组的解集是:-2x4+a.不等式组只有两个整数解,是-1和0.根据题意得:04+a1.解得:-4a-3.,【答题关键指导】1.已知不等式组中含有参数,可以先进行化简,求出不等式组的解集,然后再与已知解集比较,求出参数的取值范围.,2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时,可以通过比较已知解集,列不等式(组)或列方程(组)来确定参数的取值范围或值.,【变式训练】1.(2017金华中考)若关于x的一元一次不等式组 的解是x5C.m5D.m5,【解析】选A.解第一个不等式得x5;第二个不等式为xm;不等式组的解
6、是x5,m5.,2.(2017内江中考)不等式组 的非负整数解的个数是()A.4B.5C.6D.7,【解析】选B.解不等式得:x 解不等式得:x5,不等式组的解集为 x5,不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个.,3.(2017宿迁中考)已知4m5,则关于x的不等式组 的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个,【解析】选B.不等式组 由得x2;m的取值范围是4m5,不等式组 的整数解有3,4两个.,考点三 一元一次不等式(组)的应用【考情分析】一元一次不等式(组)的应用的层级为会应用不等式(组)解决实际问题,在各地中考试题中均有体现,是不等式的一个重要考向,一般与方程(组)、
7、函数等结合一起考查,涉及工程问题、商品利润问题、决策类问题等,各种题型均有体现.,命题角度1:结合运算程序考查【示范题3】(2017烟台中考)运算程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是_.,【思路点拨】根据运算程序,列出算式:3x-6,由于运行了一次就停止,所以列出不等式3x-618,通过解该不等式得到x的取值范围.【自主解答】依题意得:3x-618,解得x8.答案:x8,命题角度2:结合方程(组)考查【示范题4】(2017聊城中考)在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中
8、学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中A乡镇中学更新学生用电脑,110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元,B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.,(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元.(2)经统计,全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 少90台,在两种型号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?,【思路点拨】(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,
9、即可得到结果.,(2)设能购进学生用电脑m台,则能购进教师用笔记本电脑 台,根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式,求出不等式的解集.,【自主解答】(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,依题意得:解得,经检验,方程组的解符合题意.答:该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3万元.,(2)设能购进学生用电脑m台,则能购进教师用笔记本电脑 台,依题意得:0.19m+0.3 438,解得m1860.所以 m-90=1860-90=282(台).,答:能购进学生用电脑1860台,能购进教师用笔记本电脑282台.,命题角度
10、3:方案决策问题【示范题5】(2017武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.,(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件.(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.,【思路点拨】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20-x)件,利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40 x+30(20-x)=650,然后解方程求出x,再计算20-x即可.,(2)设甲种奖品购买了m件,乙种奖品购买了(20-m
11、)件,利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元列不等式组然后解不等式组后确定m的整数值即可得到该公司的购买方案.,【自主解答】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20-x)件,根据题意得40 x+30(20-x)=650,解得x=5,则20-x=15.答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.,(2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品购买(20-m)件,依题意得 解得 m8,m为整数,m=7或8,当m=7时,20-m=13;当m=8时,20-m=12.,答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件,购
12、买乙种奖品12件.,【答题关键指导】用不等式解决应用题需注意的两点(1)设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”等不能出现,即应给出肯定的未知数的设法.(2)在最后写答时,应把表示不等关系的文字补上.,【变式训练】1.(2017齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个,【解析】选A.设购买篮球m个,则购买足球(50-m)个,根据题意得:80m+50(50-m)3000,解得:m m为整数,m最大取16,最多可以买16个篮球.,2.(2017泸
13、州中考)某学校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.,(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.,【解析】(1)设甲种书柜的单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:答:甲种书柜的单价为180元,乙种书柜的单价为240元.,(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个;由题意得:解得8m10.因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10.,即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.,
