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1、第二十九讲概率初步,一、确定性事件与随机事件1.必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中_发生的事件.2.不可能事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中_发生的事件.,一定会,一定不会,3.随机事件:在一定条件下,_的事件.4.事件的分类:事件,可能发生也可能不发生,_,随机事件,必然事件,不可能事件,_,_,二、事件的概率及求法1.随机事件的概率:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生_的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).,可能性大小,2.概率的求法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都_,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=
2、.,相等,_,3.事件A发生的概率的取值范围是_.特别地,(1)当A为必然事件时,P(A)=_.(2)当A为不可能事件时,P(A)=_.(3)当A为随机事件时,_.4.求概率的方法:用频率估计概率、列举法、列表法、画树状图法.,0P(A)1,1,0,0P(A)1,三、用频率估计概率在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率为P(A)=p,其中p满足0p1.,【自我诊断】(打“”或“”)1.不确定事件的概率是0到1(不包括0和1).()2.篮球队员在罚球线投篮一次未投中,该事件是必然事件.(),3.一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球,这些球
3、除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个白球的概率为.(),4.“a是实数,|a|0”这一事件是必然事件.()5.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是确定事件.()6.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是.(),考点一 事件类型及其发生可能性的大小【示范题1】(2017自贡中考)下列成语所描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼,【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.,【自主解答】选B.水涨船高是必然事件,A不正确;守株待兔是随机事件,B正确;水中
4、捞月是不可能事件,C不正确;缘木求鱼是不可能事件,D不正确.,【答题关键指导】判断确定性事件与随机事件的方法(1)事件肯定会发生,是确定性事件;事件根本不会发生,也是确定性事件.(2)对于确定性事件,肯定发生的是必然事件,肯定不会发生的是不可能事件.,(3)根据描述事件的句子的正确性,可以判断事件是必然事件或不可能事件.,【变式训练】1.(2017新疆中考)下列事件中,是必然事件的是(),A.购买一张彩票,中奖B.通常温度降到0以下,纯净的水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,【解析】选B.A购买一张彩票中奖是随机事件;B根据物理学可知0以下,纯净的水结冰是必然事件;C
5、明天是晴天是随机事件;D经过路口遇到红灯是随机事件.,2.(2017泰州中考)“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是_.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”),【解析】袋子中3个小球的标号分别为1,2,3,没有标号为4的球,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是不可能事件.答案:不可能事件,考点二 概率的求法【考情分析】求概率是各地中考命题的热点,涉及的方法有列举法、面积法、列表法或树状图法,命题的角度也常与代数、几何、其他学科相结合进行命题,题型多样化,选择题、填空题、解答题都有出现.,命题角度1:用列举法求概率
6、【示范题2】(2017达州中考)从-1,2,3,-6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是_.,【思路点拨】把从四个数中任选两数的所有情形都列举出来,看符合要求的情形(积为6)有几种,算出概率.,【自主解答】从-1,2,3,-6这四个数中任选两数的情形如下:(-1,2),(-1,3),(-1,-6),(2,3),(2,-6),(3,-6),(2,-1),(3,-1),(-6,-1),(3,2),(-6,2),(-6,3)一共有12种情形,其中积为6的有(-1,-6),(2,3),(-6,-1),(3,2)四种情形,所以点(m,n)在函数,y=图象上的概率是
7、 答案:,命题角度2:用列表法求概率【示范题3】(2017滨州中考)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:,(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.,【思路点拨】(1)先计算出平均数,再依据方差公式即可得.(2)列表得出所有等可能结果,由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数,依据
8、概率公式求解可得.,【自主解答】(1)=(63+66+63+61+64+61)6=63.=(63+65+60+63+64+63)6=63.(63-63)2+(66-63)2+(63-63)2+(61-63)2+(64-63)2+(61-63)2=3,(63-63)2+(65-63)2+(60-63)2+(63-63)2+(64-63)2+(63-63)2=.乙种小麦长势整齐.,(2)列表如下,共有36种情况,其中小麦株高恰好都等于各自平均株高(记为事件A)有6种.P(A)=.,命题角度3:用画树状图求概率【示范题4】(2017菏泽中考)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评
9、估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.,根据以上信息,解答下列问题:,(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店?(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据.(3)从A,B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.,【思路点拨】(1)根据A级的人数和所占的百分比求出总人数.(2)求出B级的人数所占的百分比,补全图形即可.(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.,【自主解答】(1)28%=25(家),即本次评估随机抽取了25家商业连锁店.(2)25-2-15-6=2,225
10、100%=8%,补全扇形统计图和条形统计图,如图所示:,(3)画树状图,共有12个可能的结果,至少有一家是A等级的结果有10个,P(至少有一家是A等级)=,命题角度4:与统计相结合命题【示范题5】(2017潍坊中考)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.,(1)根据给出的信息,补全两幅统计图.(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?,(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A,B,C三组进行,选手由抽签
11、确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?,【思路点拨】(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比;可得抽查的人数,然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比,再计算出优秀人数所占百分比,然后画图即可.,(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例,再利用样本代表总体的方法得出答案.(3)利用列表法或画树状图法求出所有可能,进而求出概率.,【自主解答】(1)抽取的学生数:1640%=40(人);抽取的学生中合格的人数:40-12-16-2=10,合格所占百分比:1040=25%,优秀人数所占百分比:1240=30%,如图所示:,(2)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%,所以
12、600名九年级男生中有60030%=180(名).,(3)方法一:列表如下,故甲、乙在同一组的概率为.,方法二:画树状图如下,故甲、乙在同一组的概率为.,命题角度5:与其他学科结合命题【示范题6】(2016聊城中考)如图,随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡L1,L2同时发光的概率是_.,【思路点拨】采用列举法列出所有情况,再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解.,【自主解答】从S1到S5中随机地闭合三个,可能是(S1,S2,S3),(S1,S2,S4),(S1,S2,S5),(S1,S3,S4),(S1,S3,S5),(S1,S4,S5),(S2,S3
13、,S4),(S2,S3,S5),(S2,S4,S5),(S3,S4,S5)共10种可能,其中(S2,S3,S4),(S2,S3,S5)能使灯泡同时发光,所以概率为.答案:,【答题关键指导】简单事件的概率计算(1)若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率模型称为等可能模型,等可能模型的概率计算公式为:P(E)=.,(2)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.(3)当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时,通常用画树状图法.,【变式训练】1.(2017济宁中考)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透
14、明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是(),【解析】选B.画树状图为:,共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2,所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=,2.(2017威海中考)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是(),【解析】选C.如图所示:数字之和为偶数的
15、情况有5种,因此甲获胜的概率为,3.(2017德州中考)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是_.,【解析】列表如下,两人都抽到物理实验的概率是.答案:,考点三 用频率估计概率【示范题7】(2017兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量摸球实验后发现,摸到,黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A.20B.24C.28D.30,【思路点拨】根据利用
16、频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算n的值.,【解析】选D.根据题意得=30%,解得n=30,所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.,【答题关键指导】用频率估计概率(1)用频率估计概率时,一般是通过观察所计算的各频数数值的变化(集中)趋势,即观察各数值主要集中在哪个常数附近,这个常数就是所求概率的估计值.同时要明确,频率只是一个估计值,不同的试验受试验次数及试验条件的影响,所得到的结果可能有所不同.,(2)在用频率估计概率时,要注意试验的次数越多,事件发生的频率越接近于概率.计算时用事件发生的次数除以试验的总次数,一般不用多个频率的平均数来估计事
17、件发生的概率.,【变式训练】1.(2017黔东南中考)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复,的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是_kg.,【解析】由题意可得,该果农今年的“优质蓝莓”产量约是:8000.7=560kg.答案:560,2.(2017宿迁中考)如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现在向正方
18、形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在,不规则区域的概率稳定在常数0.25附近,由此可知不规则区域的面积约是_m2.,【解析】经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,小石子落在不规则区域的概率为0.25,正方形的边长为2 m,面积为4 m2,设不规则部分的面积为S,则=0.25,解得:S=1.答案:1,考点四 概率的应用【示范题8】(2017青岛中考)小华和小军做摸球游戏:A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸
19、出一个小球,若B袋摸出小球,的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.,【思路点拨】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.,【自主解答】这个游戏对双方不公平.画树状图得:,共有9种等可能的结果,数字的差为偶数的有4种情况,P(小华胜)=,P(小军胜)=,这个游戏对双方不公平.,或列表如下:,共有9种等可能结果,其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果,P(小华胜)=;则小军胜的概率为1-=.,不公平.,【答题关键指导】判断游戏公平性的三个步骤(1)画出树状图(
20、或列出表格).(2)根据概率公式求出事件的概率.(3)比较是否相等即可求得答案.(或根据概率求其得分,得分相等就公平,否则就不公平).,【变式训练】(2017怀化中考)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.,(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况.(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.,【解析】(1)用列表法得出所有可能的结果如下:,或用树状图得出所有可能的结果如下:,(2)裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.理由:根据表格得,P(甲获胜)=,P(乙获胜)=.P(甲获胜)=P(乙获胜),裁判员这种做法对甲、乙双方是公平的.,
