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1、第二十六讲投影与视图,一、投影1.平行投影:由_形成的投影.2.中心投影:由_(点光源)发出的光线形成的投影.3.正投影:在平行投影中,投影线_投影面产生的投影.,平行光线,同一点,垂直于,二、三视图1.视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的_.2.主视图:在正面内得到的_观察物体的视图.3.俯视图:在水平面内得到的_观察物体的视图.4.左视图:在侧面内得到的_观察物体的视图.,图象,由前向后,由上向下,由左向右,【自我诊断】(打“”或“”)1.正投影一定是平行投影.()2.几何体的三视图都是平面图形.()3.主视图反映物体的长和高.()4.圆柱和圆锥的俯视图相同.(),5.一个几何体的主视
2、图、左视图、俯视图的图形完全相同,这个图形它可能是圆.(),考点一 投影【示范题1】(2016天门中考)如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60角时,第二次是阳光与地面成30角时,两次测量的影长相差8米,则树高_(结果保留根号),【思路点拨】设出树高,利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长,然后作差建立方程即可.,【自主解答】如图,设树高AB为x,在RtABC中,tanACB=,BC=,同理,BD=,两次测量的影长相差8米,答案:4 米,【答题关键指导】平行投影与中心投影的特点(1)平行投影:平行投影中,同一时刻的光线是平行的.平行投影
3、的物高与影长对应成比例.,(2)中心投影:等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长.等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.,【变式训练】1.(2017绥化中考)正方形的正投影不可能是()A.线段B.矩形C.正方形D.梯形【解析】选D.在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段.故正方形的正投影不可能是梯形.,2.(2016北京中考)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、
4、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为_m.,【解析】如图,因为小军、小珠的身高与影长相等,所以,E=F=45,所以,AB=BE=BF,设路灯的高AB为xm,则BD=x-1.5,BC=x-1.8,又CD=2.7,所以,x-1.5+x-1.8=2.7,解得:x=3(m).答案:3,考点二 三视图【考情分析】会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图.能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.这部分知识,在很多市地中考考查中都有体现,是立体图形的一个重要考向,以选择题、填空题或解答题的形式出现.,命题角度1:简单物体的视图【示范题2】(2017济宁中考)下列哪个几何
5、体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是(),【思路点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.,【自主解答】选B.A、三棱柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是三角形,故此选项不符合题意;B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆,故此选项符合题意;,C、圆锥体的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆及圆心,故此选项不符合题意;D、长方体的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是长方形,但是每个长方形的长与宽不完全相同,故此选项不符合题意.,命题角度2:根据视图描述简单几何体【示范题3】(2017金华中考)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是(
6、)A.球 B.圆柱C.圆锥D.立方体,【思路点拨】几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看,所得到的图形,根据题目给出的条件,进行判断.【自主解答】选B.因为该几何体的主视图与左视图都是矩形,所以该几何体是柱体,又因为该几何体的俯视图是圆,所以该几何体是圆柱.,【答题关键指导】画几何体三视图的两点注意(1)在画三视图时,不要随意乱放,俯视图应在主视图的下方,左视图应在主视图的右边,三个视图之间保持:长对正,高平齐,宽相等.,(2)看得见的部分轮廓线用实线,看不见的部分轮廓线用虚线.,【变式训练】1.(2017盐城中考)如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是(
7、)A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥,【解析】选C.由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆,故该几何体是圆锥.,2.(2017菏泽中考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是(),【解析】选C.三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视,图称左视图能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图相同,都是.,3.(2017潍坊中考)如图所示的几何体,其俯视图是(),【解析】选D.选项A是主视图,选项B,C,
8、D都通过俯视得到的平面图形,但几何体的内侧的圆弧是看到,应该用虚线表示,故选项D正确.,4.(2017烟台中考)如图所示的工件,其俯视图是(),【解析】选B.从上面看到的图形是B项中的图形.,5.(2017淄博中考)下列几何体中,其主视图为三角形的是(),【解析】选D.A.圆柱的主视图为矩形,A不符合题意;B.正方体的主视图为正方形,B不符合题意;C.球体的主视图为圆形,C不符合题意;D.圆锥的主视图为三角形,D符合题意.,6.(2017威海中考)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小值是()A.5B.7C.9D.10,【解析】选B.由题中所给出的左视图知
9、物体共三层,底下两层都是两个小正方体,顶层为一个小正方体;从俯视图可以看出最底层的个数,所以图中的小正方体最少1+2+4=7.,考点三 根据几何体的视图求长度、面积或体积【示范题4】(2017青岛中考)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为_.,【思路点拨】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其表面积即可.,【自主解答】设正六边形的边长为x,则根据几何体的三视图得x+x+x=4,解得x=2,所以几何体的底面边心距是 由几何体的三视图可知,正六棱柱的侧面积是426=48,底面积是2 2 6=12.所以该几何体的表面积为48+12.答
10、案:48+12,【答题关键指导】根据几何体的三视图,求其长度、面积或体积的常用公式,【变式训练】1.(2017益阳中考)如图,空心卷筒纸的高度为12 cm,外径(直径)为10 cm,内径为4 cm,在比例尺为14的三视图中,其主视图的面积是(),A.cm2B.cm2C.30 cm2D.7.5 cm2,【解析】选D.由比例尺为14,知主视图的高为3 cm,宽为2.5 cm,所以主视图的面积是7.5 cm2.,2.(2017滨州中考)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为_.,【解析】由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱,侧面是由一个曲面和两个长方形构成,上下底面是两个扇形,S侧=223+23+23=9+12.S底面=2 22=6.,所以这个几何体的表面积为15+12.答案:15+12,3.(2017呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为_.,【解析】该几何体是由同底圆柱和圆锥构成的几何体,底面半径为5,圆锥的高为5,圆柱的高为20,所以圆锥的母线长为5,该几何体的表面积=rl+r2+2rh=5 5+52+2520=(225+25).答案:(225+25),
