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1、第六讲分式方程,一、分式方程的定义_中含有未知数的方程.,分母,二、分式方程的解法1.基本思想:将分式方程转化为_方程.2.方法:去分母,即方程两边同乘以_.3.解分式方程时,求出的未知数的值,可能会使分式无意义,因此,解分式方程必须检验.,整式,最简公分母,三、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题相同,基本步骤是审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.,【自我诊断】(打“”或“”)1.去分母时,只能乘以最简公分母x(x+2)(x-2).()2.x=1是分式方程 的解.()3.若x=3是分式方程 的根,则a的值是5.(),考点一 分式方程及其解法【示范题1】(2017济宁中考)解方程
2、:【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.,【自主解答】方程两边乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1.检验:当x=-1时,x-20.所以原分式方程的解为x=-1.,【答题关键指导】解分式方程的一般步骤,【变式训练】1.(2017滨州中考)分式方程的解为()A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2,【解析】选C.去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原方程的根,所以原分式方程无解.,2.(2017威海中考)方程 的解是_.【解析
3、】由原方程,得3-x-1=x-4,-2x=-6,x=3,经检验x=3是原方程的解.答案:x=3,3.(2017金华中考)解分式方程:【解析】方程两边同乘(x+1)(x-1)得2(x-1)=x+1,去括号,得2x-2=x+1,移项得2x-x=2+1,合并同类项得x=3.,经检验:x=3是原分式方程的解,原方程的解是x=3.,4.(2017上海中考)解方程:【解析】方程两边同乘x(x-3)得到3-x=x2-3x,x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x=3或-1,经检验x=3是原方程的增根,原方程的解为x=-1.,考点二 求方程中的字母系数的值或范围【示范题2】(2017荆州中考)若关于x
4、的分式方程=2的解为负数,则k的取值范围为_.,【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为负数确定出k的范围即可.,【自主解答】去分母得:k-1=2x+2,解得:x=由分式方程的解为负数,得到 0,且x+10,即-1,解得:k3且k1.答案:k3且k1,【答题关键指导】解含有待定字母的分式方程时,通常先化为整式方程,把未知数用待定字母表示,且考虑到分式方程的增根情况,进而得到有关不等式组求解.,【变式训练】1.(2017成都中考)已知x=3是分式方程 2的解,那么实数k的值为()A.-1B.0C.1D.2,【解析】选D.根据分式方程的解为x=3,可直接代入原方程得=
5、2,解这个方程可得k=2.,2.(2017泸州中考)关于x的分式方程 的解为正实数,则实数m的取值范围是_.,【解析】=3,方程两边同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,解得,x=由题意得,0,解得m6,2,m2.答案:m6且m2,考点三 分式方程的应用【考情分析】分式方程的应用的层级为能列分式方程解决实际问题,在各地中考试题中均有体现,是分式方程的一个重要考向,考查的内容一般为行程问题、工程问题、和差倍分问题等,有时涉及方案设计问题,结合方程组、不等式组一起考查,各种题型均有体现.,命题角度1:实际问题抽象出方程【示范题3】(2017德州中考)某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买
6、了若干本资料,第二次用240元在同家商店买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x本资料.列方程正确的是(),【思路点拨】第一次买了x本资料,则第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.【自主解答】选D.第一次买了x本资料,第二次比第一次多买了20本,故第二次买了(x+20)本资料,第二次比第一次每本优惠4元,所以,命题角度2:行程问题【示范题4】(2017扬州中考)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人
7、都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.,【思路点拨】设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟,根据路程速度=时间,列出方程,再求解即可.,【自主解答】设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟,根据题意得:解得:x=50,经检验x=50是原方程的解.答:小芳的速度是50米/分钟.,命题角度3:工程问题【示范题5】(2017临沂中考)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是(),【思路点拨】根据甲
8、、乙的工作时间,可列方程.【自主解答】选B.乙每小时做x个,则甲每小时做(x+6)个,根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,得,命题角度4:与方程组、不等式的综合应用【示范题6】(2016常德中考)某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.,(1)这两次各购进这种衬衫多少件?(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?,【思路点拨】(1)设第一批衬衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x-10)元,再根据
9、等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数可列方程.(2)设第二批衬衫每件售价y元,由利润=售价-进价,根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,可列不等式求解.,【自主解答】(1)设第一批衬衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x-10)元,根据题意可得:解得:x=150,经检验x=150是原方程的解,则第一批衬衫每件进价是150元,第二批每件进价是140元,=30(件),=15(件),答:第一批衬衫进了30件,第二批进了15件.,(2)设第二批衬衫每件售价为y元,根据题意可得:30(200-150)+15(y-140)1950,解得:y170,答:第二批衬衫每件至少要售170元.,【答题
10、关键指导】,【变式训练】1.(2017温州中考)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:_.,【解析】甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:答案:,2.(2017淄博中考)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h.求汽车原来的平均速度.,【解析】设汽车原来的平均速度为xkm/h,根据题意,得 解这个方程,得x=70.经检验x=70是方程的解.答:汽车原来的平均速度为70km/h.,3.(2017宜宾中考)用A,B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A,B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.,【解析】设A型机器人每小时搬运大米x袋,则B型机器人每小时搬运大米(x-20)袋,依题意得:解得x=70,经检验x=70是方程的解,所以x-20=50.答:A型机器人每小时搬运大米70袋,B型机器人每小时搬运大米50袋.,
