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1、第1章 行列式1.1 行列式的定义与性质1.1.1 n阶行列式的定义1.1.2 行列式的性质1.2 行列式的展开定理1.2.1 余子式及代数余子式1.2.2 行列式按一行（列）展开1.3 几种特殊行列式的值1.3.1 上三角形、下三角形、对角形行列式1.3.2 次对角线行列式1.3.3 范德蒙德行列式1.3.4 特殊的分块矩阵形式的行列式1.4 有关行列式的若干个重要公式第2章 矩阵2.1 矩阵的概念与线性运算2.1.1 矩阵的定义2.1.2 矩阵的线性运算2.1.2.1 矩阵的加法2.1.2.2 矩阵的数乘运算2.2 矩阵的其他运算2.2.1 矩阵的乘法2.2.1.1 乘法的定义2.2.1.
2、2 乘法的运算性质2.2.1.3 矩阵乘法不成立的运算规则2.2.1.4 方阵的乘幂运算2.2.2 矩阵的转置2.2.3 方阵的行列式2.2.4 几种特殊的方阵2.2.4.1 单位矩阵2.2.4.2 对角矩阵2.2.4.3 上三角形矩阵和下三角形矩阵2.2.4.4 对称矩阵2.2.4.5 反对称矩阵2.2.5 矩阵的求逆运算2.2.5.1 逆矩阵的概念2.2.5.2 求逆运算的运算规则2.3 矩阵的秩2.3.1 k阶子式的定义2.3.2 矩阵的秩的定义2.3.3 矩阵的秩的两种计算方法2.3.4 矩阵经过运算后秩的变化规律2.4 分块矩阵2.4.1 分块矩阵的概念2.4.2 分块矩阵的运算2.
3、4.3 分块对角形（对角块）矩阵2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵2.5.1 矩阵的初等行（列）变换2.5.2 阶梯形矩阵2.5.3 初等矩阵2.5.4 初等行变换矩阵与初等列变换矩阵的关系2.5.5 有关定理2.5.6 用初等行变换法求逆矩阵2.5.7 用初等行（列）变换法求矩阵的秩2.5.8 矩阵的等价第3章 向量3.1 n维向量的概念及其运算3.1.1 向量的定义及其线性运算3.1.1.1 向量的定义3.1.1.2 向量的加法3.1.1.3 数乘向量3.1.2 线性组合与线性表出3.1.2.1 向量组的线性组合3.1.2.2 线性表出3.1.3 向量组的等价3.2 向量组的线性相关性3.2
4、.1 线性相关性的概念3.2.2 线性相关性的判定定理3.2.3 一些重要的定理与结论3.3 极大无关组与向量组的秩3.3.1 极大无关组的定义3.3.2 极大无关组的性质3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系3.3.4 向量组的秩的计算3.4 内积与施密特正交化3.4.1 向量的内积3.4.1.1 内积的定义3.4.1.2 向量的长度3.4.1.3 两向量的夹角3.4.2 标准正交向量组3.4.2.1 标准正交向量组的定义3.4.2.2 施密特正交化方法3.4.2.3 正交矩阵3.5 n维向量空间3.5.1 向量空间及子空间3.5.1.1 向量空间3.5.1.2 子空间3.5.2 基与坐
5、标3.5.2.1 基与维数3.5.2.2 坐标3.5.3 基变换与坐标变换3.5.3.1 基变换与两组基间的过渡矩阵3.5.3.2 坐标变换3.5.3.3 两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵第4章 线性方程组4.1 线性方程组的4种表示形式4.1.1 一般表示式4.1.1.1 非齐次线性方程组一般表示式4.1.1.2 齐次线性方程组一般表示式4.1.2 记号表示式4.1.2.1 非齐次线性方程组记号表示式4.1.2.2 齐次线性方程组记号表示式4.1.3 矩阵表示式4.1.3.1 非齐次线性方程组矩阵表示式4.1.3.2 齐次线性方程组矩阵表示式4.1.4 向量表示式4.1.4.1 非齐次
6、线性方程组向量表示式4.1.4.2 齐次线性方程组向量表示式4.2 线性方程组有解的判别条件4.2.1 克莱姆法则4.2.2 非齐次线性方程组有解的判别条件4.2.3 齐次线性方程组有非零解的判别条件4.3 齐次线性方程组的解的结构4.3.1 齐次线性方程组AX=0的解的性质4.3.2 齐次线性方程组AX=0的基础解系4.3.3 AX=0的解的结构4.4 非齐次线性方程组AX=b的解的结构4.4.1 非齐次线性方程组AX=b的解的性质4.4.2 非齐次线性方程组AX=b解的结构第5章 矩阵的特征值和特值向量5.1 特征值和特征向量5.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念5.1.2 特征值与特征
7、向量的性质5.1.3 可以进一步延伸的公式5.2 矩阵的相似5.2.1 相似的概念5.2.2 相似的性质5.2.3 相似关系可进一步延伸的公式5.3 矩阵的相似对角化问题5.3.1 矩阵可对角化的概念5.3.2 矩阵可对角化的有关定理5.3.3 将n阶矩阵A通过相似变换化成对角阵的计算步骤5.4 实对称矩阵5.4.1 实对称矩阵的性质5.4.2 实对称矩阵的对角化问题5.4.3 实对称矩阵通过正交变换化成对角矩阵的计算步骤第6章 二次型6.1 二次型及其表示法6.1.1 二次型的定义6.1.2 二次型的三种表示法6.1.2.1 一般表达式6.1.2.2 双记号表达式6.1.2.3 矩阵表达式6.2 二次型的标准形与规范形6.2.1 二次型所研究的问题及其矩阵描述6.2.2 矩阵的合同变换6.2.3 二次型的标准形和规范形6.2.3.1 实二次型的标准形6.2.3.2 实二次型的规范形6.2.4 惯性定理6.2.5 用配方法化二次型为标准形6.2.6 用正交变换法化实二次型为标准形6.3 正定二次型及其判定6.3.1 正定二次型6.3.2 二次型正定的判定6.3.2.1 判定正定性的充分必要条件6.3.2.2 实对称矩阵A正定的必要条件
