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1、全国2007年4月高等教育概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.PD.P（AB）=12.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）=（）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.；B.；C.；D.；4.设随机变量X的概率密度为则
2、P-1X0时，X的概率密度f(x)=_。17.设（X，Y）N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=_.18.设XB（4，），则E（X2）=_。19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=_。20.设总体XN（0，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_。21.设总体XN（1，2），x1，x2，xn为来自该总体的样本，=_。22.设总体X具有区间0，上的均匀分布（0），x1，x2，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=_。23.设样本x1，x2，xn来自正态总体N（，9），假设检验问题为H0=0，H10，则在显著性水
3、平下，检验的拒绝域W=_。24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P拒绝H0H0真=_。25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，n）满足一元线性回归模型则1的最小二乘估计=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.27设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P
4、（AB）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）| 9；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在5次中发生的次数，试求PY=0.五、应用题（本大题共10分）30用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设XN（，2），其中，2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求的置信度95%置信区间.（附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16
5、)=2.12.）2007年10月一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为
6、样本均值，则的矩估计=（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为
7、使PXa0.8413，则常数a0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.22设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.23设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x，_.24设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.25设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？ YX121227假设
8、某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.29设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X0,P(B)0
9、,则下列等式成立的是（）A.AB=B.P(A)=P(A)P()C.P(B)=1-P(A)D.P(B |)=02.设A、B、C为三事件，则事件（）A.B.C C.()CD.()3. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是（）A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=4.设随机变量XN(1，4)，则事件1的概率为（）A.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.34135.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则A=（）A. B.1C. D.26.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）YX05 02则PXY=0=（）A.
10、B.C.D.1 7.设XB（10，），则E（X）=（）A.B.1C.D. 108.设XN（1，），则下列选项中，不成立的是（）A.E（X）=1B.D（X）=3C.P（X=1）=0D.P（X1）=0.59.设且P(A)=0.8,相互独立,令Y=则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（）A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)10.设为正态总体N()的样本,记,则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不
11、出现的概率为 _。12.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_。13.设P（A | B）=P（）=P（B | A）=则P（A）= _。14.设事件A、B相互独立，P（AB）=0.6, P( A )=0.4,则P（B）= _。15.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X _分布。 YX-1120 1 16.设随机变量X服从区间0，5上的均匀分布，则P= _.17.设（X，Y）的分布律为：则=_。 18.设XN（-1，4），YN（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y_。19.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x
12、,y）=则_。20.设随机变量X具有分布P=则E ( X )= _。21.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= _。22.设随机变量X的E(X)=,用切比雪夫不等式估计P(|) _。23.当随机变量FF(m,n)时,对给定的若FF(10,5),则P(F)= _。24.设总体X N (),()为其样本,若估计量为的无偏估计量,则k= _。25.已知一元线性回归方程为且,则 _。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？27.设为来自总体X的样
13、本，总体X服从（0，）上的均匀分布，试求的矩估计并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,的估计值。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求:（1）X的概率分布;（2）X的分布函数;（3）Y=+1的概率分布。X-101P，令Y=，29.设离散型随机变量X的分布律为： 求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).五、应用题（本大题共1小题，10分）30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄
14、XN(35,5).今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在下检验业主年龄是否显著减小.()2008年4月一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）ABCD2下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）ABCD3某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）ABCD4下列各表中可作为某随机变量分
15、布律的是（）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD5设随机变量X的概率密度为 则常数等于（）A-BC1D56设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（）AD(X)+D(Y)BD(X)-D(Y)CD(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)DD(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7设随机变量XB（10，），YN（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数（）A-0.8B-0.16C0.16D0.8X-21xPp8已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1，则常数x=（）A2B4C6D89设有一组观测数据(
16、xi,yi)，i=1，2，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数0，1时应使（）A最小B最大C2最小D2最大10设x1,x2，与y1,y2，分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则P()=_.12设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_.13一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地
17、取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.14已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P=e-1，则=_.15在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P =_,=0,1,2,3,4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），(x)为标准正态分布函数,已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,则P_.17.设随机变量XB(4,),则P=_.18.已知随机变量X的分布函数为F（x）;则当-6x0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=P(A)+P(B)BP(AB)=1-P()P() CP(
18、AB)=P(A)P(B)DP(AB)=14某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A0.002B0.04C0.08D0.1045已知随机变量X的分布函数为（ ）F(x)= ，则P=ABCD16已知X，Y的联合概率分布如题6表所示XY-102001/65/121/31/120011/300题6表F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，）=（ ）A0BCD7设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则P（XY）=（ ）ABCD8已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）A-B0CD29设X1，X2，Xn是来自总体N（,2）的样本，对任意的
19、0，样本均值所满足的切比雪夫不等式为（ ）APBP1-CP1-DP10设总体XN（,2），2未知，为样本均值，Sn2=)2，S2=)2，检验假设H0:=0时采用的统计量是（ ）AZ=BT=CT=DT=二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是_12已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（A）=_13设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=_14设随机变量X服从区间上的均匀
20、分布，则P（X4）=_15在内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在内至少有一辆汽车通过的概率为_16设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则=_XY1212题16表17设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则X的边缘概率密度fx(x)= _18设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)= _19设XN（0，1），YB（16，），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)= _20设随机变量XU（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X|）_21设X1，X
21、2，Xn是来自总体N（，2）的样本，则2_（标出参数）22假设总体X服从参数为的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则的矩估计值为_23由来自正态总体XN（，0.92）、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_（0.025=1.96，0.05=1.645）24设总体X服从正态分布N（1,2），总体Y服从正态分布N（2，2），X1，X2，Xn和Y1，Y2，Ym分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则E=_25设由一组观测数据（xi,yi）(i=1，2，n)计算得=150，=200，lxx=25，lxy=
22、75，则y对x的线性回归方程为_三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？27设随机变量X只取非负整数值，其概率为P=，其中a=，试求E（X）及D（X）。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，10
23、0）已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9938）292008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？X8910Y8910p0.40.20.4p0.10.80.1题29表五、应用题（本大题共1小题，10分）30设某商场的日营业额为X万元，已知在正常情况下X服从正态分布N（3.864，0.2十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42
24、、4.35、4.37（万元）假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额（取=0.01，0.01=2.32，0.005=2.58）2008年10月一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设为随机事件，则下列命题中错误的是（）A与互为对立事件B与互不相容CD2设与相互独立，则（）A0.2B0.4C0.6D0.83设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（）ABCD4设随机变量的概率密度为则常数（）ABC3D45设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两
25、个值的概率分别为，则（）ABCD6设三维随机变量的分布函数为，则（）A0BCD17设随机变量和相互独立，且，则（）ABCD8设总体的分布律为，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为 （）ABCD9设随机变量，且与相互独立，则（）ABCD10设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_.12某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_.13设离散型随机变量的
26、分布函数为则_.14设随机变量，则_.15设随机变量，则_.16设随机变量，则_.17已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_.18设二维随机变量的概率密度为则_.19设二维随机变量的分布律为 YX0112则_.X-11P20设随机变量的分布律为 ，则=_.21设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_.22设随机变量，由中心极限定量可知，_.(1.5)=0.9332)23设随机变量，则_.24设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_.25设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为由来
27、自总体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.27设二维随机变量的概率密度为（1）分别求关于的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为（1）求X的分布函数；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的概率密度.29设连续型随机变量X的分布函
28、数为求：（1）X的概率密度；（2）；（3）.五、应用题（本大题10分）30设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布（单位：g），已知.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量.问在显著性水平下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（）2009年1月一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.52.设A、B为任意两个事件，则有（）A.（AB）-B=AB.(A-B)B=AC.(AB)-BAD.(A-B)BA3.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P0.2X1.2的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.74.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.027B.0.081C.0.189D.0.2165.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（） YX012-10.20.10.1000.3020.10
