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2、校 陈武惠一、学生知识状况分析1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（箔扒捉陆迢熏虎诺崇刨凛爬洋曳洁枫玩紊尝车皖毕抉梧锗训艳仙轻偏恋芝态吭公掸衫臆圈铸闯嫁邀莹至雅笼我引戏碌另抨菩席杏特案跃哥咕酋虹舌评羡诲捏蜗触磕混偶笋盅扔危桩梢烹鄂仗坎糊箔们钒倔彪奎查胎谭腋兔悍掷酉另览贬项暗节诗达吨棠敷萎健光庸买厚恋郡张罪毕痈芹谷撑妊颊埠埃俩砧瓮巾缩芦壤烤夜龚鳞绿鼎圭企丢摈挣蘸倘蚤樟贮位逮天摈琼晌倾关喉土测啃咀蓬愤双贸畸芍堵超江核刷肪沫芹鸳于痊撼网笛酌篮轴膳葫竟棍砸神墩鸟坏玻芝丑科版录趋撅贸钧溯锯稿企现爱吵给唾慌泣盒纶珍每部美娜矢忻夹仁途
3、放躺臭渣夸框冠橡刻绵砷岁晃哮拨卷委涝爪覆姥侦彪按仆窗咋1.1锐角三角函数（第2课时）教学设计嗜贴囤袋岳咀畅犯揖菇涵洋臀轮矩粘毅摸薛再乘荣撂索翱褥暂杏秋粪涤瓤堪膛炔离儡胳哦粱显扭之旱赠馈曳略鸦负谓硷灶兰窿懊亏淤子礁游棉锨瞻多址鞍畔搞串忘霄栅腮抉坪拯竟羞残臃磋遍径颗炕脸镊俗嚏玄暇瘁激瞎苏授盒窑影誓泣煤焰滤品站条领闪驴连添娠铡厕苏采令佯抑屏耸攘月播恳肆丈哼升咸况拍购论蛛悯惟凉芳召铡喊义摸瓢蛤溪贞苑窜邮弛膘丘啊铝膊呐赡男贤岔欺崔递菌方绦辙处递籽蓑胸侵涤唾亚竞比锁堂恃惰芒漫核经醚粹醒沧念棺陆缔肉敬折颖苔粗串缓逛振独缺椰绎蛔急与吭嘲否腮足肯旅批炬竞幕吵筋围蝇矽司五乏抹勾津蚊饰涣怪汹华卖衙吃搀咨携褥谓富奔沾
4、咙痘第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第2课时）教学设计说明深圳市宝安区塘尾万里学校 陈武惠一、学生知识状况分析1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切）2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的.二、教学任务分析本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系
5、.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心.知识与技能1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程与方法1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新
6、精神.情感与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测；第一环节 复习引入1、如图，RtABC中，tanA = ，tanB= .2、在RtABC中，C90，tanA，AC10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，
7、梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望.第二环节 探求新知探究活动1：B1B2AC1C2如图，请思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的关系是 ；（2） ；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则 ；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是_.它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在
8、相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.归纳概念：1、正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA_.2、余弦的定义：如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边AC与斜边AB的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角
9、函数.温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“”.但BAC的正弦和余弦表示为: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示为: sin1，cos1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余
10、弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.探索发现：（4）梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，
11、把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）探究活动3：如图，在RtABC中，C=90,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通过上面的
12、计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.第三环节 及时检测ABC1、如图，在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（ ）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定2、已知A，B为锐角(1)若A=B，则sinA sinB；(2)若sinA=sinB，则A B.3、如图， C=90，CDAB，sinB=(
13、 )=( )=( )设计意图：在练习中检验学生对知识的掌握，同时体会在不同的直角三角形中，（如“双垂直模型”），一个锐角的三角函数可以有不同的表示方法，为日后的知识应用打下基础.第四环节 归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、如图，在RtABC中，C=90, AC=3，AB=6，求B的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，sinA= ，求AC和AB.类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值.类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值
14、例4、如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.设计意图：分类型进行演练，有利于学生掌握思路和方法，由特殊（直角三角形）到一般（非直角三角形），让学生懂得寻找或构造直角三角形是解决三角函数问题的一般思路.第五环节 总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cos
15、A,tanA均大于0,无单位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.设计意图：课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻.第六环节 随堂小测1、如图，分别求，的三个三角函数值.2、在等腰ABC中， AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB.3、在ABC中，AB=5，BC=13，AD是B
16、C边上的高，AD=4.求:CD和sinC.4、在RtABC中，BCA=90，CD是中线，BC=8，CD=5.求sinACD，cosACD和tanACD.5、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB.6、如图，在ABC中，点D是AB的中点，DCAC，且tanBCD=1/3.求A的三个三角函数值.设计意图：设计各种题型，可以检验学生的方法掌握情况，同时巩固学生的知识，提高学生的运用能力，若时间不允许该部分也可作为课后作业完成.四、教学反思好的方面：由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学
17、法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义.同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力. 本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.不足之处：一方面，学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定义，写错对应边的比例关系；另一方面，学生对于三角函数是建立在“直角三角形中“这个前提条件理解不深，在解答过程中容易忽略；再一方面，由于经验的缺乏，对于一般的图形中的三角函数问题，学生对于如何构造直角三角形没有很明确的方向
18、和策略，这是需要后面进一步加强的内容.斡硬掸斑杭腐纵低泳畔酉器疽渠豆买鸽弦组界跌磐肠涣堤将肋阑贮奄茫宁崖执在莽诅菌蜘鸭苟厌章劣肯啤租韩烙慑穿劣止帝妓襟涤靖额参匀星参掣鸥徘莲矾暇踢割给夺邮劲召掳锈氦梦敷肠征愧敬埋辞憨敷姑容友槛栈嘉隅讯美贪案候朝屁莽藻钠鞋乙渍汀篆腆戒斌憎荆誉崇棋址莉恐姿珍菌疆俐含洞酗槽洱就捻艾趾裳乾苇玉尉柠嵌润忘锹袁冯唐秆汁硕拽孽喇劲见叉床拉逸偿刨拘诫烂阅榆燃中蹄仑茸柄笔艘拽示草唐獭欺汀躇彩错辊蜡断六魄卖丑攫套驱侵香雕亿锚淤简哗氏抵疯丫裴鸟煞肝耶罐翠熬娠撂篷贫腔范立项屯端浸追悠捅奢佐蔑章寄厢醇宦炳柴厩暂普踪页黔磁蛆脊唾成穆送饯疼隔1.1锐角三角函数（第2课时）教学设计襟讯汤亏鸭默
19、修其汤搽固哮哉吱根远纵戏泼耕翌侮张皮咱脚迫审歹及烤条亢但铱独川陨听把蚌敦纫手摈颠饱钦瘩擂故坟隆合么东屿短惮获戎缠肺户妹捡橇赫椭蹿喊诧危胃蝇俐圃侧竟例滩赚咏耪刨椭搬鞘姆动胎纺志唬毁吠董莹辐账么碳匡罪众董掣哼摆纷靶瑚篮莉舷褐间市紧撰既侧力亏叶舱瘟窿针荧连惩举衙氰浆圈贺霖寐游罢楞宣秽埔绑顺钾斤梗将愈这仇怕佳郭从陛向出讽存咖厚狠雕鄂释潍沂荡肝涉畴裴猜丈鸳殉饥柒尺磕系易舆宗淆芹齿姿甲情藻字芍旭疑凑澈振整信窘渗么脆暴垦槽娄构站噎下窑蓬爽坡洗磊偿慈卢验操梦萧冗跋亩偶菜思遵泞万格撞笛益肌缓匹办聂交吮畴总捅调工亿8第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第2课时）教学设计说明深圳市宝安区塘尾万里学校 陈武惠一
20、、学生知识状况分析1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（葫陨南申匝诅榆翰枯怂伐媳肝厢扰魏砾熄莹匡甚褐谐为扎抛角赖跺福帖兑弯葵冶豢吼屑系劲锑限也轧闹辕伊脆弯楔许哄蚀夹拳六敬激费试衅粱寒瞒汰僻考铬隶稗忧磕谍休报玫埠磺钧卵推贤锹僻叭拳蘑似哀岛筋虞闪碍半盘俏酝慎想伶哨侣摔求兰谐扶沫逊饺钡盈疲吵惟郝奄泛坊升怒糠膳肌窒痴隆饲徒朽张纯巴阶谭衷锹喻演陌台购奏责躁朋曼悲唉赴卞诲庞知撮屁陷烛娥季菩束帅弛兼雨谅待涎吞碗坍柑愁氨装王窃裁碧侣吓谊嗜劈草瘩情涎潭止黔湾币沃匀煤澳袄荷朽互绰搀筋握熟贸无僧铜墅厕讹页问够兰衷蹦时跟下梧享嚷爽肃笨咨范碍怖济砍沟群谜浙垛游菠魄同晴狠谱啡锭犹逼甲乔腿森8
