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1、九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数（1）,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,第28章,锐角三角函数(1),A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情境探究
2、,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.学.科.网,一般
3、地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC学.科.网,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,正 弦 函 数,(1)sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体(2)sinA 是一个比值,没有单位(3)正弦的三种表示方式：sinA、s
4、in56、sinDEF,小试牛刀,1、再Rt，Rt中，300，450，900，900，若，（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练习,解：（1）在RtABC中，,因此,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,练习,解：（1）在RtABC中，,因此,练习,如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中s
5、inB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,中考闯关,基础闯关,应用闯关,海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B
6、C D,C,(长沙)、如图，P为O外一点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO等于（）A、B、C、D、,B,（河南）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于,（第12题）,A,C,B,等腰ABC中,AB=AC=10，BC=12,求sinB的值.,D,小结,如图，RtABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，,所以0sinA 1,0sinB 1,如果A B,则BCAC,那么0 sinA sinB 1,1,1,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300=,sin45=,小结,本节课你有什么收获呢？,
