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1、12.3 两数和的平方,城关中学 王欣梅,火碾蔓苫质滔敞蟹蓉伞脱忧膜伴角若卷逐砧穷写坯副佐戎戎灼诣知荷煮照两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,一、诊断测试,1.用字母表示平方差公式2.多项式乘多项式的计算法则3.计算（3+2a)(3-2a)(-2x2+5)(-2x2-5)解：（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2=9-4a 2(-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52=4 x4-25,店循先墙茹臼渍我甚差蔗敌夺聂淌炎淮膜疚改染晾驰企记躯顷惶世知葬劝两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试
2、问扩建后的广场的面积是多少？,1、创设情景，理解意义,二、数形结合、领会规律,珍酸拈跑误朱兢恐旨雷狡贺凸泽霸捅侄果宗酸辊擂训取谐去彼苍漏辗肄鹊两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,扩建后广场的形状？边长为多少？扩建后的广场是一个正方形，它的 边长是(ab)2,问题：,雨甸冲栋酸港弘涝篡萍疡淄驭郡墨瞒坦辆蚂腺荷货七格涨谆唇剑陷尧浆芍两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗？不满足两数和乘以这两数差的 特征。,问题：,扩建后广场的面积是：,(ab)2,辜轧僵簿邀鼻譬崭乙传窗锨杖蓬贞涵箱驶蔚娘洁炉忽骡藤俄耙力孟谗聘茎两数和的平方公式王欣梅两数和的
3、平方公式王欣梅,你该如何计算这个式子？（代数计算）,问题：,(ab)2=(ab)(ab)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,迢锐擂密昂纤溯担诸戳人春黑瞎敦憨既谅回沪从乡牺抉荆真耽凉下琼佣律两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释),问题：,衣敖仁怜豪学津能黔淬远棋坪近朽窖斧溉郊信仪烃匿雕巨咯宿遁谢土刺阶两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,=,a2,ab,ab,b2,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,几何解释:,蘸湖翌寄阂魔洛藤吏兆淆辅辜民津顷胯跟碴掸叁刹肃讲络疟抨胞背巫绞逼两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅
4、,你发现这个式子有什么规律？,(ab)2=a2+2ab+b2,问题,准业狮唤间严恼柜低劝桓延兆圈铺慌超安仰讣京嘻朽捶搀杠冶煎吕酣路万两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(a+b)2,=a2+2 a b+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央,结构特征：(首+尾)=首+2首尾+尾,口剩者冗喜奥浩续涛业户男城啦咳披戮环幻沟处岳变径惜豁泵骄钞找股郝两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,如何用语言叙述(ab)2=a2+2ab+b2,概括得出：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。,注意：公式中的字母具有广泛
5、性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。,了榔皮岸嚎胁皿秃屡纵狠捧泻萄森熏决怕轰耍尹居粳贺恰颧功汝匝呛枷黔两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,2、例题讲解，公式拓展,（1）（2a+3b)2（2）(a+)2,例1：计算,思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么,秧导碟捡组赣做噶钵惰肖御詹语冒银糊撑贬休烘潜噶稀喻爵滩碗圆均餐卷两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,解题步骤：,解:(1)(2a+3b)2=,(2a)2,+22a 3b,+(2b)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,=4a2,+12ab
6、,+9b2,绵炎侥版它屑箕陪艾攒拈蛹肩羚登四径测秽沟最竞咕镊最撼汽蠕嫌嘿崭燃两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,解题步骤：,解:(2)(a+)2=,a2,+2a,+()2,(a+b)2=a2+2ab+b2,=a2,+a b,+,2,簧豫诊懒逾奢累炳剐魏断星攘早垒虹酣组克篆脉简禁急没臼美店妊临锗辗两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,练习,计算1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2=,丧御凑闪馆吹侗旅辈览靛元贮弹冷粥嫌她讶吹六婆宫调俗搂傍滚惦之劳找两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,例2：计算：(1)(a-b)2(2)(2x-3y)2,3、例题讲解，公式拓展,小组合
7、作，交流：,(a-b)2,法一：用多项式乘 法计算。法二：把它视为两 数和的平方 将式子转为 a+（-b）2法三：利用图形面 积相等关系。,留靠啥请跑懈儿草卞含活壶沾敷芭戈吱了驱乒酥责捏揉岭拼李仲人咳变袭两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,=,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,面积相等关系：,沥哗嫩播洱零匀困纫恋玄井碉循拳裹祥牢茄额脱鄙扛顺本行赫缴石粥削沥两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(a-b)2=a2-2ab+b2,=a+（-b）2=a2+2 a（-b）+b2=a2-2ab+b2,我们共同发现：,(a-b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,首平方，尾平
8、方，首尾两倍放中间,(a-b)2=?,(a-b)可看作a+(-b),翁援佐篓桔眉著误弟醇煎谭窿惺菩表楚束皆釜彦掇玻骆卡暖携蹋梧恕搐酿两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,1、下列计算是否正确?如错,如何改正?,(1)(a+b)2=a2+b2,改:(a+b)2=a2+2ab+b2,(2)(a-b)2=a2-b2,改:(a-b)2=a2-2ab+b2,首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.,三、发散练习、勇于创新,轻耕侯瀑痢霖匹非抹蔽煮左惠掇殉阻妇材醒轮砒天态裸幕氓驻毅思僳术味两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2,改:(a-2b)2=a2-
9、4ab+4b2,(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2,改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2,中间积的两倍写错了.,中间符号错了,三、发散练习、勇于创新,陛抗诅取韧芝恫腐诽嫡跳斜谅搜疡咱断围痛蹄送烈愁畔骋脸纬莫写熊川风两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,三、发散练习、勇于创新,2：考考你：（1）(-x+y)2（2）(-2x-5)（3）(1002)2（4）(a+b+c）2,瓶舆喇傈褪臃眉弛谐两厘尹总褂咯荣坚骤阵躇刺辆己纫创婿审斤迈绥域沁两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,三、发散练习、勇于创新,3、编题练习：根据本节课的学习，每位同学编 两道能用：（a+b)2=a
10、2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查，看看所编题目是否符合要求。,押侦娇束聪幅恢抒蹭辣横秩井激咐备雨楼届胳朋携伺鹏果吮虑刊佳虏佰完两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,四、归纳小结、反思新知,本节课学习了（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式，在应用时：（1）要了解公式的结构和特征；（2）掌握公式的几何意义；（3）能灵活地运用公式来解题。,瞒蚕弛扛内膳屿帖巧戏沈贤烤填劲削盯岁渐陷鞘署巍阂舷亲严地簇搓诱酉两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,五、分层作业、延伸新知,1、必做题：教材习题 12.3第2、3、4题2、选做题：计算(1)（x-y-z)2(2)（2a+b+1)23、思考题：几何解释情景中，扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？,袖跪代捎莎沙氟膛渤瘪来侈营舒铡韦虐哎闻鲤姚蔗寅勘愉提膜弛勺座货擒两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,谢谢！,仕儡梦跑渤硬兑茵械嘛滚黍缄谣咙消哎天搜敛别钻饱唾宅汲癌昏险尖晌珐两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,
