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1、教师专业标准与中小学数学教学,东北师范大学数学与统计学院 史宁中,一、关于教师专业标准二、对数学教学的要求三、体现数学教育价值,一、关于教师专业标准标准的基本功能 评价标准之性质（培养、准入）导向标准之特征（培训、提职）标准的基本理念 学生为本：以学生的发展为本，尊重学生的人格人性、尊重教育规律、尊重学生的认知规律（青蛙）师德为先：热爱教育、热爱学生，工作认真、为人阳光 能力为重：科学形态的知识 教育形态的知识 终身学习：教师职业的要求,专业标准包括：三个维度、十四个领域、六十一项基本要求 三个维度：专业理念与师德、专业知识、专业能力 专业理念与师德：如何对待职业（谋生、热爱、欣赏）如何对待学

2、生（关爱、尊重、懂得）如何对待教育教学（知识、思维、经验）如何对待自身发展（模仿、反思、理论）,专业知识包括：教育知识：青少年心理学、教师心理学、教育哲学 学科知识：数学知识的本质、数学知识的教育价值 数学的基本思想（数学的基本素养）：抽象、推理、模型 教学知识：知道学生的认知规律、启发学生独立思考，引导学生学会思考、帮助学生积累经验 通识知识：物理学（商朝如何判定一年四季）人文科学（三角函数的本质：古巴比伦4000年前 的正切函数表；从亚里士多德到培根：从人的思维到物的实验）,专业能力包括：教学设计：教无定法、抓住本质、言简意赅（集中精力）教学实施：预设与生成、举例说明（逆运算）班级管理与教

3、育活动：教育价值 教育教学评价：动态看发展（每一个学生）对教师的教学效果需要长期评价 沟通与合作：校本研修、与家长合作 反思与发展：一般理论 实践 反思 特殊理论,二、对数学教学的要求 1.关注人的全面发展：向上的精神、学习的兴趣 创造的激情、社会的责任感 班级学校的活动：教育价值（合作能力、表达能力）教师的楷模作用：身教重于言教（东北师大附中）,2.教学理念的转变：过去的教育理念：以知识为本（结果的教育）。关心问题是:应当教哪些内容；应当教到什么程度。考核内容是:规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求。教学特征是:基础知识、基本技能为核心内容的“双基”。,教学目标是：基础知识（概念记忆与

4、命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。教学形式是:课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）。教学过程是:方法以教师的讲授为主、内容以规定和法则为主。重视基本功：知识的记忆；重视操作技能：熟能生巧。,现代教育理念：以人为本 以学生的发展为本（结果的教育+过程的教育）不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能。数学素养：数学的眼睛、数学的表达、数学的思考。要让学生感悟数学的思想，积累思维的经验和实践的经验。基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验,3.实施有效教学：使得教学效果（课堂）达到最好的教学。教无定法、但有定规：启发式教学。引发学生思考 本质上：要讲道理（不能都是规定、函数）

5、形式上：与学生一起思考、让学生得出结论（和差化积）,3.实施有效教学：使得教学效果（课堂）达到最好的教学。教无定法、但有定规：启发式教学。引发学生思考 本质上：要讲道理（不能都是规定、函数）形式上：与学生一起思考、让学生得出结论（和差化积）,3.实施有效教学：使得教学效果（课堂）达到最好的教学。教无定法、但有定规：启发式教学。引发学生思考 本质上：要讲道理（不能都是规定、函数）形式上：与学生一起思考、让学生得出结论（和差化积）,三、体现数学教育价值 数学的教育价值体现于数学的基本思想。数学的基本思想是什么？思想方法：等量替换、数形结合、递归、配方法、换元法？两个准则：数学的产生与发展所依赖的那

6、些思想；学习过数学的人的基本思维特征。抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强。推理：促进数学内部的发展；推理能力强。模型：沟通数学与外部世界的桥梁；构建模型思考问题。,抽象包括：数量与数量关系、图形与图形关系。抽象出：对象概念和对象之间的关系概念；运算方法和运算之间的运算法则。亚里士多德：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些 感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的 定义，不是作为存在而是作为关系。抽象分两个层次：直观描述，符号表达。,数量的第一步抽象：具有物理背景、采用对应的方法 数量 数。2匹马、2头牛 2。数量的本质多与少 数的本质大与小 2 3 加法：，所

7、以 3+1=4？哪边的小方块多？哪边的小方块多？3+1=4 等号是指两边的量相等。方程的意义：两个故事。,自然数集合（减法：加法的逆运算）整数集合（除法：乘法的逆运算）有理数集合 分数（部分与整体；线段长度之比）无理数集合 不能写成分数形式的数 实数集合 有理数+无理数（小数的出现）为了解释微积分，需要实数的连续性（实数与数轴一一对应？）可以理解 1/n 0，如何理解 x 0?需要无理数的运算 23=23？,数量的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法极限运算：柯西(1821)从柯西开始，现代数学走向了符号化、形式化、公理化1872年，康托重新定义了实数 康托基本序列：满足柯西准则的有理数列

8、 an a,bn b 则根据极限的性质有 an2 a,bn2 b，an2bn2 ab 则an2bn2(anbn)2 确定实数ab 所以 anbn 确定实数ab，即 ab=ab,1872年，戴德金重新定义了实数 戴德金分割的方法，解决了实数的连续性1889年，皮亚诺重新定义了自然数 后续数的方法：从1开始，后续为2=1+1；加法1+1=2。算术公理化系统：九个公理。为证明 43，需要两个公理。第7公理：a=b则a+1=b+1。第8公理：a+11。如果 4=3 3=2 2=1，与公理8矛盾。1908年，策梅罗构建了集合公理化体系 九个公理。ZF公理体系(弗兰克尔集合论基础),图形的第一次抽象：具有

9、物理背景、采用白描的方法概念：点是没有部分的。线只有长度没有宽度。面只有长度和宽度。平行公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某 一侧的两个内角的和小于两个直角，则这两条直线 经无限延长后在这一侧相交。问题 点线：两条直线交于一点？平行：两条永远不相交的直线？全等：两个图形重合？,图形的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法概念：点是没有部分的。线只有长度没有宽度。面只有长度和宽度。平行公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某 一侧的两个内角的和小于两个直角，则这两条直线 经无限延长后在这一侧相交。问题 点线：两条直线交于一点？平行：两条永远不相交的直线？全等：两个图形重合？

10、,修改平行线公理：过直线外一点有一条平行线：欧几里得几何 无数平行线：罗巴切夫斯基几何 没有平行线：黎曼几何三角形内角和 高斯曲率在三角形上的积分=三个角的和 曲率：欧式几何=0；罗氏几何0；黎曼几何0。都有物理背景。公理 假设,修改平行线公理：过直线外一点有一条平行线：欧几里得几何 无数平行线：罗巴切夫斯基几何 没有平行线：黎曼几何三角形内角和 高斯曲率在三角形上的积分=三个角的和 曲率：欧式几何=0；罗氏几何0；黎曼几何0。都有物理背景。公理 假设,修改平行线公理：过直线外一点有一条平行线：欧几里得几何 无数平行线：罗巴切夫斯基几何 没有平行线：黎曼几何三角形内角和 高斯曲率在三角形上的积

11、分=三个角的和 曲率：欧式几何=0；罗氏几何0；黎曼几何0。都有物理背景。公理 假设,图形的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法希尔伯特：桌子、椅子、啤酒杯 设想有三组不同的对象：第一组的对象叫做点，用A，B，C，表示；第二组的对象叫做直线，用a，b，c，表示；第三组的对象叫做平面，用，表示。关联公理：两点唯一决定一条直线、三点唯一决定一个平面顺序公理：直线上一个点在两个点之间、直线通过三角形两个边合同公理：线段相等、角相等、三角形边角边全等平行公理：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行连续公理：阿基米德公理（无穷集合）,集合定义的符号化 研究对象的全体 可分辨的、研究对象的全体 具

12、有某种特性的、研究对象的全体1918年罗素给出悖论：一个乡村理发师说，他不给村里自己刮脸的人刮脸，但给所有不自己刮脸的人刮脸。后来他遇到了尴尬，他是否应当给自己刮脸呢？如果他给自己刮脸，那么按照他说的前一半，就不应当给自己刮脸；如果他不给自己刮脸，那么按照他说的后一半，就应当给自己刮脸。理发师陷入了逻辑两难的困境。,符号化定义（Z-F公理体系）用大写字母A，B，C表示集合；用小写字母a，b，c表示元素；用表示属于关系。如果元素a属于集合A，则表示为aA。集合由元素唯一确定：1.外延公理。对于两个集合A和B，如果A中的任一元素都是B中的元素，B中的任一元素都是A中的元素，则这两个集合是同一集合，

13、记为：AB。避免关于性质的反例：9.正则公理。对于任意集合A，A不属于A。,第一次抽象的功能：发现新的知识、建立概念；第二次抽象的功能：表达新的知识、建立符号。现代数学的论述是基于第二次抽象的，基础教育阶段的教学：科学形态的知识 教育形态的知识 还原知识的背景 追忆知识的产生 感悟知识的逻辑是教学改革的一个难点，也是为广大教师提供了一个舞台。,推理三种思维形式：形象思维、逻辑思维、辨证思维数学推理：逻辑思维+形象思维（联想、想象）思维：一个命题到另一个命题的思维过程。命题：可以进行是否判断的话语。系词结构（正命题、否命题）。判断+命题：正正、正否、否正、否否,逻辑推理：命题之间具有传递性。凡人

14、都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。否则是非逻辑推理 苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。逻辑推理：演绎推理+归纳推理演绎推理：命题范围由大到小，结果是必然的。功能：验证结论。定义、假设、三段论等、结论。归纳推理：命题范围由小到大，结果是或然的。功能：发现结论。经验过的推断未曾经验的。,演绎推理：来源于古希腊。苏格拉底 柏拉图 亚里士多德（欧几里得）亚里士多德强调：论证起点和论证方法论证起点：公理、公设；论证方法：三段论三段论：大前提、小前提、结论 凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。数学归纳法、反证法、计算逻辑 思维逻辑起点：同一律、矛盾律、排中律,我们的教育重视的演绎

15、推理 演绎推理的功能主要是验证结论，而不是发现结论。因为论证逻辑是：大命题到小命题 论证形式是：已知 A 求证 B A 和 B 都是确定的命题。还缺少什么？根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。归纳推理,归纳推理就是：从小范围满足、推断大范围满足包括 归纳法、类比、实验数据、试验数据、调查数据归纳法：代数（哥德巴赫猜想；平方和、立方和猜想）类比法：几何（庞加莱猜想；点分线、线分面、面分体)归纳推理就是从个别经验了的东西出发“推断”结果，或者说“看出”结果，这是创新能力的根本。在我国，过去的教育缺少这种能力的培养。因此，这种能力的培养将是我国未来教育教学改革的难点和重点。,“双

16、基”“四基”基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验,“两能”“四能”分析问题、解决问题+发现问题、提出问题,如果在我国的中小学数学教育中，一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式。就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的局面，那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界。,谢谢各位！,韩愈师说：师者，所以传道、受业、解惑也知识的教育：结果的教育，知识是结果，是思考或者经验的结果智慧的教育：过程的教育，因为智慧表现在过程之中“关于教育的哲学”，教育研究1998年第10期凸显人之所以成为人的

17、那些东西：想象能力、抽象能力、计算机“试论教育的本原”，教育研究2008年第8期教育一词的由来：中国源于孟子尽心上：得天下英才而教育之，三乐也。西方源于拉丁语 educare：把什么东西引往高出 引出、引导,北极出地与北纬度数相等：a=a。,图 北极出地与纬度之间的关系假设前提：从无穷远点N出发，可以在地球上得到两条平行直线 NO 和 NA 可以得到无数条平行线（罗巴切夫斯基几何）。,球面上的距离 北京和纽约都在北纬40度 沿纬度：14311公里 沿大圆：11005公里 缩短：3306公里最短线为直线：大圆所有直线相交：没有平行线（黎曼几何）,初中函数的变量说（欧拉，1755)重视形式（表达式

18、、图像、表格）：线性函数由表格给出？同一个函数？f1=shi2x+cos2 x，f2=1高中函数的对应说（黎曼，1851)需要集合：集合的概念？定义域与函数的形式无关？,a2-b2=？令 b=1，推断 a2-1=？a=2,22-1=4 1=3,a=3,32-1=9 1=8,a=4,42-1=16 1=15,a=5,52-1=25 1=24,a=6,62-1=36 1=35,57=35，46=24，35=15，24=8 a2-1=(a-1)(a+1)a2-b2=(a-b)(a+b),命题1：在一个有限直线上作一个等边三角形。设AB是已知有限直线，在线段AB上作一个等边三角形。以A为心，以AB为距离画圆BCD；公设3 以B为心，以BA为距离画圆ACE；公设3 由两圆的交点C到点A，B连线CA，CB。公设1 因为点A是圆CDB的圆心，AC等于AB。定义15 点B是圆CAE的圆心，BC等于BA。定义15 证明了CA，CB都等于AB，等于同量的量彼此相等。公理1 所以CA也等于CB。为什么两个圆交于C？,