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1、多边形的内角和案例名称多边形的内角和科目数 学教学对象七年级学生提供者金川县第二中学 王 丹课时3课时一、教材内容分析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册第七章第三节多边形内角和的第2课时。本节内容是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸与拓展。本节内容分成三个部分：（1）多边形的有关概念和识别；（2）多边形内角和公式的探索、归纳及公式的简单应用；（3）多边形外角和与应用。对于多边形内角和公式的探索和归纳是本节课的重点，首先让学生画三到四个不同的多边形，教师应正确引导学生合理地分割图形，从而把多边形问题分割成若干个三角形来解决。本节课作为第七章第三节
2、，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1 知识与能力（1）掌握多边形内角和其推导方法；（2）能灵活运用定理，根据已知条件求多边形的边数，内角和度数。2 过程与方法（1） 通过多边形内角和的计算公式的指导，培养学生探索和归纳的能力；（2） 通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。3 情感态度与价值观（1）经历探
3、索多边形内角和公式的过程，发展学生合情推理的意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活有着密切的联系；（2）探索并了解多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理意识和能力。三、教学重点、难点重点:探索多边形内角和公式。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。四、学习者特征分析（1）学生是阿坝州金川县第二中学七年级学生；（2）学生已经掌握三角形的内角和；（3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。四、教学策略选择与设计从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中
4、寻找求内角和规律。从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论 ，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。五、教学环境及资源准备（1）每位同学准备两张素描纸；（2）教师自制的多媒体课件；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境（配有展示台）。六、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 探索四边形内角和活动2 探索五边形、六边形及七边形 的内角和活动3 探索任意多边形的内角和公 式活动4 多边形内角和公式的运用活动5 小结，布置作业从对三角形内角和
5、的认识出发使学生积极地参加到探索四边形内角和的活动中。通过类比四边形内角和的得出方法，探索特殊多边形的内角和，发展学生的推理能力。通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法。综合运用新旧知识探索图形的性质。小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的。七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备从熟悉的事物开始创设情景,引入新课师：多媒体展示各种瓷砖的形状，并提出下列问题：（1）观察有哪几种瓷砖可以铺成平整、无缝隙的地面？（2）有哪些瓷砖又不能拼成平整、无空隙的？（3）想想为什么没有五边形的地板砖？师：这里其实涉及到多
6、边形内角和以及拼图的问题，为了说明其中的道理，今天我们首先研究多边形内角和（板书课题）学生观察、思考并回答通过身边的事物让学生初步感悟到：有的正多边形可以拼成平整无空隙的图形，而有的正多边形却不能。这样的活动调动了学生的学习兴趣和注意力，同时又培养了学生观察猜想的能力。引导学生回顾三角形、长方形、正方形的内角和，通过从特殊到一般的过程，用小组合作的形式去探究任意四边形的内角和，通过不同的方法得出相同的结论。师：请同学们回忆三角形的内角和是多少？师：同学们还知道那些多边形的内角和？用多媒体展示长方形和正方形的内角和师：（1）任意四边形的内角和等于多少度？（2）你是怎样得到的？（3）你能找到几种方
7、法？学生思考并回答学生动手操作，小组讨论、交流，得出结论。（1） 回顾三角形的内角和，促使学生对新问题进行思考；（2） 通过复习长方形及正方形两个特殊四边形的内角和，促使学生对新问题进行猜想；以求四边形的内角和作为探索多边形内角和的突破口。请同学们选择一种自己喜欢的方法，通过自己在素描纸上动手操作得出结论，并利用展示台把自己的思路和方法介绍给老师和同学们。师：选择同一种方法分别求出五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？ 方法一 方法二 方法三学生动手操作，将结果用展示台展示给大家，并简述其方法。通过学生自主动手操作把知识的学习置于具体情境中，从动手操作上升到动脑探索规律。根据同学们不同的方
8、法归纳出不同形式的“多边形内角和”公式，择其最佳让同学们掌握。师：请同学们根据不同的方法分别归纳出不同形式的多边形内角和公式？（板书）（n2）180公式一：公式二：（n1）180180公式三：180 n360师：利用多媒体进一步展示多边形内角和公式的形成过程。教师和学生共同归纳总结。本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形；（2） 学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性。抽学生回答自己选择的方法归纳出的公式学生掌握公式通过提问与思考，引导学生对知识进行归纳和总结。对不同边数多边形内角和与边数的关系进行归纳，概括任意多边形内角和与
9、边数关系的表达式通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在交流与合作过程中，感受合作的重要性。巩固多边形的内角和公式，师：1、你能说出八边形的内角和吗？十边形呢？2、一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？3、求下列图形中X的值？140XX13515080X学生思考，独立解决问题学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，自检掌握情况。让学生对新的知识进行应用，加深对公式的理解和记忆。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。本节小结布置作业教科书习题第2题，第4题本次活
10、动中，教师应重点关注：（1） 学生是否运用多边形内角和公式解决问题；（2） 学生能否有条理地表达自己的思考过程；（3） 学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。师：请学生谈谈本节课的收获？本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生在做习题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；（2） 学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。学生自己畅谈本节课的收获。体现了学生自主学习的主体地位。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。教学流程图 八、教学评价设计课堂学习成果评价量表班别_ 姓名：_
11、得分:_评价项目评 价 标 准等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差知识与技能掌握多边形内角和其推导方法。 能灵活运用定理，根据已知条件求多边形的边数，内角和度数。10853过程与方法通过多边形内角和的计算公式的指导，培养学生探索和归纳的能力；通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。10853108538642情感态度经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生合情推理的意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活有着密切的联系。 探索并了解多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理意识和能力。8642108538642课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。8642我这样评价我自己：伙伴眼里的我：老师的话：九、帮助和总结本节课的教学，我想有以下两个方面要改进，一方面，教师应该及时发现学生思维的亮点，大家赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习氛围。另一方面，在学生探索问题时，对学生进行引导的技巧。
