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1、1.3.1二项式定理(一),(a+b)2=,思考:(a+b)4的展开式是什么?,(a+b)3=,复 习：,次数:各项的次数等于二项式的次数,项数:次数+1,(a+b)2=,(a+b)3=,复 习：,(a+b)2(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：a2，ab，b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,问题：1)(a+b)4展开后
2、各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取b的情况有1种，即C40,则a4前的系数为C40,恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41,恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42,恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43,恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44,则(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b
3、 a2b2 ab3 b4,(a+b)n=,(a+b)n的展开式是：,二项定理,(a+b)n是n个(a+b)相乘，,每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b.而且每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。,对于每一项akbn-k，它是由k个(a+b)选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。,其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，n；,定理的证明,二项式定理：n N*,注:(1)上式右边为二项展开式,各项次数都等于二项式的次数,(2)展开式的项数为 n+1 项；,(3)字母
4、a按降幂排列,次数由n递减到0 字母b按升幂排列,次数由0递增到n,(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数 组合数的上标由0递增到n,(5)展开式中的第 r+1 项，即通项 Tr+1=_；,二项式定理：n N*,(6)二项式系数为 _；,项的系数为 二项式系数与数字系数的积,在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：,在上式中，令 x=1，则有：,例1、展开,2、展开,3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项。,4、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。,(2)求(x)9的展开式中x3的系数。,例2(1)求 的展开式常数项；(2)求 的展开式的中间两项.,练习1.求（2a+3b）6的展开式的第3项.2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.3.写出 的展开式的第r+1项.4.用二项式定理展开：（1）；（2）.5.化简：（1）；（2）,Thank you！,
