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1、第二十二章 一元二次方程,人教版初三数学（上）说课：黄淑华,1、学习目标：(1)理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般 形式，会把一元二次方程化成一般形式。(2)掌握一元二次方程的四种解法，会用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程，体会 它们相互之间的关系及其“转化”思想。(3)理解一元二次方程两根和、两根积与其系数的关系。(4)会列一元二次方程解应用题。进一步认识到方程是反 映现实世界数量关系的一个有效的数学模型。在解决 实际问题中增强学数学、用数学的自觉性。,2、重点难点：本章的重点是：掌握一元二次方程的各种解法，体会相互之间的关系及其“转化”的思想；会应用一元二
2、次方程解决实际问题。本章的难点是：用配方法、公式法解一元二次方程；一元二次方程应用题；一元二次方程根与系数的关系。,3、知识结构：,实际问题一元二次方程,检验,第一节一元二次方程,生活充满数学，数学源于生活,1、下列式子哪些是方程？,2353x25x318x2y5,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,复习,2、我们学过哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,问题一：花边有多宽,一
3、块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?,你怎么解决这个问题？,解：如果设花边的宽为xm,根据题意得,(8 2x)(5 2x)=18.,即2x2-13x+11=0.(1),问题二：生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得,72+(x+6)2=102,即 x2+12x-15=0(2),综合观察：,2x2-13x+11=0(1),x2+12x-15=0(2),总结（1）都是整式方程（2）只含有一个未知
4、数（3）未知数的最高次数是2,一元二次方程的定义：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件，才是一元二次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。,一元二次方程的一般形式：,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列,右边0，其中a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。,(2)注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。即关于x的方程ax2bxc0只有当a0时
5、，它才是一元二次方程；若a0，b0时，它是x的一元一次方程。反之，如果明确指ax2bxc0是一元二次方程，则必定a0。,（3）b、c的值可取一切实数。若b0时，则为ax2c0；若c0时，则为ax2bx0；若b0且c0时，则为ax20，它们都是一元二次方程。（4）一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”这句话是针对化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化简后为2x10，它是一个一元一次方程，而不是一元二次方程。,实战练习：例1 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）2(2x1)x2；（2）x22y10；（3）x=2；（4）(x21)22(x2
6、1)30.,分析：（1）化为一般形式为x24x20，故它是一元二次方程；（2）中含有两个未知数；（3）是分式方程；（4）中x的最高次数是4，故不是一元二次方程。,强调：同时满足：（1）是整式方程。（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2这三个条件的方程才是一元二次方程。,实战练习：,例2.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:(1)x2十3x十2=O(2)x2-3x十4=0(3)3 x2-5=0(4)4 x2十3x-2=0(5)3 x2-5=0(6)6 x2-x=0,实战练习：,例3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:(
7、1)6x 2=3-7x;(2)3x(x-1)=2(x+2)-4;(3)(3x+2)2=4(x-3),分析：通过去括号、移项、合并同类项可将方程化成一般形式。,例4已知方程(m2)(m2)x40（1）m为何值时它是一元二次方程？（2）m为何值时它是一元一次方程？,分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m222，故m20，故m2；（2）需分三种情况讨论：m20，此时m2；m221，此时m；显然x0，故若m220，则原方程也是一元一次方程,应用拓展：,解：（1）由m222，m20得m2；（2）分三种情况讨论：,一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。,m20,即m2时,原方程为4x40，是一元一次方程；m221，即m 时，原方程为 2 x40，是一元一次方程；显然x0，否则有40；故当m220，即m 时，原方程为(2)x6 0，也是一元一次方程。综上：当m2时，它是一元二次方程；当m2，时，它是一元一次方程。,否则有4=0,谢谢！,
