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1、初三数学数与代数考点及例题集锦班级 姓名 学号 掌握情况 第一章 数与式考点1：负数的意义例：如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的 的冷藏室的温度低22，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）A、-26 B、-22 C、-18 D、-16考点2：幂的运算 aman= am+n，（am）n= amn，（ab）n= anbn ，aman= am-n例：下列运算中正确的是（ ）A、a2+a3= a5 B、a2a3= a6 C、（a2）3= a6 D、a6a2= a3考点3：科学记数法例：用科学记数法表示0.0032为（ ）A、3.210-2 B、3.210-3 C、3210-4 D、0.3210
2、-2考点4：简单计算例：计算2-1-tan60+(-1) 0+考点5：乘法公式例：下列运算正确的是（ ）A、(a+b)(a-b)= a2+b2 B、(a+b) 2= a2+b2 C、(a-b) 2= a2- b2 D(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by考点6：分解因式：把多项式写成整式积的形式。先提公因式，再用公式。例：把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）A、a(x-2) 2 B、 a(x+2) 2 C、a(x-4) 2 D、a(x+2) (x-2)考点7：化简求值例：先化简：(2x-1) 2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替
3、x求值。考点8：分式有意义：分母不等于0例：使分式有意义的x的取值范围是（ ）A、x=2 B、x2 C、x2 D、x-2考点9：分式的值为0：分子=0而分母0例：若分式的值为0，则x的值为（ ）A、3 B、3 C、3 D、0考点10：分式的约分：先将分子分母分解因式，再约分。例：下列等式中不正确的是（ ）A、 B、C、 D、考点11：分式的加减：先通分，再加减。例：计算（1） （2）考点12：分式的化简，再求值例：先化简 ，再选择一个恰当的x的值代入求值。考点13：二次根式有意义：被开方式0例：在函数y=有意义，x的取值范围是（ ）A、x-3 B、x-3 C、x-3 D、x-3 考点14：同类
4、二次根式：化简后被开方数相同例：下列根式中，与 是同同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、考点15：二次根式的加减乘除乘方运算例：计算：第二章 方程（组）与不等式考点16：方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值例：方程ax+2=4的解是x=1，则a的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、0考点17：解一元一次方程例：解方程：考点18：解可化为一元一次方程的分式方程，注意“验根”例：解方程（1） （2）考点19：代入法解二元一次方程组：代入的目的是为了消元。例：解方程组：考点20：加减法解二元一次方程组：用减法时特别注意。例：解方程组：考点21：解一元二次方程：四种方法：直接开平方，因
5、式分解，配方法和公式法，公式是（b2-4ac0）例：解方程：（1）（x-1）2=2 （2）3x2=2x (3) x2+2x=2 (4) x2+4x-5=0 考点22：根的的判别式= b2-4ac：若0，则方程有两个不相等的实数根；若=0，则方程有两个相等的实数根；若0，则方程没有实数根。例：下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x+3=0 D、4x2-4x+1=0考点23：韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ,x2则 x1 +x2=； x1 x2=例：一元二次方程x2-5x+2=0的两根为x1 ,x2则
6、x1 +x2=（ ）A、-2 B、2 C、-5 D、5考点24：百分率问题，列一元二次方程解应用题：原量（1x）2=现量例：市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过两次降价后，由每盒200元下调到128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？考点25：列分式方程解应用题：注意验根。例：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。求由乙工程队单独完成这项工程做需要的天数。考点26：列二元二次方程组解应用题：例：九年级三班在召开期末总结表彰会前，班
7、主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见。根据这段话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？考点27：不等式的解集：明白不等式的解与解集的区别；不等式的解集与不等式组的解集的区别例：不等式2-x1的解集是（ ）A、x1 B、x1 C、x-1 D、x-1考点28：解一元一次不等式并把解集用数轴表示：区别解一元一次不等式与解一元一次方；解不等式的每一步都运用了不等式的基本性质：性质1，不等式的两边都加上，
8、减去或乘除正数，不等号的方向不改变；性质2：不等式的两边都乘除负数，不等式的方向改变。例：解不等式：，并将解集表示在数轴上。考点29：列不等式解应用题：例：期末考试每科满分100分，小张六科中前五科的平均分为82分，第六科要考多少分，才能使总分超过500分？考点30：列不等式组解应用题：例：九年级280名同学乘坐45个座位的公共汽车去春游。若原计划租的车数则有多于4人无座，若再多租一辆，则车上空着的座位多于20全，那么原计划打算租多少辆公共汽车？第三章 函数及其图象考点31：各象限内（含坐标轴上）点的坐标的符号特征例：点P(-5,3)在第（ ）象限。A、一 B、二 C、三 D、四考点32：对称
9、点的坐标：关键要知道对称点在哪个象限例：点A(2,-3)关于x轴的对称点为 ；关于y轴的对称点为 ；关于原点的对称点为 。考点33：点在图象上：点的坐标满足图象的关系式例：写出满足下列条件的一个点的坐标：在直线y=2x-5上 ；在第三象限内，且在直线y=x-2上 。考点34：简单函数的自变量的取值范围：是分式要求分母0，是二次根式要求被开方数0，是整式则要求全体实数。例：下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（ ）A、y=x-3 B、y= C、y= D、考点35：求自变量的取值范围与解不等组结合例：函数中，自变量x的取值范围是 。考点36：写函数关系式例：等腰三角形的周长为10cm，底边BC
10、长为ycm，腰AB长为xcm。（1） 写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围。考点37：一次函数与反比例函数的基本知识：函数y=kx(k0)是 函数，它的图象是 线，必过 ,k决定 函数y=kx+b(k0)是 函数，它的图象是 线，k决定 ，b决定 函数y=(k0)是 函数，它的图象是 线，k决定 例：已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（ ）A、k0，b0 B、k0，b0 C、k0，b0 D、k0，b0考点38：求两直线的交点坐标：就是解方程组。例：函数y=-2x+5和函数y=x-1的图象的交点在第（ ）象限。A、一 B、二 C、三 D、四考点39：二次函数的基本知识：二次函
11、数的一般形式是 该函数的图象是 线，a决定 ,c决定 ,a,b决定 ,二次函数的的配方形式是 ， 决定开口方向，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。例：抛物线y=x2-4的顶点坐标是 ；考点40：二次函数的配方法：二次项系是1时才可以配例：抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴方程是 。考点41：二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数及坐标：即方程ax2+bx+c=0有几个解和解是多少例：二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3考点42：求正、反比例解析式：在正比例函数一般形式y=kx，反比例函数一般形式中，都只有一个待定系数k，只需一个点的坐标。例：若
12、反比例函数经过（3，-4），则此函数解析式为 。考点43：求一次函数解析式：就是求y=kx+b中的k，b，需要两个点的坐标，代入两个点的坐标得二元一次方程组例：求经过（1，1）和（3，2）的直线的解析式。考点44：求二次函数解析式：就是求y=ax2+bx+c中的a,b,c，需要三个点的坐标，代入三个点的坐标得三元一次方程组,或是求y=a(x-h)2+k中的a,h,k，需要一个顶点和一个普通点。例：已知抛物线y=ax2+bx+c，并经过A（0，1）、B（1，0）、C（3，0）三点，求它的解析式，并求出它的顶点坐标。考点45：函数的应用：步骤有确定函数的类型；设适当形式的函数关系式；在题中找所需点
13、的坐标；代入所设关系式求函数关系式；根据求出的关系式解决简单实际问题。6.33.6580Y（元）X（t）例：保护水资源，节约用水已成为人们必须具有的环保知识。某城市为增强市民的节水意识，采取了分段收费的方法。某户居民每月应交的水费y（元）和用水量 x（t）之间的函数关系如图所示，根据提供的信息，回答下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）若甲居民用水3.5t,乙居民用水6t，则各应交多少元水费？（3）若丙居民某月交水费9元，则该居民该月用水多少吨？例2：在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？7
