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1、泉城中学九年级上数学学案 证明二、三 知识要点1.全等三角形（1）性质（公理）：全等三角形的 、 。（2）判定方法（公理及推论）：一般三角形全等的判定方法： ； ； ； 。直角三角形全等的判定方法： ； ； ； ； 。 2. 等腰三角形（1）定义：有 的三角形是等腰三角形（2）性质定理：等腰三角形的 相等（简称： ）.应用格式：在ABC中 定理作用：证明同一个三角形中的两个内角相等。推论：等腰三角形 、 、 互相重合（简称： ）应用格式：ABC中， ， ， ABC中， ， ， ABC中， ， ， 定理作用：可证明两个角、两条线段相等或两线垂直。（3）判定定理：有 的三角形是等腰三角形（简称：
2、）.应用格式：在ABC中 定理作用：证明同一个三角形中的两条边相等。3. 等边三角形（1）性质定理：等边三角形的 都相等，并且每个角都等于 .应用格式：等边ABC 特别提醒：等边三角形的三条边都满足“三线合一”的！（2）判定定理： 的 三角形是等边三角形. 应用格式：在ABC中 ， ABC为等边三角形 的三角形是等边三角形.应用格式：在ABC中 ABC为等边三角形4. 直角三角形的性质：(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的 等于斜边的 。应用格式：ABC中， 常用格式：ABC中， 或或(2)勾股定理的逆定理：如果三角形，那么这个三角形是直角三角形.应用格式：ABC中， 且(3)在直角三角形
3、中，如果一个锐角等于30，那么. 应用格式：在ABC中 (4) 直角三角形上的线等于斜边的一半。应用格式：在ABC中 . 线段的垂直平分线(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到的距离.应用格式： (2)判定定理： 的点，在这条线段的垂直平分线上.应用格式： (3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线 ，并且 .6. 角平分线(1)性质定理：角平分线上的点到的距离.应用格式： ， (2)判定定理：在一个角的，且 ，在这个角的平分线上.应用格式： ， (3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线 ，并且 .7. 尺规作图（基本作图）（1）用尺规作图法作线段的垂直平分
4、线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D两点；作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.（2）用尺规作图法作出角平分线：在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD = OE，分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，作射线OC，则OC就是AOB的平分线1.请类比总结特殊四边形的性质，填写完成表格：特殊四边形性 质边角对角线ABCDO平行四边形对边 对角邻角 对角线矩形对边四个角 对角线且 菱形对边四边 对角邻角对角线,且 正方形兼具矩形、菱形的性质CABD等腰梯形两底 两腰 的两个底角 对角线 梯形问题中作辅助线的
5、常用方法(基本图形)平行四边形的面积公式：SABCD= 菱形的面积公式：S= 2、请类比总结特殊四边形的判定，填写完成表格，并在空白处补充每条判定的应用格式：特殊四边形判 定边角对角线ABCDO平行四边形1、 的四边形是平行四边形2、 的四边形是平行四边形3、 的四边形是平行四边形4、 的四边形是平行四边形5、 分的四边形是平行四边形矩形1、 的 是矩形2、 的四边形是矩形3、 的 是矩形菱形1、 的 是菱形2、 的四边形是菱形 3、 的 是菱形正方形1、 的 是正方形3、 的 是正方形4、 的 是正方形。5、 的 是正方形。CABD等腰梯形1、 的梯形是等腰梯形。2、 的梯形是等腰梯形。3、 的梯形是等腰梯形3、三角形中位线定理：三角形的中位线 ，且 。 中点四边形与原四边形的关系：（1）依次连接四边形四边中点能得到 （2）依次连接平行四边形四边中点能得到 （3）依次连接菱形四边中点能得到 （4）依次连接矩形四边中点能得到 （5）依次连接等腰梯形四边中点能得到 （6）依次连接正方形四边中点能得到 5
