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1、 平行线与相交线6考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角2补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角相等二、经典考题剖析：
2、 【考题11】如图l21，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45B1=3CAOD与1互为补角D1的余角等于7530解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识三、针对性训练： 1_的余角相等，_的补角相等21和2互余，2和3互补，1=63，3=_3下列说法中正确的是（） A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余4轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32，那么从A处观测到C处的方向为（ ） A南偏西32 B东偏南3
3、2C南偏西58 D东偏南585若l=22，且1+2=90则1=_，2=_6一个角的余角比它的补角的九分之二多1，求这个角的度数71和2互余，2和3互补，3=153，l= 8如图 l22，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个9如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_10已知A和B互余，A与C互补，B与C的和等于周角的，求A+B+C的度数11如图如图1-2-3，已知AOC与B都是直角，BOC=59（1）求AOD的度数；（2）求AOB和DOC的度数；（3）A OB与DOC有何大小关系；（4）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗
4、？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行2“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题21】如图124，直线a b，
5、则A CB_ 解：78 点拨：过点 C作CD平行于a，因为ab，所以CDb则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78【考题22】（2004、开福，6分） 如图125，ABCD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分B EF，交CD于点G，1=5 0求2的度数解：65 点拨：由ABCD，得 BEF1801=130 ， BEG=2又因为EG平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根据平行线的性质） 三、针对性训练：1如图126，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个2下列说法中正确的个数是（ ） （1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（
6、2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。 A4个 B3个 C2个 D1个3如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（） A相等 B互补C相等或互补D相等且互补4如图l27。ABCD，若ABE=130，CDE=152，则BED=_5对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：ab，bc，ab，ac，ac；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.6如图 l28，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角共有（ ） A6
7、个 B5个 C4个 D2个7两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是（ ） A、a90. B。a90.C、a =90 .D以上均错8一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30.，则这两个角的大小分别是_9如图 129，ABCDPN，若ABC50，CPN150，求BCP的度数10如图1210，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为B=150，则第二次拐的角C为多少度？为什么？11如图1211 所示，若以DC、AB为两条直线，这两条直线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分
8、别写出来12如图1212所示，ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC与PAB，PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明13如图1213，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点（1）请写出图1213 中面积相等的各对三角形； _.（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等理由是_.考点3：平行线的判定一、考点讲解：1平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这
9、两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角4常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行二、经典考题剖析：【考题31】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第
10、一次向左拐50第二次向左拐130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A【考题32】如图l214，已知B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且l=2求证：AGD=ABC三、针对性训练：l 已知：如图l215，下列条件中，不能判定是直线12的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1802如图l216，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD
11、交于点E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D3一个人从A点出发向北偏东60方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15方向走了3米到C点，那么ABC等于（ ） A75 B45 C105 D1354如图l217，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若EFG=54，试求DEG和BGD的大小5如图1218，B=52，DCG=128，FGK=54，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之6已知：如图l219，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于Fl=2求证：AGD=ACB7如图l220，直线AB、CD是二条河的两岸，并且ABCD点E为直线AB、CD外一点现想过点E作岸CD的平行线只需过
12、点E作岸AB的平行线即可其理由是什么？8如图l221，要判定ABCD，ADBC，AE CF，各需要哪些条件？根据是什么？(II)自我检测【回顾1】（如图1222，直线a、b被直线所截，ab，如果1=50，那么2=_ 【回顾2】（在图l223的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ） A1条 B2条 C4条 D8条【回顾3】如图1224，已知 ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，l70，则2的度数是_ 【回顾4】“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中有一个角的度数已知，则（ ）” A只能求出其余三个角的度数 B只能求出其余五个角的度数 C
13、只能求出其余六个角的度数 D可以求出其余七个角的度数【回顾5】如图1225，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果ab，1=70，那么2=_ 【回顾6】如图1226，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若l=50，则2的度数为（ ） A50 B60 C65 D70【回顾7】如图l227，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（ ） A120 B130 C140 D150(III)课外作业(一)选择题【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一
14、个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（ ） A20和 96。 B36和144 C40和156 D不能确定 【备考2】如图l228已知ABCDAP分别交AB、CD于A、C两点，CE平分DCF，1=100 则2=（ ） A40 B50 C60 D70【备考3】如图l229，12 ，AB1，ABC=130，则=（ ） A60 B50 C40 D30【备考4】如图l230，直线c与直线地为相交，且ab，则下列结论：l=2；l=3；3=2正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3【备考5】图l231由三个火柴棒组成，移动其中一根使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（ ） 移动a,使
15、a,b被c所截。移动b使b，c被a所截移动b，使b，a被c所截移动c使c、b被a所截 A B、 C、 D【备考6】在同一平向内有2004条直线a1 a2 a3a2004，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5那么a1与a2004，的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C.相交但不垂直 D以上都不对（二）填空题（每题 4分，共 28分）【备考7】如图l232所示，ABCD，EGAB，垂足为G，若1=50，则E=_【备考8】如图l233，已知l=2,A=135，C=100则B=_【备考9】如图l234，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东415，如果甲、乙两地同
16、时开工，要使隧道在山里准确打通乙地隧道施工的角度为_【备考10】如图l235所示B、C是河岸上两点A是对岸岸边上一点测得ABC=45，ACB=45BC60米，则点A到岸边BC的距离为_米【备考11】如图l236已知A BCD，l=2若 l=50则3=_【备考12】条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），那么这条直线也和另一条直线_【备考13】如果1和2是两条平行线1、2，被第三条直线3所截得的一对同位角，那么1和2的关系是_.二、学科内综合题（每题9分共18分）【备考14】如图l237，若3=l+2，试猜想A B与CD之间有何关系？【备考15】如图l238，一块玻璃，A BCD玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中C=120o，D=95，你能知道下半部分中的A和 B的度数吗？并说明理由
