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1、完全要因实验(Full Factorial Designs),方法论,Improve 概要 DOE 介绍 完全要因实验 对策方案选定,学习目的完全要因实验的理解-完全要因实验的定义和特征-主效果与交互作用的计算方法及分析-最佳条件导出方法2.利用Minitab的完全要因实验的设计及分析理解,什么是完全要因实验,什么是完全要因实验,定义 对因子的全部水准组合，任意抽样实验 Kn 要因实验是对K水准、n个因子的所有水准组合,(Kn)进行实验-22要因实验是2水准、2个因子组成-23 要因实验是2水准、3个因子组成 适合于特性化/最佳化阶段 对主效果和交互作用的效果都能进行评价。所规定的实验领域内的
2、全部过程（Point)中可以推定输出(反应)值。.通过反复实验可以求出实验误差。,特性,22 设计的标准排列,因子的低水准表示为“-”或“-1”高水准表示为“+”或“+1”22 要因实验的标准排列如下。,反应温度 浓度,-1-1+1-1-1+1+1+1,什么是完全要因实验,23 设计的标准排列,22 要因实验,23 要因实验,23 要因实验包含着 22 要因实验。,什么是完全要因实验,主效果,浓度的效果=(对应+的数合计)-(对应-的数合计)/(+(-)符号数)=(52+83)-(60+72)/2=3/2=1.5,浓度随着浓度变化增加（低-高），数率平均也增加 1.5 左右。,主效果(Main
3、 Effect),意味着根据因子水准变化的反应值平均变化。即，显示因子对反应值有多大影响。,主效果 Plot,反应温度对数率影响大，但浓度对此几乎没有影响。但此因子间交互作用，可能是歪曲的判断结果，所以没有交互作用的前提下才能说这结论是准确。,交互作用(Interaction Effect),除了各因子的个别效果之外，因子组合特别效果有无？交互作用：因2因子以上特定因子水准组合而出现的效果。交互作用存在与否-一个因子的效果随着另一个因子水准的变化而变化时，存在交互作用效果。,交互作用,-1 反应温度+1,+1浓度-1,60,52,72,83,=-8,=+11,反应温度是高水准(+1)时:随着浓
4、度由低水准转为高水准时，数率增加 11,反应温度是低水准(-1)时:随着浓度由低水准转为高水准，数率减少8,浓度的效果随着温度水准而不同，所以存在温度与浓度的交互作用。,交互作用(Interaction Effect),因反应温度与浓度之间有交互作用，所以不仅看主效果Plot，应根据交互作用效果Plot判断数率的变化。,交互作用效果 Plot,交互作用(Interaction Effect),交互作用的有无,没有交互作用时，对应相对因子各水准的输出变量变化是平行。有交互作用时，对应相对因子各水准的输出变量变化是交叉或不平行。,交互作用(Interaction Effect),完全要因实验的例,
5、通过测定和分析阶段，得知影响半导体制造A 工程数率(输出变量)的因子(输入变量)是温度,浓度及压力。1阶段:问题记述Process Engineer知道对半导体数率的温度，浓度及压力的效果。2阶段:设定因子及水准，用Minitab作成实验DATA SHEET 因子及水准 反应温度():160(-1),180(+1)B 浓度(%):20%(-1),40%(+1)C 压力(psi):5 psi(-1),10 psi(+1)用Minitab作成实验DATA SHEET,生成23 要因模型的设计。:2 X 2 X 2=8 个runs的完全要因实验。,因子数,显示可能的实验设计Menu,利用Minita
6、b的完全要因实验,Click,用Minitab作成实验DATA SHEET StatDOEFactorialCreate Factorial Design,Step 1,确认可能的实验设计及根据被选取设计的实验数,上表只能看出可能的实验设计。在这个例中要做3因子完全要因实验(Full Factorial Design)，所以对应因子 3的实验数为8,Click,因子数,实验数,Step 2,有8个runs的3变量完全要因实验。,不存在Block化要因,Click,Click,中心点数,反复数,Block数,实验设计的选择,Step 3,为实验顺序的Random化选择,Click,Click,需
7、要Random化时，Minitab再排列实验的标准顺序。,Option 选择,Step 4,指定实验因子的名称和水准，使模型具体化。,Click,Click,指定Factor的名称及水准,Step 5,分析结果中，选择愿意输出的部分。,Click,Click,指定分析结果输出方法,Step 6,Create Factorial Design 实行结果,Click,Factorial DesignFull Factorial DesignFactors:3 Base Design:3,8 Runs:8 Replicates:1 Blocks:none Center pts(total):0All
8、 terms are free from aliasing,(Session窗的内容),(Worksheet的内容),3阶段:实施实验输入DATA,4 阶段:关于完全模型(Full Model)的ANOVA表作成,利用Minitab的分析,输入分析的反应变量,Click,Click,Stat DOE Analyze Factorial Design,Step 1,Normal&Pareto Plot的选择,画Plot时使用的留意水准,Click,Graph 选择,Step 2,Click,Analyze Factorial Design 实行结果,(输出图表的选择),在留意水准10%离上面的正
9、态线越远效果越有影响。在本例中反应温度，反应温度*压力的交互作用效果有影响。利用Graph，认定 哪些项按误差项Pulling为好的参考资料。,Analyze Factorial Design 实行结果,4 1 阶段:通过图表确认无影响的因子。,基准线计算是知道留意水准时在Minitab自动计算。得出与前面的 Normality Probability Plot相同结果。Graph比基准线往右，被判断为效果有影响。在选定按误差项Pulling的项时，一般来讲把最高差的交互作用 ABC Pulling，在 此例中，因BC的交互作用为0，所以，值得把此两个项按误差项Pulling。,基准线,Ana
10、lyze Factorial Design 实行结果,没有F和P值!,4-2 阶段.Analyze Factorial Design 实行结果作成的ANOVA表,有P值时根据P值选择无影响的效果，但在这例中利用前Graph分析的结果。,为什么没有P值？,Analyze Factorial Design 实行结果,5阶段:消除无影响的项，作成关于缩小模型(Reduced Model)的 ANOVA表。,在分析项(Selected Terms)中 没有ABC项和BC项，是因为 把此两项，按误差项Pulling的缘故。,Click,Step 1,Stat DOE Analyze Factorial
11、Design,Click,在4-1 阶段的Graph中消除效果小的项，重新实行Analyze,(关于缩小模型的ANOVA表),Fractional Factorial Fit:数率 versus 反应温度,浓度,压力Estimated Effects and Coefficients for 数率(coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 64.250 0.1768 363.45 0.000反应温度 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000浓度-5.000-2.500 0.1768-14.14 0.005压力 1.
12、500 0.750 0.1768 4.24 0.051反应温度*浓度 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反应温度*压力 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001Analysis of Variance for 数率(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 1112.50 1112.50 370.833 1E+03 0.0012-Way Interactions 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002Residual Error 2 0
13、.50 0.50 0.250Total 7 1317.50,Step 2,在ANOVA表中看p值时，消除没有影响的效果(p值 0.05)，(“Selected Terms”中不包括无影响的项)从新实行Analyze Stat DOE Analyze Factorial Design,实行Analyze Factorial Design时，为了残差分析把 Residuals 和 Fits 储存在Work sheet.,Click,Step 3,Click,(再缩小的ANOVA表),把压力因子放在模型的理由是什么?,6阶段:分析残差图(Residual Plots)确认模型的适合性Stat Reg
14、ression Residual Plots,点以0(横线)为中心，任意分布吗?,有脱离USL,LSL的点吗?,是不是正态分布,Graph上的点表示残差(Residual).假如残差随正态分布没有管理脱离以0为中心任意分布，就判断其分析结果得出的模型(数学式)是适合的。,7阶段:主效果分析,Step 1,Stat DOE Factorial Factorial Plots,Click,Click,主效果 Plot,Step 2,Set-up:选择Plot包含的因子,(主效果 Plot),反应温度的效果最大，压力的效果几乎是没有。倾斜度越大效果也越大。,数 率,8阶段:在ANOVA表中分析有影响
15、的交互效果,Step 1,Stat DOE Factorial Factorial Plots,Click,Click,交互效果 Plot,Step 2,Set-up:选择Plot包含的因子,(交互效果 Plot),交互作用几乎没有,交互作用存在,交互作用不存在,DATA的视觉化 立方形Graph,DATA的视觉化 立方形 Plot,Step 1,Stat DOE Factorial Factorial Plots,Click,Click,立方形 Plot,Step 2,Set-up:选择Plot包含的因子,数率最大化的因子的水准是?,立方形 Plot,这个Graph视觉化反应(输出)值的分布
16、情况。,9阶段:用ANOVA表的Coef叙述数学MODEL,数率=64.25+11.5反应温度-2.5浓度+0.75压力+5.0反应温度*压力,欲分析的反应变量移到 或者.,Stat DOE Factorial Response Optimizer,利用Response Optimizer,完全要因实验分析方法,阶段10:数学MODEL的意思转换为Process用语,Step 1,Click,反应变量数率的规格为 79 81时，在 Goal里选择 Target，Lower 里79,Upper里 81,Target里输入 80.,完全要因实验分析方法,Set-up,Step 2,Click,Cl
17、ick,Search为定义，子钩的始发点 输入因子水准的值。这个值为输入因子水准的最大值 和最小值之间的值。,输出最佳化 Plot.,完全要因实验分析方法,Option,Step 3,Click,Click,满足反应变量的目标值80的 code化的三个因子的水准。,完全要因实验分析方法,阶段 11:再现最佳条件。拟定下一个阶段的实验计划 或适用变化的条件。,结果分析及决定因子的最佳水准,Step 3,移动这个 Line，因子的三个 Setting值有变化，y值及满足度(d)值也改变。,有中心点的完全要因实验的 例,2-水准实验设计时，只考虑输入变量的2个水准，随时存在忽略曲线效果的危险。追加“
18、中心点(Center points)”，因此不增加实验次数也能检定曲线效果。例:作为Process Engineer想提高相互不同的2个die-castings的数率，并且对温度及压力的2个输入变量，有关心。作为Engineer追加对 2x2 模型的5个中心点而执行实验，决定要对实验误差及曲率效果，进行推定。,输入变量 温度(Temp)水准:150(-1),155(0),160(+1)压力(Pressure)水准:30(-1),35(0),40(+1),1 阶段:问题记述 作为Process Engineer想提高相互不同的2个die-castings的 数率，并且对温度及压力的2个输入变量，
19、有关心。2 阶段:记述因子及水准，生成 Minitab 实验DATA SHEET 温度:150,155,160 压力:30,35,40 Stats DOE Create Factorial Design-Designs:Full Factorial,5 Center points-Options:No randomization of runs-Factors:Specify names and levels3 阶段:实施实验输入DATA,有中心点的完全要因实验的 例,有中心点的完全要因实验的 例,3 阶段:实施实验输入DATA,TempPressYieldYield21503039.3039
20、.301603040.9040.901504040.0040.001604041.5041.501553540.3042.301553540.5042.501553540.7042.701553540.2042.201553540.6042.60,制品1的数率(Yield),制品2的数率(Yield),4阶段:作成对制品1数率(Yield)的 ANOVA表 Stat DOE Analyze Factorial Design,Fractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield(coded units)Term
21、Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press-0.0500-0.0250 0.1037-0.24 0.821Ct Pt 0.0350 0.1391 0.25 0.814Analysis of Variance for Yield(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2
22、.82500 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.06 0.814Residual Error 4 0.17200 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222,曲率效果,5阶段:消除没有影响的项 缩小模型(Reduced model)Stat DOE Analyze Factorial Design-S
23、torage Residuals&Fits,Fractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield(coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4444 0.05729 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.08593 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 0.08593 3.78 0.009Analysis of Variance for Yield(coded units)Source DF S
24、eq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 47.82 0.000Residual Error 6 0.17722 0.17722 0.02954 Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.08 0.791 Lack of Fit 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06 0.821 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222,消除的项是什么?,4-1 阶段:作成对制品 2数率(Yield2)ANOVA
25、表 Stat DOE Analyze Factorial Design,Estimated Effects and Coefficients for Yield2(coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press-0.0500-0.0250 0.1037-0.24 0.821Ct Pt 2.0350 0.1391 14.6
26、3 0.000Analysis of Variance for Yield2(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.8250 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.0025 0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvature 1 9.2027 9.20272 9.20272 214.02 0.000Residual Error 4 0.1720 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.1720 0.172
27、00 0.04300Total 8 12.2022,曲率效果,5-1 阶段:消除没有影响的项-缩小模型(Reduced model).Stat DOE Analyze Factorial Design-Storage Residuals&Fits,6阶段:分析残差图确认模型的适合性。Stat Regression Residual Plots,制品2,制品1,7阶段:在ANOVA表分析有影响的主效果 Stat DOE Factorial Plots Main Effects Plot Stat DOE Factorial Plots Cube Plot,制品2,制品1,因点脱离直线，可以知道有
28、曲率效果。,8阶段:在ANOVA表分析有影响的交互效果 Stat DOE Factorial Plots Interaction Plot,点在两个直线的外面，可以知道有曲率效果。,制品2,制品1,9阶段:记述数学MODEL的结果制品 1的模型 与制品2的数率(yield2)相关，还没得到有效的模型。现在始点，只知道曲线 效果存在。从新设定水准，再实行 DOE或反应表面分析(RSM).,Yield=40.44+0.775*Temp+0.325*Press,Term Effect Coef T PConstant 40.4444 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 3.78 0.009,10阶段:把数学MODEL的意思转换为Process用语。11阶段:再现最佳条件。拟定下一个阶段实验的计划或适用 变化的条件。,
