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1、认识无理数,(二),八年级上册,.,.,1.一个整数的平方一定是整数吗？2.一个分数的平方一定是分数吗？,想一想,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,1,剪一剪,可能是整数吗？,可能是分数吗？,议一议,忆一忆,有理数包括：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数在 中，不是有理数,找一找,在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.,问：x是整数（或分数）吗？,算一算,一、想一想,1.有理数如何分类？,有理数,整数(如-1，0，2，3，):都可看成有限小数.,分数(如):可不可能都化成有限小数或无限
2、循环小数?,2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,思 考,二、活动与探究,活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?,=1.41421356,=2.2360679,结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b 一定不是有理数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.,强 调,故无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数),三、分一
3、分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,四、辨一辨,例1 填空：下列各数总，哪些是有理数，哪些是无理数？,3.14159,-5.232332，,12334567891011(由相继的正整数组成).,？,有理数集合,无理数集合,3.14159,-5.232332,12334567891011,(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）,例2 判断题,？,1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数.,2.任何一个有
4、理数都可以化成分数 形式（p，q 为整数且互质），而无理数不能.,强 调,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.面积为25的正方形；B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.,C,例3,例4,一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?,？,本课小结:,1.无理数的定义.,2.数的分类.,3.判定一个数是无理数还是有理数.,探究与活动：,设计面积为5的圆的半径为a.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计.(3)如果精确到百分位呢?,解：a2=5，a2=5.(1)a不是有理数,因为a既不是
5、整数,也不是分数,而是无限不循环小数.,(2)估计a2.2.,(3)估计a2.24.,24=25吗?,小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.,课后探究：读一读，你有何收获?,小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?,事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分。,你想出来了吗？,是谁最早使用符号表示圆周率?,无理数表示圆周率.是从什么时候开始用表示圆周率的呢？为什么用字母呢？,开卷有益：,1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使用 表示圆周率，他的理由是，因为是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=，理解为圆周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设=1,于是就等于了.1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,16751749)首先改用表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.,
