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1、2.2.1 双曲线及其标准方程,复习引入,1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。,2、椭圆的标准方程是怎样的？,焦点在x轴上,焦点在y轴上,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,(ab0),(ab0),到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么?,问题1,常数等于|F1F2|、大于|F1F2|、等于0呢?,问题2,探究新知,P=M|MF1|-|MF2|=2a,P=M|MF1|-|MF2|=2a,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦
2、点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,P=M|MF1|-|MF2|=2a,平面内与两定点F1、F2的距离的差的 是常数2a(02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距2c,一、双曲线的定义,绝对值,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(0ac)当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹；当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹；,因此，在应用定义时，首先要考查.,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,若a=0，动
3、点M的是轨迹_.,若a=c，动点M的轨迹；若ac，动点M的轨迹.,如何求这条优美曲线的方程呢？,o,F1,P,F2,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中垂线为 y轴建立直角坐标系,则F1(-C,0),F2(C,0),2C,师生互动,二、双曲线的标准方程,设点,列条件,建系,P(x，y),P,焦点在y轴上时,F1（0，-c),F2(0,c),a,b意义不变，,此时双曲线的标准方程是：,P,P,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？,反馈检测,解：,已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是_.,若此方程表示椭圆，的取值范围？,解：,拓展延伸,请求出下
4、列双曲线的 a、b、c和它们的焦点坐标。,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,2c=10,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,小结：求标准方程要做到先定型，后定量。,巩固练习,例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；,a=3,b=4,（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。,所以双曲线的标准方程为：,解：,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,知识小结,方程形式：位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标,焦点在y轴上,数量特征：,
