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1、一次函数的应用一、 知识点：1. 读懂函数图像，能够获取信息。过圆点直线正比例函数；不过圆点直线一次函数；出现折线两个或两个函数以上；每一个折点为定义域的界点；两条线的交点函数值相等；线的上下位置决定y值大小关系。2. 几种一次函数的应用类型：（1）图像信息题 （2）表格信息题 （3）实际应用题 （4）方案设计类（5）最值利润、成本类（6）几何中的应用二、 例题：例1. 小甲家与学校相距1000米。某天小甲在上学的路上想起忘了带一本书，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校。如图，是小甲与家的距离y（米）关于时间x（分）的函数图象。请根据图中所给的信息，解答下列问题：(1) 小甲走了多远才返回家
2、拿书？(2) 求线段AB所在直线的函数解析式。(3) 当x=9时，求小甲与家的距离。(4) 小甲走了几分钟，与家相距100米？同步：在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x1，x1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？例2. 小乙使用某
3、电信公司的手机来电畅听业务。这个业务规定：用户每月交月租费46元，可免费接听来电，60分钟的打出电话免费；超出部分打出电话每分钟收费0.13元。（1） 写出小乙一个月手机的通话费（包括月租费和打出电话费）y（元）与打出电话时间x（分）的解析式。（2） 小乙6月份手机的费用为53.80元，求他本月打出电话的时间。同步：某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。例3. 声音在空气中传播的速度
4、y(m/s)(简称音速)是气温x()的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温x() 0 5 10 15 20 音速y(m/S) 331 334 337 340 343 (1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=22()时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？例4. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的
5、函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量 （吨）2.22.12每吨苹果获利 （百元）685同步：荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请
6、你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例5.如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足.求B、C两点的坐标.把ABC沿AC对折,点B落在点B处,线段AB与x轴交于点D,求直线BB的解析式 xBBAyCDO在直线BB上是否存在点P,使ADP为直角三角形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由.同步：一次函数y=-x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边ABC（1）求ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。（3）在x轴上
7、是否存在点M，使MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。例5. 如图等边三角形ABC的边长为1，P是AB上不与A、B重合的任意一点，Q、R、S为垂足，设（1）（2）（3）当点P与点S重合时，BQ与AR的长各是多少？三、 巩固练习1一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t
8、时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购
9、票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；Oy/km9030a0.53P甲乙x/h（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备
10、加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，
11、并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米1.52300x（时）Oy（千米）30 6张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示请根据图象回答下列问题：
12、（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由 7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在
13、购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价（元/台）售价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求
14、出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？9.已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A（-3,4），且OB=OA。 （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB的面积和周长； （3）在平面直角坐标系中是否存在点P，使P、O、A、B成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。10.一次函数y=x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内做等边ABC （1）求C点的坐标； （2）在第二象限内有一点M（m，1），使SABM =SABC ，求M点的坐标；（3）点C（2，0）在直线AB上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由。11.如图在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D 为线段BC上的一点，且PB=PD，过点D作AC边上的高DE。（1） 求证：PE=BO;（2） 设AC=8,AP=x,（3）
