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1、定义与证明教学设计课题4.1定义与证明教材浙教版数学八年级下册授课教师杨 慧学 校宁波市第七中学教学目标知识技能1 了解定义的含义;2 了解命题的含义;3 了解命题的结构;4. 掌握区分命题的条件和结论.过程与方法1 经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义;2 体验命题的含义;3体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果那么”的形式；情感态度1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。教学重点命题的概念教学难点对条件和结论不十分
2、明显的命题,改写成“如果那么”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.教学准备与教学媒体练习纸、多媒体教法及学法自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学环节教学活动师生活动设计意图环节1创设情境，导入新课环节1创设情境，导入新课(续)1. 活动1 叫四位同学名字,请四位同学起立;(幻灯: 名字让素不相识的我们认识了!)2. 活动2 请这四位同学帮忙回答问题:(两同学根据幻灯播放的图片说出名称:五星红旗;奥运鸟巢两同学根据幻灯播放的名称展示实物:双手;三角尺)3小结: 在生活中,正是因为有了这些名词,让我们能够由实物说出它的名称,也能由名称联想到对应的实物!(幻灯:名称,让刚刚认识的我们
3、沟通了!)4.活动3 (幻灯:出示正方体，三角形图片，还有无理数和平行线的名词)（请同学们大声说出图形的名称！）5 师总结:这些名称，我们知道它们的意义，所以我们能由名称联想到什么！我们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧（师：同学们能很快地说出它们的意义吗？） 同学们可能并不十分清楚它们的意义，所以 （幻灯： 生词，让正在沟通的我们中断了！）总结：所以，为了便于沟通和交流，达到某种共识，不造成歧义，我们有必要对一些名称和术语的意义作清楚的规定！老师叫4名同学名字，叫到的学生起立,并根据幻灯回答分别回答问题. 学生大声说出幻灯上图形的名称学生摇头本环节设计包含两层意思:(一) 已经有的有其明确含义
4、的名词给我们的沟通交流带来的方便;(二) 含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚规定一些名称和术语的意义(下定义)1. 由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)2. 四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)3. 正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！4在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!环节2实践活动，探
5、索新知环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）（一） 定 义1. 定义的含义(1) 从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义:三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形无理数：无限不循环的小数叫做无理数平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。）（2）定义的含义一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义（根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形
6、式呈现的吗？）2趁热打铁: 给已学名称和术语下定义（1）极差（2）直角三角形（3）压强（学生说完） （二） 命 题1命题的含义(1)命题的含义的引入（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）学生:.师：同学们在比较中出现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断(2)命题的含义引出命题的定义:命题:对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.2.练习(辨一辨) (1)3命题的结构及命题的改写（改写成 如果。那么。的形式）（1）命题的结构师：我们着重来分析上面第六句：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等问：同学们认为这个命题的条件
7、和结论分别是什么？学生：师小结：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（2）命题的改写师：再来看这个命题：全等三角形的对应角相等师：现在你们认为这个命题的题设和结论又是什么呢？（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性）（然后再幻灯出示：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。那么。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果那么”的形式。1 两直线平行，同位角相等。2 同位角相等。3 对顶角相等。4 同一个三
8、角形中等角对等边。练一练：1两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;2直角三角形两个锐角互余.学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式学生顺利说出前三个学生阅读，找出叙述中的定义学生比较如图两种弧的长短教师制造小情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？学生练习教师问，学生答学生说题设和结论，教师趁热打铁，让学生用“如果那么.”的形式连结教师分析，学生尝试学生练习本环节设计意图包含三层意思:(一)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的(二)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（三）在一段叙述中要会找出名称和术语的定
9、义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。(特殊一般)本环节的设计意图知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时引出命题的定义。很好得起到承上启下的作用!练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际 ，
10、有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。先出现如果。那么。的形式的命题的目的：(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。那么。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。那么。”形式。（2）先出现“如果。那么。”形式，让学生感受到在如果。那么。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。那么。”形式的必要性（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。那么。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到非“如果。那么。”的形式
11、下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上一些省略的词语！此例的编排意图：（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果那么”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！环节3操作演练，内化方法(三)合作学习小组争辉：先阅读,再回答:观察下列各数:6=12324=23460=345120=456我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连绵数”（1）请观察等式右边，给连绵数下个定义。（2）探索连绵数的性质：“连
12、绵数”一定是3的倍数请把这个命题改写成“如果那么”形式对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题（3）关于“连绵数”遐想你能把“连绵数n(n+1）（n+2）”的三个因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边联系，说出一些命题吗？师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。小组合作讨论,教师巡回指导小组合作环节意图：让学生体会：（1）给名词适当的下定义；（2）怎样找命题，造命题；（从名词间的属性和名词间的关系中找、造）（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。环
13、节4收获与感悟师生总结：学生谈收获，教师总结在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。环节5课后延伸布置 作业1必做题：作业本，同步练习2选做题： 书本作业题课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为“如果那么”的形式学生记录作业内容通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。设计说明：1谈谈我的引入： 本环节设计包含两层意思:(1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;(2)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：
14、名字，让素不相识的我们认识了!名称，让刚刚认识的我们沟通了！生词，让正在沟通的我们中断了！过程说明:由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!体现了引入新知识的一个重要原则-由自然到必然。2.谈谈我对定义这部分教
15、学的处理:本环节设计意图包含三层意思:(1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎样呈现的(2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义(特殊一般)3 谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现
16、了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入“命题”的教学。4谈谈我对难点的处理：本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果那么”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点. 我的做法是:先出现一个“如果。那么。”形式的命题(如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设和结论,让学生在找的过程中,感受以下几点: (1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。那么。”形式，学生只是机械接受
17、，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。那么。”形式。（2）先出现“如果。那么。”形式，让学生感受到在如果。那么。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。那么。”形式的必要性（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。那么。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。那么。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！5谈谈我对改写成”如果那么”命题的例题的处理：1两直线平行，同位角相等。2同位角相等。3对顶角相等。
18、4同一个三角形中等角对等边。（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果那么”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！6谈谈我对学生情感的培养：在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。7谈谈对整堂课的总的想法：“数学教学是数学活动的教学”。 数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。
