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1、可靠性设计主要符号表符号含 义符号含 义符号含 义a裂纹尺寸，威布尔分布的位置参数A有效性，有效度r应力比N失效循环次数，疲劳循环数Np裂纹扩展寿命A(t)有效度t-1应力比为-1的剪切疲劳极限KIC平面应变断裂韧性尺寸系数_x随机变量X的子样均值P(A)事件A发生的概率失效率P(AIB)在事件B已经发生的条件下事件A发生的条件概率(u)标准正态分布函数母体均值F(x)随机变量X的累积分布函数(简称分布函数)C置信度，费用(t)修复率Rv2可靠度的双侧置信区间上限E(x)随机变量X的均值q敏性系数j(u)标准正态分布的概率密度函数R可靠性，可靠度相关系数f(x)随机变量X的概率密度函数s应力，
2、母体标准差s2子样方差自由度，变异系数，泊松比K应力强度因子Kc断裂韧性RL1(R)可靠度的单侧置信区间下限表面加工系数sa应力幅RL2可靠度的双侧置信区间下限M维修性，维修度sb抗拉强度s-1应力比为-1的疲劳极限s子样标准差sm平均应力b威布尔分布的尺度参数ne有效子样容量t时间sr应力比为r的疲劳极限MTTR平均修复时间ss屈服点Rv1可靠度的单侧置信区间上限Ks有效应力集中系数T转矩，扭矩m(t)维修时间的概率密度函数s母体标准差估计值t切应力MTBF平均无故障工作时间up标准正态偏量ta切应力幅MTTF失效前平均工作时间V(x)随机变量X的方差tm平均切应力k威布尔分布的形状参数g风
3、险,置信度的风险P概率n工作安全系数，工作循环次数，子样容量n许用安全系数F失效概率z可靠度系数，联结系数a风险，显著性水平c循环，次数sx随机变量X的子样标准差as理论应力集中系数M(t)维修度可靠性的概念可靠性的经典定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力产品：指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件，也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的作用也包括在内。在具体使用“产品”这一词时，其确切含义应加以说明。例如汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等。规定条件：一般指的是使用条件,环境条件。包括应力温度、湿度、尘砂、腐蚀
4、等，也包括操作技术、维修方法等条件。 规定时间：是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳定程度。因此以数学形式表示的可靠性各特征量都是时间的函数。这里的时间概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是与时间成比例的次数、距离。例如应力循环次数、汽车行驶里程。 规定功能：道德要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。怎样才算是失效或故障，有时很容易判定，但更多情况则很难判定。当产品指的是某个螺丛，显然螺栓断裂就是失效；当产品指的是某个设备，对某个零件损坏而该设备仍能完成规定功能就不能算失效或
5、故障，有时虽有某些零件损坏或松脱，但在规定的短时间内可容易地修复也可不算是失效或故障。若产品指的是某个具有性能指标要求的机器，当性能下降到规定的指标后，虽然仍能继续运转，但已应算是失效或故障。究竟怎样算是失效或故障，有时要涉及厂商与用户不同看法的协商，有时要涉及当时的技术水平和经济政策等而作出合理的规定。 能力：只是定性的理解是比较抽象的，为了衡量检验，后面将加以定量描述。产品的失效或故障均具有偶然性，一个产品在某段时间内的工作情况并不很好地反映该产品可靠性的高低，而应该观察大量该种产品的工作情况并进行合理的处理后才能正确的反映该产品的可靠性，因此对能力的定量需用概率和数理统计的方法。按产品可
6、靠性的形成，可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通过设计、制造赋予产品的可靠性；使用可靠性既受设计、制造的影响，又受使用条件的影响。一般使用可靠性总低于固有可靠性。可靠度 可靠度是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，一般记为R。它是时间的函数，故也记为R（t）,称为可靠度函数。 图1 图2 如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的时间，其概率密度为f（t）如上图所示，若用t表示某一指定时刻，则该产品在该时刻的可靠度 图1对于不可修复的产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间终了为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作产品数之比，即图2式中:N
7、开始投入工作产品数Na（t）到t时刻完成规定功能产品数，即残存数Nf（t）到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数。可靠寿命可靠寿命：可靠寿命和中位寿命 可靠寿命是给定的可靠度所对应的时间，一般记为t（R）。如图131-5所示，一般可靠度随着工作时间t的增大而下降，对给定的不同R，则有不同的t（R），即t（R）=R-1（R）式中R-1R的反函数，即由R（t）=R反求t可靠寿命的观测值是能完成规定功能的产品的比例恰好等于给定可靠度时所对应的时间。累积失效概率累积失效概率：累积失效概率是产品在规定条件下和规定时间内未完成规定功能（即发生失效）的概率，也称为不可靠度。一般记为F或F（t）。 因为完成规
8、定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得F（t）=1-R（t）对于不可修复产品和可修复产品累积失效概率的观测值都可按概率互补定理，取平均寿命平均寿命：平均寿命是寿命的平均值，对不可修复产品常用失效前平均时间，一般记为MTTP，对可修复产品则常用平均无故障工作时间，一般记为MTBF。它们都表示无故障工作时间T的期望E（T）或简记为t。如已知T的概率密度函数f（t），则经分部积分后也可求得失效率和失效率曲线失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为,它也是时间t的函数,故也记为(t),称为失效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数. 按上述
9、定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+t的单位时间内发生失效的条件概率.即它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率.失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比,即 失效率曲线:典型的失效率曲线 失效率（或故障率）曲线反映产品总体个寿命期失效率的情况。图示13.1-8为失效率曲线的典型情况，有时形象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期： (1)早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投稿使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后且运转也逐渐正常
10、，则失效率就趋于稳定，到t0时失效率曲线已开始变平。t0以前称为早期失效期。针对早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且t0短。 (2)偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即t0到ti间的失效率近似为常数。失效主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的质量，精心使用维护。加大零件截面尺寸可使抗非预期过戴的能力增大，从而使失效率显著下降，然而过份地加大，将使产品笨重，不以济，往往也不允许。 (3)耗损失效期，失
11、效率是递增型。在t1以后失效率上升较快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升，如图13.1-8中虚线所示，以延长寿命不多。当然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如报废更为经济。失效率的概略值零部件名称失效数/(106h)零部件名称最上限平均最下限机床铸件(基础铸件) 0.70.1750.015一般轴承1.00.50.02球轴承(高速、重载)3.531.80.075球轴承(低速、低载)1.720.8750.035轴套或轴承1.00.50.02滚子轴承0
12、.0040.0020.02凸轮1.10.40.001离合器0.930.60.06电磁离合器1.3480.6870.45弹性联轴器0.0490.0250.027液压缸0.120.0080.001气压缸0.0130.0040.005带传动1.53.8750.002O型密封圈0.080.020.142橡胶密封圈0.030.020.011压力表7.84.00.135齿轮0.200.120.0118齿轮箱(运输用)0.360.200.11扇形齿轮1.80.9120.051箱体2.051.10.051电动机0.580.30.11液压马达7.154.31.45转动密封1.120.70.25滑动密封0.920
13、.30.11轴0.620.350.15弹簧0.2210.11250.004弹簧(校准用)0.420.220.009弹簧(恢复力用)0.0220.0120.001阀门85.12.0可靠性特征量间的关系 可靠性特征量中可靠度R（t），累积失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率（t）是四个基本函数,只要知道其中一个,则所有变量均可求得.基本函数间的关系见下表。可靠性特征量R(t)F(t)f(t)(t)R(t)(可靠度)-1-F(t)F(t)(累积失效率)1-R(t)-f(t)(概率密度)-(t)(失效率)-各类产品常用的可靠性指标使用条件连续使用一次使用可否修复可修复不可修复可修复
14、不可修复维修种类预防维修事后维修用到耗损期一定时间后报废预防维修 产品示例电子系统、计算机、通信机、雷达、飞机、生产设备家用电器、机械装置电子元器件、机械零件、一般消费品实行预防维修的零部件、广播设备用电子管武器、过载荷继电器、救生器具保险丝、闪光灯雷管常用指示可靠度、有效度、平均无故障工作时间、平均修复时间平均无故障工作时间、有效寿命、有效度失效率、平均寿命失效率、更换寿命成功率成功率可靠性的技术 可靠性的技术基础范围是相当广泛的，大致分为定性和定量的两大类方法。定量化的方法要从故障（失效）的概率分布讲起，如何能定量地设计、试验、控制和管理产品的可靠性。定性方法则是经验为主，也就是要把过去积
15、累处理失效的经验设计到产品中，使它具有免故障的能力。定性和定量方法是相辅相成的。可靠性设计和试验分析技术，其目的是在设计阶段预测和预防所有可能发生的故障和隐患，消除于未然，把可靠性设计到产品中去。事中分析指产品在运行中的故障诊断、检测，和寿命预测技术，以保持运行的可靠性。事后分析指产品发生故障或失效后的分析，找出产品故障模式的原因，研究预防故障的技术。尤其是事前分析，这便是可靠性研究重点的重点，美国工业中90%的可靠性成本用于设计上，而且在提高可靠性方面已积累了不少经验和技术，以下作简单介绍。一、可靠性设计经验（1）选择设计方案时尽量不采用还不成熟的新系统和零件，尽量采用已有经验并已标准化的零
16、部件和成熟的技术。（2）结构简化，零件数削减。如日本横河记录仪表10年中无件数削减30%，大大提高了可靠性。（3）考虑功能零件的可接近性，采用模块结构等以利于可维修性。（4）设置故障监测和诊断装置。（5）保证零件部设计裕度（安全系数/降额）。（6）必要时采用功能并联、冗余技术。如日本的液压挖掘机等，采用双泵、双发动机的冗余设计。（7）考虑零件的互换性。（8）失效安全设计（Failure Safe），系统某一部分即使发生故障，但使其限制在一定范围内，不致影响整个系统的功能。（9）安全寿命设计（Safe Life），保证使用中不发生破坏而充分安全的设计。例如对一些重要的安全性零件如汽车刹车，转向机
17、构等要保证在极限条件下不能发生变形、破坏。（10）防误操作设计（Fool proof）（11）加强连接部分的设计分析，例如选定合理的连接、止推方式。考虑防振，防冲击，对连接条件的确认。（12）可靠性确认试验，在没有现成数据和可用的经验时，这是唯一的手段。尤其机械零部件的可靠性预测精度还很低。主要通过试验确认。二、可靠性设计辅助措施 为了使设计时能充分地预测和预防故障，把更多的失效经验设计到产品中，因而必须邦助设计人员掌握充分的故障情报资料和设计依据。采取以下措施：（1）可靠性检查表，从可靠性观点出发，列出设计中应考虑的重点。设计时逐项检查。考虑预防的对策。（2）推行FMEA，FTA方法。FME
18、A（失效模式影响分析）和FTA（故障树分析）是可靠性分析中的重要手段。FMEA是从零部故障模式入手分析，评定它对整机或系统发生故障的影响程度，以此确定关键的零件和故障模式。FTA则是从整机或系统故障开始，逐步分析到基本零件的失效原因。这两种方法在国外被看作是设计图纸一样重要，作为设计的技术标准资料，它收集总结了该种产品所有可能预料到的故障模式和原因。设计者可以较直观地看到设计中存在的问题。（3）故障事例集。把过去技术上的失败和改进的事例作成手册，供设计者随进参考。通常用简图表示，将故障和改进作对比。对故障的原因、情况附有简单说明。这手册是各公司积累的技术财富，视同设计规范同等重要。（4）数据库
19、。广泛有效地收集设计、制造中的失败和改进经验，试验和实际用的数据形成检索系统和数据库，使设计者能超越本单位充分利用别人实践过的经验。如电子产品已形成世界性可靠性信息交换网。（5）设计、试验规范的不断充实、改善。从使用实际得来的故障教训要反馈到设计、试验方法的改进中，要将这些改进效果作为产品设计规范（包括材料选定，结构形式，许用应力，安全系数值）和试验标准的改进依据，使它们成为设计技术的一部分。随着可靠性工作开展。必须加强设计、试验规范的研究，命名如试验规范的制定要以实地使用条件分析为基础，要调查出场的回收品和试验室加速试验件作对比，计算强化系数。通过失效分析反推，验证试验条件是否合适，从而不断
20、改进试验方法和标准。因而这些规范都是公司的财富，对外不轻易泄密。如日本小松10年中试验标准增加三倍，丰田的试验标准有1500项之多。也可见各公司对试验的重视程度。三、加强失效物理技术研究 失效物理是研究故障的原因，材料劣化的机制，缺陷的检测和消除，寿命预测和强化寿命机理，以及应力分析等技术。对于机械来说，主要研究它的常见失效模式，如蠕变，冲击振动，疲劳、断裂、磨损、润滑、腐蚀等。近年来，失效物理技术日举国受到各国重视。例如，由美国政府财政授助的机械故障研究小组（MFWG）的影响及大，它有四个技术咨询委员会：（1）诊断、检测；（2）故障；（3）设计；（4）现有技术的应用推广。研究的对象有系统为燃
21、气轮机，叶片、轴、轴承、齿轮、接头、键槽、转动件、活塞等。该小组自60年成立之后，每年召开12次的技术讨论会，至今已有三十余届，许多失效预防和检测技术已投入实用。另外，国外企业都十分重视产品的失效分析工作，千方百计回收失效的零件和残骸加以分析。目的是找出失效原因，作出合更换改进决策，避免内类事故再发生。因而除各大企业配备有完善的失效分析设施外，还设有公共的失效分析中心。公司和保险机构的技术部门都承担分析的任务。 总之，为确保产品可靠，少出故障，必须加强故障的事前（设计），事中（运行的故障诊断）和事后（失效分析）的分析研究工作。1 维修度 维修度是在规定条件下使用的产品，在规定时间内按照规定的程
22、序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状态的概率。它是维修时间的函数，记为M（）,称为函数。 如果用随机变量T表示产品从开始维修到修复的时间，其概率密度为m（），则2 修复率 修复率是修理时间已达到某个时刻尚未修复的产品，在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，记为（）3 平均修复时间 平均修复时间为修复时间的均值,记为,或MTTR维修性和可靠性特征量对应关系 可靠性是研究产品由正常状态转到故障状态之间时间t的分布及其平均时间(MTTF,MTBF)。维修性是研究产品由故障状态恢复到正常状态之间时间的分布及其平均时间（MTTR）的。掌握维修性和可靠性特征量的对应关系，则研究可靠性的统计分析
23、方法就可同样用于研究维修性。 维修性和可靠性特征量的对应关系如下图和下表所示。图中F（t）与M（）相对应，F（t）越高表示失效概率越高，M（）越高表示修复概率越高。失效与修复，共效果是对立的，就广义可靠性而言，F（t）越低，M（）越高，则可靠性越佳。平均修复时间、平均修复率等观测值与对应的平均寿命、平均失效率等观测值计算法均类似。可靠性与维修性对应关系项目可靠性维修性累积分布函数概率密度失效率和修复率指数分布累积分布平均时间可靠性试验 进行可靠性设计时，为明确所涉及产品可靠性的要求，指定可靠性的目标、预计和验证可靠性有关特征量等，必须掌握可靠性数据。可靠性实验是获得可靠性数据的重要手段。可靠性
24、实验是为了提高或证实产品（包括系统、身背、零部件及材料）可靠性而进行试验的总称。寿命试验是可靠性试验的一个很重要的部分，是评价分析产品寿命特征量所进行的试验。寿命试验的几种分类1 根据试验场所分类：根据试验截止情况分类根据试验中失效后是否用新事件替换后继续试验分类（1）现场寿命试验 这是产品在实际使用条件下观测到的实际寿命数据，最能说明产品可靠性的特征，可以说是最终的客观标准。因此，收集现场中产品的寿命数据很重要。然而，收集现场数据也会遇到各种困难，需要时间长，工作情况也难以一致，而且必须要有相应的组织管理工作。（2）实验室寿命试验 实验室试验是模拟现场情况的试验，它将现场重要的应力条件搬到实
25、验室，并加以人工的控制，也可进行影响寿命的单项或少数几项应力组合的试验，也可设法缩短试验时间加速取得试验的结果。2 根据试验截止情况分类（1）全数寿命试验 样本全部失效才停止试验。这种试验可以获得较完整的数据，统计分析结果也较为可信。但是所需试验时间较长，甚至难以实现。（2）实时截尾寿命试验 试验到规定的时间，不管样本已失效多少，试验就截止。（3）定数截尾寿命试验 试验到规定的失效数时试验就截止。若规定失效数为全部试样n，即为全数寿命试验。3 根据试验中失效后是否用新事件替换后继续试验分类（1）有替换定时截尾试验；（2）有替换定数截尾试验；（3）无替换定时截尾试验；（4）无替换定数截尾试验（包
26、括全数寿命试验）。 此外尚有分组最小值寿命试验，中止寿命试验等。分组最小值寿命试验是将n个试件分为m个组，各组试件同时试验到1个失效就截止试验，以节省试验时间。中止寿命试验在试验开始时，样本大小为n，随着试验的进行，有些试件中余逐渐截止，这在收集现场数据时，就常发生这种情况。可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形二项分布npnpq 二项分布：当进行一种试验只有两种可能的结果时，叫成败型试验。在可靠性工程中，二项分布可用来计算部件相同并行工作冗余系统的成功概率，也适用于计算一次使用系统的成功概率。可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参
27、数条件均值E(X)方差D(X)图形泊松分布P（） 泊松分布：一个系统，在运行过程中由于负载超出了它所能允许的范围造成失效，在一段运行时间内失效发生的次数X是一随机变量，当这随机变量有如下特点时，X服从泊松分布。特点1：当时间间隔取得极短时，智能有0个或1个失效发生；特点2：出现一次失效的概率大小与时间间隔大小成正比，而与从哪个时刻开始算起无关；特点3：各段时间出现失效与否，是相互独立的。例如：飞机被击中的炮弹数，大量螺钉中不合格品出现的次数，数字通讯中传输数字中发生的误码个数等随机变数，就相当近似地服从泊松分布。可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)
28、图形超几何分布H(n,M,N)可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形正态分布(高斯分布)N(,)2 正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形均匀分布u(a.b)可靠性中常用的概率分布名称记号概率分布及其定义域、参数条件均值E(X)方差D(X)图形威布尔分布(型 极值分布)W(k,a,b) 威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。
