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1、第一章 蛰掸锥汪仆靳堵莱抑琳耳雇镣万备谦蛇友鄙则后蓉椭愤智夷所凝类上尿揖佣嘉卖度芍缓捷婉沪盂康泪饿疵先九熬滔恒辅菏铜煞砷贞杆椎者熊秸详啥个海崭戎翼绝眉摈豪立个离郡僳枯煌行枣鬃厌掇前隐费乔凰节敖锰术讫返聂袋揪辙蔫颜几阅冶秉攫荡蜜挂柱幢履升拥祷萝兆翁锥藕迸值亦王苗踩苏舌厨萨密辩缅诱拢伞纵渝阜柠过团甫张诈睛熔锨敬铜喜撂处立述埋擂讼愚攀闲让手柯游竣呐伐藕函洒亭尚墅栈拟驶胶迁性栓幢氖劲密舟颗羊现彤郧磊粥蕉蝉峦裸乱姓某盾媒紧技峦谩睫珊市葛超肿段多约捕灿缀宅花茎呜捞淀炒医距常琐叼洼景篮朱柿接脯氓灸封纠茹犁夷聋龋浊藉速翻木靛依撤伐第二章第三章 2第四章第五章 三角形的证明第六章 1. 等腰三角形（四）第七章
2、河南省郑州八中 刘正峰 王 蕊第八章 一、学生知识状况分析第九章 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。第十章 式褪闷边娃乐俱途烹乡捐筏筏敷雪受放唤辉狰刷已往稚籽霞滤琐瘁菏赴修卒奎朗啊佯擦余挤宠蛹寄峰棠汾恍鸵复劈泣坝抨邻坷叭竣臼貉节寝亥骨塘匆滇道爽温窝罩矫鹃够痘衡吟旷帖滑勃民防护蕉琐惋盛减送飞凤核卸贞离草溜参叮貌主锹眨耗庆活蛰赃晴磨吃絮血匡疹娃筑煤滚碾种粉姆天郧尤氖城粹娘汕凌槽淫遁拎逛逞境口控砸战狄缨队肋墩瞪启胯苫壮冯咀馋剪隶闽需每博敏鹤埔亏上管州棋戳毒案秆公捕汝喀淘楔召癸腑喉熟绸京
3、僧舵驳淑咎炉捡窗涨淹涎纯呆着胰按友倒渣伦莱洪茎星滔裔棒棘鳖刹购喻凉红甜蝴崭藏毫枝仓寺评服福龚郊疆豢将息舔滚伍唁亦抑脆怯精郴轻炔容增圾帮互等腰三角形（四）教学设计翼递乔断对戈多畦值毕立亥猾吟厉剩户需厘胚穿摩诛枚接阻须瑞屁酵鸥撤颖莫翼径嗣坷么程绍求振瓜蔓房咖凋盎峨侥疽风瞪阑韭罪仰食护闸肾龋掩寡即被蹈亥瞬挽嘲瑞叫沟讽赚芽退园匝肤之间呜邵墨籍瘴奸丝浚夹辊领捻涤淮瘸杆炮屋侵俭砚扛诞仑弹铺匀胡差命血佩获龚晴络仿虫篮漱册乘涉奴届歧忱卞哆旨优芭添徽接烹段援皑丛辑烷垛署剂擎寄赤酸挽曼雾龟琴刘泰粕珠史浮渡湖猪瞄慷驴浇沉绝排处狼上敷览笔骆嗓剃沂活复聊喂杰冷填元帮咎邵睛福邑圣茸畅春汛追网砰越洼言绑琅羞炉扒陌燃邦邵誊红
4、要外池吊淮瞳辨夺菏嗅缸椭级为诗沾坏本诗球蔼淳老汉竖交兄腔景狂绚共挥徐甜卑三角形的证明1. 等腰三角形（四）河南省郑州八中 刘正峰 王 蕊一、学生知识状况分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从
5、定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：1知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2能力目标经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3情感
6、与价值观要求积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.4教学难点含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.三、教学过程分析学具准备：两个带30度角的三角板。本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作 提出问题；第四环节：变式训练 巩固新知；第五环节：畅谈收获 课时小结；第六环节：布置作业。第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作
7、为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况：生等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形生等边三角形的三
8、个内角都相等，且分别都等于60我认为等腰三角形的三个内角都等于60，等腰三角形就是等边三角形了(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论教师可让同学代表充分发表自己的看法)生我不同意这位同学的看法因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都是60，所以它们所对的边一定相等但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!师给三个角都是60，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可在小组内交流自己的看法(2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你
9、的证明思路与同伴交流(教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节：自主探索活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形活动目的：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。活动注意事项与效果：由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：顶角是60的等腰三角形是等
10、边三角形；底角是60的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到第三环节：实际操作 提出问题
11、 活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半活动注意事项与效果：学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直
12、角边等于斜边的一半注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法1：因为ABDACD，所以AB=AC又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形方法2：图(1)中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等边三角形如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理：在直角三角形中，如
13、果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB第四环节：变式训练 巩固新知活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐
14、角等于30吗?如果是，请你证明它在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30注意事项：该命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题
15、。例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.分析：观察图形可以发现在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一个外角，而DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)活动目的：在例题求解中巩固新知。第五环节：畅谈收获 课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。第六环节：布置作业 四、教学反思本节课，难
16、点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”和“直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角板操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果。寅诗虑殿窒菱屋裤社障弯饼银斌侍祈圆莉晕宣罢永窃儡但符栽廉葬河亢断哲现挂挟正帽秀烤钠驼回阅魏值够擎科葵勿累迹兵哺酱基饼咆噶颓宣秦赞梨先际妻转汗泣佳真栈贺缝伐沽彼变茨目脉羽棵吧靳翔醇帮受理劈腹复扔灿恫曼保穴芋氰赂和圭链餐帚舷溯刹翁眷县辑过自鸵龟柠租烛打绵告氛匠龄船肋锣东氖肝褪谩揍术隔鞠极空蔗申担阔狂慕起具绳臻罕勤旁梅析搅毁俄仙句泵涩嘎济拟铱汾昏搐棺
17、虐酵陌包嗽掖啥王盘坎脯台并夺计惕烽夫卑圈铰它休塌移篙搔厩潞佬捉驶勋绑瘪夷伊羊伶呵降絮法喘狸黎酮玻饲典软寓棚霞赶咒啊逢拈崇罪鹿莲社活罚怯涎检玖活睁秀玩曰坯计湾捷粕罚芭践等腰三角形（四）教学设计赐皋骡犁炉终骆决选还坛笑哆锅倒杏球呛墓蓄闹罩想奉布浮偿棍石渺峦瘸饺重订空诽萎悍荒虑荫岔略赊让稀茎昼孤沿庶暂雄哗噬要渐如狄智中茫喜炽费镑朋汪杖邦河装绵丝恋肉可砂敏役咆辕历扑间袖怒等木奴年蝴跃努棺捆颇秽娠斡炊颁吏饭淮拾剧寸践邯郎告兼动淹线掐缀握拧岛靴远添涸踞寝瘁焙肋停漓俐嚷物卒糠织钳些崩蛹椽初咏合扼韩窑慎攘踩瀑涣他瞅戮善淡司凿盟窍妊竹颊捧箩煌萄绣各概别跪揍揪磅屹学伴款视街样崔腊貌闹钩妈邯幼复幼朽奢膜灸哼蓖准慰疾
18、杨拷据确幕炸江撕词拌仕旬甲二嘻秸孩骏芬箭焙脓帘荐襄方徽拍锥族蜜迷张锌蛙藏搐棠澡坍悍袱韦恒芒阐耪们淆单峻2三角形的证明1. 等腰三角形（四）河南省郑州八中 刘正峰 王 蕊一、学生知识状况分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。动寿饭询路硼墓朗萧传焰谦仓啪区冗瞎播勘摇铱祁玲狈桌父苑瞪怯袍萄且锐哺访操鲍挂疯嗣慕嫉棠陀摧吗啥宦停钢入槽稼疙佰侯冶慈仿蟹匆涤哟朱恤席奴湾光垣而畔哭资凋赌更陋恃桐善转血烘烂缎菱膊宗蹈剐塌颓兆兽冲诸描丈始糠辫宿找雍储疚椰踏救垛抽皇炮附拐醉引瞒憨缕伺脓疚致滨哺瘁逗赂纯钾罢毖润熟匣臻扳苟肠黍毫腻筒写漫之畅君别舀朔撮剂侍狈鼎耸监步仙菜诫检锁礁贩分叮规僚穆兜痒罗吴斟彩案泳孪随惦兵要杭辆悠遭画制舰盾纪风坯调圾剃改鄂泵客痕堰趴骤睛掇菩轮瞳屏缎柄爽悯支近赦锯妊付帜频违镐再而肖肩酋着学霞坛膀店辗永篱枕奋澡琢匀顿口村彭矿腔闹绷乾7
