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1、2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2018北京,11,2分)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acbc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=.,答案1;2;-1(答案不唯一),解析由不等式的性质2可知,当c0时,命题才是真命题,所以当c0时,命题为假命题,答案不唯一,例如:1;2;-1.,2.(2018北京,19,5分)解不等式组:,解析由得2x-4,解得x-2,由得-3x-9,解得x3.所以不等式组的解集为-2x3.,3.(2017北京,18,5分)解不等式组:,解析解不等式,得x3;解不等式,得x2,原不等式组的解集为x2.,4.(2016北京,18,5分)解不等式
2、组:,解析原不等式组为解不等式,得x1.原不等式组的解集为1x8.,5.(2015北京,19,5分)解不等式组并写出它的所有非负整数解.,解析解不等式,得x-2.解不等式,得x.原不等式组的解集为-2x.原不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.,6.(2014北京,15,5分)解不等式x-1x-,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析去分母,得3x-64x-3,移项,得3x-4x6-3,合并同类项,得-x3,系数化为1,得x-3.原不等式的解集在数轴上表示如图:,考点一一元一次不等式(组),教师专用题组,1.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的
3、方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.-3B.-2C.1D.2,答案C解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解,得到01,解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2,分式方程+=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故选C.,2.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6,答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n6.只有C选项符合条件,故
4、选C.,解题关键列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.,3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x0的解集在数轴上表示为(),答案D解4-2x0得x2,故选D.,4.(2017山西,4,3分)将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是(),答案A不等式2x-60和x+40的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4x3,故A选项正确.,5.(2016四川南充,9,3分)不等式-1的正整数解的个数是()A.1B.2C.3D.4,答案D解不等式-1得x5,所以不等式的解集为x5,所以不等式的正整数解为1、2、3、4,共4个,故选D.,6.(2018安
5、徽,11,5分)不等式1的解集是.,答案x10,解析原不等式可化为x-82x10.,7.(2018河南,13,3分)不等式组的最小整数解是.,答案-2,解析解不等式x+52,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最小整数解为-2.,8.(2018内蒙古包头,14,3分)不等式组的非负整数解有个.,答案4,解析解不等式2x+73(x+1),得x4;解不等式x-,得x8.所以不等式组的解集为x4,非负整数解为0、1、2、3,共4个.,9.(2018呼和浩特,15,3分)若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a的取值范围是.,答案a-6,解析由不等式
6、组可知x-+2.解不等式x-50得x5,由题意可知-+25,解得a-6.,解题思路本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.,解题关键解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.,10.(2017河南,12,3分)不等式组的解集是.,答案-1x2,解析解不等式得x2,解不等式得x-1,所以不等式组的解集为-1x2.,11.(2015江西南昌,8,3分)不等式组的解集是.,答案-3x2,解析解不等式x-10得x2;解不等式-3x-3,所以原不等式组的解集为-3x2.,12.(2018天津,19,8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式,得;
7、(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.,解析(1)x-2.(2)x1.(3)(4)-2x1.,13.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组的所有整数解.,解析由得x-1,由得x2,不等式组的解集为-1x2,原不等式组的所有整数解为-1,0,1.,14.(2017内蒙古呼和浩特,21,6分)已知关于x的不等式x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;(2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.,解析(1)当m=1时,-1,2-xx-2,2xx-1,2m-mxx-2,(m+1)x-1时,原不等式的解集为x2.,思路分析(1)将m=1代入不等
8、式,解这个不等式即可;(2)解关于x的不等式,对(m+1)的符号进行讨论.,15.(2016天津,19,8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式,得;(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.,解析(1)x4.(2)x2.(3)(4)2x4.,评析本题考查了一元一次不等式组的解法.属容易题.,考点二列一元一次不等式(组)解应用题,1.(2018山西,13,3分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为811,则
9、符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.,答案55,解析设行李箱的长为8x cm,高为11x cm,20+8x+11x115,解得x5,11x55,所以,高的最大值为55 cm.,2.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元;(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总
10、费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?,解析(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元.根据题意,得=,解得x=30.经检验,x=30是原方程的解且符合题意,当x=30时,x+10=40.答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元.(2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵.由题意得30(1-10%)(50-y)+40y1 500,解得y.y是整数,他们最多可以购买11棵乙种树苗.,3.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5
11、件B种商品所得利润为1 100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?,解析(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.根据题意,得解得每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元.(2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件.根据题意,得200a+100(34-a)4 000,解得a6.威丽商场至少需购进6件A种商
12、品.,4.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题:(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?,解析
13、解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩.由题意,得x+(2 000-x)=150,(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(3分)(2)设我省今年应再多种植y万亩谷子,由题意,得(300+y)52,(5分)解得y25.(6分)答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.(7分)解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩,由题意,得(2分)解得答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(3分),(2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得z52.(5分)解得z325,325-300=25.(6分)答:我省今年至
14、少应再多种植25万亩谷子.(7分),5.(2017湖北武汉,20,8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件,其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.,解析(1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,由题意得40 x+30(20-x)=650,解得x=5,20-x=15.答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y
15、)件,则解得y8,y为整数,y=7或8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12.答:该公司有两种不同的购买方案:方案一:购买甲种奖品7件,购买乙种奖品13件;方案二:购买甲种奖品8件,购买乙种奖品12件.,思路分析(1)设购买甲种奖品x件,则购买乙种奖品(20-x)件,根据“购买甲、乙两种奖品共花费了650元”列出方程,求解即可;(2)设购买甲种奖品y件,则购买乙种奖品(20-y)件,利用“乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍”“总花费不超过680元”列不等式组,求解即可.,6.(2015四川绵阳,23,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A、B两种矿石,A
16、矿石大约565吨、B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200 元.(1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A矿石 20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.,解析(1)y=1 000 x+1 200(30-x).(3分)(2)由题意可得(5分)解得23x25.因为x为正整数,所以x=23、24、25.(7分)方
17、案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费为1 00023+1 2007=31 400元;(8分)方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费为1 00024+1 2006=31 200元;(9分)方案三:甲货船25艘、乙货船5艘,运费为1 00025+1 2005=31 000元.(10分)经分析得方案三运费最低,为31 000元.(11分),7.(2014福建福州,19,12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种
18、购买方案?哪种方案费用最低?,解析(1)设A种商品每件x元,B种商品每件y元.依题意,得解得答:A种商品每件20元,B种商品每件50元.(2)设小亮准备购买A种商品a件,则购买B种商品(10-a)件.依题意,得解得5a6.根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为205+50(10-5)=350(元);方案二:当a=6时,购买费用为206+50(10-6)=320(元).350320,购买A种商品6件,B种商品4件的费用最低.,答:有两种购买方案,方案一:购买A种商品5件,B种商品5件;方案二:购买A种商品6件,B种商品4件.其中方案二费用最低.,考点一一元
19、一次不等式(组),三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018北京朝阳二模,18)解不等式-32x-1,并把解集在数轴上表示出来.,解析去分母,得3x+1-64x-2,移项,得3x-4x-2+6-1,合并同类项,得-x3,系数化为1,得x-3.不等式的解集在数轴上表示如下:,2.(2018北京朝阳一模,18)解不等式组:,解析解不等式,得x,原不等式组的解集为x5.,3.(2018北京丰台一模,18)解不等式组:,解析解不等式3x4x-1,得x1,解不等式x-2,得x-1,原不等式组的解集是-1x1.,4.(2018北京石景山一模,18)解不等式组:,解析解不等式3(x+1)
20、4x+5,得x-2,解不等式2x,得x2,原不等式组的解集为x-2.,5.(2017北京海淀一模,18)解不等式3(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.,解析去分母,得6(x-1)x+4,去括号,得6x-6x+4,移项、合并同类项,得5x10,系数化为1,得x2.将解集表示在数轴上如图.,6.(2017北京丰台一模,18)解不等式组:,解析解不等式,得x2.解不等式,得x3.原不等式组的解集是x3.,7.(2017北京顺义一模,18)解不等式:7-x,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析去分母,得15-3x2(7-x),去括号,得15-3x14-2x,移项,得-3x+2x14-15,合并同
21、类项,得-x-1,系数化为1,得x1.把它的解集在数轴上表示如图.,考点二列一元一次不等式(组)解应用题(2016北京东城一模,9)为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍作奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是()A.5B.6C.7D.8,答案B设球拍个数为x,则由题意得1.520+25x200,解得x=6.所以最大整数解为x=6.故选B.,B组20162018年模拟提升题组(时间:30分钟分值:45分),一、选择题(每小题3分,共6分),1.(2018北京平谷二模,5)不等
22、式组的解集在数轴上表示正确的是(),答案C解不等式2-x1得x1,解不等式1得x-3,所以不等式组的解集是-3x1.故选C.,2.(2016北京海淀一模,9)油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车,节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:,某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均每年行驶的千米数为()A.5 000B.10 000C.15
23、 000D.20 000,答案B由题意可设平均每年行驶的千米数为x,则可列不等式为x10+17.4810 000 x10+15.9810 000,解得x10 000.故选B.,二、填空题(每小题3分,共6分),3.(2018北京丰台二模,11)如果关于x的不等式ax2的解集为x,写出一个满足条件的a的值:.,答案-1(答案不唯一),解析由题目可知,不等号方向改变,所以a0,答案不唯一.,4.(2016北京丰台二模,13)关于x的不等式ax-1,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=,b=.,答案-1;1(答案不唯一),解析因为关于x的不等式ax-1,所以a-b=-1,所以b=1.答案不唯一.,
24、三、解答题(共33分),5.(2018北京东城一模,18)解不等式组并写出它的所有整数解.,解析由得,x-2,由得,x1,不等式组的解集为-2x1.所有整数解为-1,0,1.,6.(2018北京西城一模,18)解不等式组并求该不等式组的非负整数解.,解析解不等式,得x-1,解不等式,得x3,该不等式组的解集为-1x3.该不等式组的非负整数解为0,1,2.,7.(2018北京海淀一模,18)解不等式组,解析解不等式5x+33(x-1),得x-3,解不等式6-3x,得x2,原不等式组的解集为-3x2.,8.(2018北京顺义一模,18)解不等式组,解析解不等式x+1-,得x-3,解不等式3(x+1)2,原不等式组的解集是x2.,9.(2017北京朝阳一模,19)解不等式组,解析解不等式,得x3.解不等式,得x-1.原不等式组的解集为-1x3.,10.(2017北京东城一模,18)解不等式-1,并写出它的正整数解.,解析去分母,得3(x+1)2(2x+2)-6,去括号,得3x+34x+4-6,移项,得3x-4x4-6-3,合并同类项,得-x-5,系数化为1,得x5.故该不等式的正整数解为1,2,3,4.,
