《高中数学 导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数一课件新人教A版 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数一课件新人教A版 .pptx（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,学习目标,1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一函数的单调性与导函数的关系,思考观察图中函数f(x)，填写下表.,0,0,锐,钝,上升,下降,递增,递减,梳理一般地，设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内，(1)如果f(x)0，则f(x)在这个区间内；(2)如果f(x)0，则f(x)在这个区间内.,单调递增,单调递减,(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不
2、等式，解集在定义域内的部分为减区间.,知识点二利用导数判断函数的单调性的一般步骤,f(x)0,f(x)0,1.函数f(x)在定义域上都有f(x)0.(),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一函数图象与导数图象的应用,例1已知函数yf(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表.f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.,给出下列关于函数f(x)的说法：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点.其中正确说法的个数是A.4 B.3C.2 D.1,解析,答案,解析依题意得，函数f(x)不可
3、能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，若f(x)的最大值是2，则结合函数f(x)的可能图象分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合函数f(x)的可能图象分析可知，将函数f(x)的图象向下平移a(1a2)个单位长度后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此不正确.故选D.,反思与感悟(1)函数的单调性与其导函数的正负的关系：在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则yf(x)在(a，b)上单调递增；如果f(x)0，则yf(x)在这个区间上单调递减；若恒有f(x)0，则yf(x)是常数函数，不具有单
4、调性.(2)函数图象变化得越快，f(x)的绝对值越大，不是f(x)的值越大.,跟踪训练1已知yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则所给四个图象中，yf(x)的图象大致是,解析,答案,解析当01时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数.故选C.,类型二利用导数求函数的单调区间,命题角度1不含参数的函数求单调区间例2求下列函数的单调区间.,解答,解答,解函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，,反思与感悟求函数yf(x)的单调区间的步骤(1)确定函数yf(x)的定义域.(2)求导数yf(x).(3)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为
5、增函数.(4)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为减函数.,跟踪训练2函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调递减区间为_.,解析,答案,解析由f(x)(x24x2)ex0，即x24x20，,命题角度2含参数的函数求单调区间,解答,解函数f(x)的定义域为(0，)，,由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0 x1.f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数.,由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0 x1.f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数.综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数.,反思与感悟(1)讨论参数要全面，做到
6、不重不漏.(2)解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简，也可转化为二次不等式求解.,跟踪训练3设函数f(x)exax2，求f(x)的单调区间.,解答,解f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增.若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.,达标检测,1.函数f(x)xln xA.在(0,6)上是增函数B.在(0,6)上是减函数,1,2,3,4
7、,5,答案,1,2,3,4,5,2.若函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能为,解析,答案,解析由f(x)的图象可知，函数f(x)的单调递增区间为(1,4)，单调递减区间为(，1)和(4，)，因此，当x(1,4)时，f(x)0，当x(，1)或x(4，)时，f(x)0，结合选项知选C.,3.函数f(x)3xln x的单调递增区间是,解析f(x)ln x1，令f(x)0，,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为1,2，则b_，c_.,1,2,3,4,5,6,解析f(x)3x22bxc，由题意知，f(x)0即3x22bxc0的两
8、根为1和2.,5.试求函数f(x)kxln x的单调区间.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，,当k0时，kx10，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递减.,1,2,3,4,5,综上所述，当k0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；,1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.,规律与方法,
