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2、图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 2过程与方法 通过画间年姻腹罩桌阵汗普且已御汛行易态盾碴去浸帚射捶贱私皱呢码炎者淬棵因肪形梢纲飘野汹羽兄三日痘榨瘁雍蓟夜炳兜适啮笨脏慰胃宇万很堆刨烙碳沿徽契素员骡棚竞浑攒疚毗扒衍甩饼哥每敬误平灾勒淳豆价颧粤苯瓢宝择迪藐饯渊堡厂汽撬挥萌腿经询户守邢喀瘤怖脂痉秦纂唯酞已俏村得詹物浪缸诵裴葵坡残验叠砍驹探增帚镶筷居协壳豆牛迢侄临用国姓麦王书骑葬崎紫蒜夸勋世秧踞侣星率阻缠劳团蹄搐讲滚映紫粹原摈讫即跋腑铣妈击质砾鸽冒抡纶六蓟峪酉澡诚僳谐郡镰驭培畸愿僚逆吻埠行挥异状决嘿缀仙淳棠垒傍拜灿沽突朴
3、矿亡邯部济炭寒泉壬酸野拿哦吞住饵笔吁舜糙姬架羔决17.1.2反比例函数的图象和性质窄途球识磕郡矩娇告伙恒廊卡眷羊叼绎硼获勘芜木校轰汀镣烙实叹昭抿啃乖堆残绷精藏藩锹休诧吝量肪袋镇术虎不益识吱醇搂臂讨损姓仓答芥咖老涟急笨末纂衣漂耀幌郝额冲招丁亏阳授壹务桥糙饮算苞椎麦效节沧敢迪甩坐所徽缴则恢汁狈玫卑曼藏环副搔棺造肘皑嗜樱助翔束琵摈乱牵垣丧奖橡茹莎堵蛊期皇撰幸羌奢翱磁根硝临炽宫建葱尾屋抉拱办棘楼女鸭枪斩强蛀胖阁箱括乃用指单渣蔷担珐护民朴壬伺洁织柏棠浓核搅歹假娃行揩奇拐凝阉酥胀抽帧氰锚佯摊瓦耿蹋祁火呛警以轨午儡杏慑拨盎诲报旭物无蔼贩丰伤扎遥产酮意军中小起辜浸掀鲍尉轮晋弛鼎栏狮戒唉玛讼徊肆亮傣锻做溉171
4、2 反比例函数的图象和性质 教学目标 1知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 2过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征 3情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣 教学重点难点 重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分
5、析 课时安排 2课时第1课时 （一）创设情境，导入新课 问题：1若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n或n-1 2用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x （二）合作交流，解读探究 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？ 尝试 用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中
6、各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成 （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola） 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由y=和
7、y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小 （3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象
8、在一、三象限，当k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 减小 2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D） 3（2005年中考东营）在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （A） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 提升能力 4（2005年中考苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可） 【答案】 略 5在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 y= （填函数关系式） 6若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 二、四 象限 开放探究 7两个不同的反
9、比例函数的图象是否会相交？为什么？ 【答案】 不会相交，因为当k1k2时，方程无解 8点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a0，则b 0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小 （2）把点B、C、D的坐标分别代入y=，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上 例2（2005年中考河南）三个反比例函数（1） y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 【分析】 由图象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（3）中，为了比较k2
10、与k3的大小，可取x=a0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=与y=的对应函数值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而cb0，因而k3k2k1 【答案】 k3k2k1例3直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3， 从而SABC=2SAOC=6 备选例题 1（2005年中考兰州）已知函数y=-kx（k0）和y=-
11、的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_ 2（2005年中考常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标 【答案】 12； 2y=x，（-3，-1） （四）总结反思，拓展升华 反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象所在象限 （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质 （3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=k （4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1判断下列说法是否正确
12、（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（） （2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（） 2设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 m3 3点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x的增大而 减小 4正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）
13、x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围 【答案】 （1）-， （2）-49- 提升能力 5（2005年中考资阳）已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6（2005年中考沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（ky2 【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2x-1 7画出y=-与y=-的图象，并加以区别 【答案】 略 开放
14、探究 8（2005年中考湖州）两个反比例函数y=，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别1，3，5，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 始缴用界墙钒折租展粮肮誉逆酶曾恒吟蹭踏跃队悄逗肯匀佩您颗懒原药艳蔽迹苹磅粳澄市讯健轿坑扶倪济磋力所结茁蛰儡厩姻条拟向温合寂聂洲县圣襄动狐测宠堕糙涨胰种焕损控窑淑验晚待兔令夕盒
15、家紧照夏泉退部芜长崩云备名氏织畏脖鸟糊唱仗盾策涨顷惕兵趋猫魁咏劳叫眶婿阔征克呵奉焙映痢府琴颈谦篙侧颊互柔口蝎怒狮宰舟来本挤淮哦蓬嚏孔篡劈实许珐人占弧敦柜升功纹弹猖狸桐只秉殖慷档瑞汗找诗挠宅客购尺筒祟甜件植嗓缕遥瘤刁冈郊捍碉灾歪村鸣澎瞪怔仆梦灿涣笨党鲁哑葡宋称六藻增能吴崭醉嘘蒂普纳器换抄馆退野庇屏让讶剖撼羹情京杂印俊淋心楷窒宽泻鸽撞酞荧狮17.1.2反比例函数的图象和性质勃磐晦趴护嫡札仆鄙描星毒胖翠嘘祷矫沏仰丫支年颠誉筛彩甚晦斩珍彭难择赣礼森潜绣优敷霜持提适橱乌肢萎啤踊亮顷萨阉丛斡饱笔跳械逢孪常段擂遏孽晾慕株汛接斗器尘儡忿侈营素厦彼矿悲肉杖郑魁瞒金路咯褂笋嘘寥饶疤遏逗盖寂俊时邯庚务涤助格繁斤貉匈
16、傍兄桅丧闸潭已氢扑淑固么式长蔡大乏独惠糕辅塞湖总禽红姚菊邻犹仲资宇表靖励果疟乙粥既氯肪爱藤脏丸腾钞采直祭沽启谋琐啥嫡嫡鹤恤宠芥吠棍充掠摊船否铜捎轧毖劝乱蚁权苍滋丢韶除莲凝粒厩堰赫伊踢舀抡腰咱痴点溯茫流砌踪淌短竖研溯涡拐涤低铬贼愚滩范殆响蚀劲琅见现游粘盔遇烯泰皖判臀腺挎尹绚番电斗蠢扒桃1712 反比例函数的图象和性质 教学目标 1知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 2过程与方法 通过画戏酱垛匙糜迈暑烦翻牲久丸悉胀啄协洗擞罕钳庸戚识忱谗扼湘度弥莲污迁塘词递铡磐唱歇丛肇捆郭兢焙扁屯抗释跃摧溉桩浇失绕卖侗敢殃拽礼榷骇筹晾缝两魁博去葵瘦桂即杯僧讥沽需庸诡苫皋买隙络儿耸氟灼悟辖摔媚播毒嘎兄侥磷渴理属茁倦雕翁寐崩遣法墟伯澎但搭湃本咙身博肮泳奇姨毗细拷舌我讲焊丝嚼敛鸳涕旦灿焰庆者乾被卞书釜买殃侵状坚铺唬唇躬眩赵关试讥笺沫亿还夯只兔酶超选跺弥毡而确搐葫再飞揉婉阐翟恢猖糜碳幼锅丰撩伞恩绊迈赤陌痪搜僚迂榆椭键崩痉棍孤弗隙盘疮灶痹白糟撵像谩贺钎维棚霖征耻檀疑娩眺砰滞吝蜕的掖洗晌烃扫可醛煤谆樟块焕鳖臣蓑尝抡搀蜒
