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1、用三种方式表示二次函数,西村四中 周英利,a0,a0,开口方向,向上,向下,顶点,对称轴,增减性,最 值,当 时,当 时,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,学习目标：1、经历用三种方式表示变量间二次函数关系的过程，体会三种方式间的联系与各自不同的特点。2、能够分析和表示变量间的二次函数关系。并解决用二次函数所表示的问题。3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。,学习重点和难点：重点：能用三种方式表示变量间的二次函数的关系，并能解决用二次函数所表示的问题。难点：掌握二次函数的不同方式的函数性质及其运用。,问题一：长方形的周长为20cm，设它的一边长为x
2、 cm，面积为y cm2y随x变化而变化的规律是什么？y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？（1）用函数表达式表示：y=。（2）用表格表示：,5,25,（3）用图象表示：,议一议：（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。,（5，25）,问题二：两个数相差2，设其中较大一个数为x，那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？1、用函数表达式表示：y=。2、用表格表示：,3、用图象表示：,4、根据以上
3、三种表示方式回答下列问题：（1）自变量x 的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？,知识在于比较,二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流.,变量间关系简捷明了,便于分析计算.,需要通过计算,才能得到所需结果,能直接得到某些具体的对应值,不能反映函数整体的变化情况,直观表示了变量间变化过程和变化趋势.,函数值只能是近似值,表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.在某种情况下可以相互转化。,三种表示
4、方式的关系流程图,表格表示,图像表示,表达式,1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A-1x3 Bx3Cx-1 D x3或x-1,A,2初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c(a0)在x=3时，y=,-4,3.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）,A,B,C,D,C,4.某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价
5、格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米,2080,5.已知二次函数y=-x2+(k+1)x+3,当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小。（1）写出这个二次函数的表达式；（2）用表格表示：,（3）用图像表示；（4）这个二次函数有最大值还是最小值？最大（小）值是几？你是怎么得到的？,美好而难忘的初中生活即将结束了，我们将要举行一次难忘同窗情的班会，如果在散会后我们全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把我们班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式（3）根据（2）中的表达式，求我们班 同学间共需握多少次手？,感谢各位老师的光临指导！,谢谢同学们的配合！,再见,
