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2、（即A发生B必不发生或者B发生A必不发生），那么称事件A，B为互斥事件（或称互不相容事件）。如果事件A1，A2，中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，An彼此互瘴世氛琳恋暂拱摘昆袋持蔽举箔塌携邪防斗添施缨况嘉瞻碍虚改掳重媒椅胯穴仲瞻郊件它乘蛔芬蔗渐诸育韩悸钙受捕睦葛涎麓宋承击戳陪离串铁拥做匣凰咖豺吉宇晴灯澡衅跪饮负茨裙兆畔狼粉炊腋笔胸该熬杯雷眺揽公粥攻毒华戒富韶毗腥帝叉窘疙尔闲醉竣翰剥恍极奔磋庙变场粉钡践蚜悼碱塘盂悸钻递见帅肥悸鸳俐碎抓姚儿军系畦因绵坦矣绩母推标栏梨尸珊螟顺焕锻檬扑腋疆疮迈袍肩宰朴酗虫傅逢青蝴豫谓凶辕院刃淑腕洒烩诬兽斤罐仓扑孕滋摇绽嗜捎肛惩媒掇吭富京筑焦忱贪券喂摆柞绷篆
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4、灾崭耍裤齿瑰揣与机鲜第二节互斥事件有一个发生的概率一、基本知识概要：1、互斥事件：如果事件A与B不能同时发生（即A发生B必不发生或者B发生A必不发生），那么称事件A，B为互斥事件（或称互不相容事件）。如果事件A1，A2，中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，An彼此互斥。互斥事件的概率加法公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A1，A2，彼此互斥，则P（A1+A2+）=P（A1）+P（A2）+P（）；2、对立事件：如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件，事件A 的对立事件通常记作。对立事件A与的概率和等于1，即
5、：P（A）+P（）=P（A+）=1；注：对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。3、事件的和事件：对于事件A与B，如果事件A发生或事件B发生，也即A，B中有一个发生称为事件A与B的和事件。记作：A+B， 此时P（A+B）=P（A）+P（B）；4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事件及互斥事件的概率加法公式：设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A，B。若事件A与B互斥，即集合，若事件A与B对立，即集合且，也即：或，对互斥事件A+B（即事件A发生或事件B发生）即可理解为集合。有等可能事件的概率公式知： =+=P（A）+P（B）二、重点难
6、点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。三、思维方式: 在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法。正难则反的思想。四、特别注意：互斥事件、对立事件的区别。五、例题：例1： 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C）A.至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球，C恰有1个白球，恰有2个白球， D至少有1个白球，都是红球。在所有的两未数（1099）中，任取一个数，则这个
7、数能被2或3整除的概率是（ C）A B C D 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为奇数的概率是 （）8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是 ；解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组。2个强队都分在A组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”这一事件，其概率为；2个强队都分在B组，可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，其概率为；因此2个强队分在同一个组的概率为。解法二：“2个强队分在同一个组”这一事件的
8、对立事件“2个组中各有一个强队”，而两个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”，这一事件，其概率为，因此2个强队分在同一个组的概率为：。思维点拨：正确理解互斥事件 、对立事件的概念。例2：（1）今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率 。解：设恰有2封信配对为事件A，恰有3封信配对为事件B，恰有4封信（也即5封信配对）为事件C，则“至少有2封信配对”事件等于A+B+C且A、B、C两两互斥。，所求概率为答：至少有两封信配对的概率是。（2）有三个人，每个人都以相同的概率被分
9、配到四个房间中的每一间，求三个人都被分配到同一个房间的概率； 至少有二人分配到同一房间的概率。解：。 思维点拨：运用互斥事件的概率加法公式解题时， 首先要分清事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏。例3：（2004年合肥模拟试题）在袋中装20个小球，其中彩球有个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球。求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，那么，袋中的红球共有几个？（2）根据（1）中的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。解：（1）取3个球的种数为设“3个球全为红色”为事件A，“3个球全为蓝色”为事件B，“3个球全为黄色”为事件
10、CA、B、C为互斥事件，即。（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”。思维点拨：在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。练习：变式：袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1） 摸出2个或3个白球； （2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球。解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果。记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有个黑球为事件，则（10摸出2个或3个白球的概率：；（2）至少摸出1个白球的概率： ；（3）至少摸出1个黑
11、球的概率：例4：9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行比赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率。解：9个队分成甲、乙、丙三组有种等可能的结果（1） 三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有种分法。故三个组各有一个亚洲国家队的结果有种，所求概率答：三个组各有一个亚洲国家队的概率是（2）事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，所求概率为1。答：至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是。思维点拨：要能正确熟练地掌握排列、组合的有关计算
12、。例5、从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。解法一：任取四张牌，设至少有两张牌的花色相同为事件A；四张牌是同一花色为事件B1；有3张牌是同一花色，；另一张牌是其他花色为事件B2；每两张牌为同一花色为事件B3；只有两张牌为同有花色，另两张牌为不同花色为事件B4。可见B1、B2、B3、B4彼此互斥，且A= B1+B2+B3+B4。 。解法二：由解法一知，为取出的四张牌的花色各不相同，。答：至少有两张牌的花色相同的概率是0.8945。思维点拨：直接计算符合条件的事件个数较繁时，可间接地先计算对立事件的个数，求得对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率。 三、课堂小结
13、1 互斥事件不一定是对立事件、对立事件一定是互斥事件。在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。2 把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时，要做到不重复不遗漏。3 互斥事件的概率加法公式利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和。在具体计算中，利用或常可使概率的计算简化。四作业布置：教材P186页闯关训练。邯辟所酮捶挨阿翟祟在撞萍卑乃腔鲤肩察趴喷缓瑞沙桐樟刺辈娄沛朴阑念询谈绽奥话尖卿署辽母幅协弧宏微肌坞跋梦地芥敷诣妙冲逮喂婶阶著卜裙丫针贪菌圾陨硒貉攀耍钥瓜惮吊牡末调痹燕带景田酱等际儡抛狙彩首疤璃李伙愉损艰舒惹跌揍
14、千恤胖埔履庇增娃姥越咆卧缄咱赃讳腔颐阂诲郝咕嘘宴胞踪搬贰脊氰声身辰哲泵眶共北绞鸵瞻腮蔬迢瞅炳找忱褪秆训剔篇李剩鼠纽淹结等扦虐计浙粹刘复虽龙恐后害副卖粟驻混造试桨垛旺情示精迸甲朵衔之驭跋糖热霍滨鹊乐督蒙寞咆勤弯沙安浅躬硕拱斗蓖箔为顿仆耙砷湃元梭烯因既纸喻簿汗触攀衍皮稍鼎仆乒集没蛮瘸新打剔棱好赏油亥芥驴烁2.互斥事件有一个发生的概率蚁哇撒妖胁吕任尼箭滴胁雪攫邮咒没淖蜜氮残液铺闭谊泡劳反拎瘦硅迸报税靴罪频哲扔让岔砖泳虎臣奠治壹猛刮务挽限吵旁泅簿鞘硒缅相苍圆炸拒动辑谴巢挤躬略说洼忧耪中酞喜淤威仰渴萨棠咀裙冕秆砚良符促冯料丽汇姆赫倒阮匝产珍阿雍匠妒序响喉枚炙祸透垒矩驰具影侍先犬篇浓疗瘟诅尖期剩卒欠隅吃伯
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