第四节随机事件概率理.ppt

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1、第四节 随机事件概率(理),一、概率1在相同条件下,大量重复进行同一试验,随机事件A发生 的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率 具有 我们把这个常数叫做随机事件A的 记 作,稳定性,概率,P(A),2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但是频率是 随机的,而 是一个确定的值,通常人们用 来反 映随机事件发生的可能性的大小有时也用 来作为 随机事件概率的估计值,概率,概率,频率,二、事件的关系与运算,发生,一定,发生,AB,当且仅当事件A发,生或事件B发生,AB,AB,AB,BA,当且仅当事件A发生,且事件B发生,不可能,不可能,必然条件,AB,AB,三、概率的几个基本性质1概率

2、的取值范围:,0,1,1,0,P(A)P(B),1P(B),2必然事件的概率P(E).,3不可能事件的概率P(F).,4概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB),5对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事 件P(AB),P(A),1,如何从集合角度理解互斥事件与对立事件?,提示:若A、B是两个互斥事件,反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集,若A、B是两个对立事件,反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集.,1某入伍新兵在打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少 有1次中靶”的互斥事件是()A至多有1次中靶B2次都中靶 C

3、2次都不中靶 D只有1次中靶,1某入伍新兵在打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少 有1次中靶”的互斥事件是()A至多有1次中靶B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有1次中靶,解析:事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶2次”两种情况,由互斥事件的定义,可知“2次都不中靶”与之互斥,答案:C,2甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率 为90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为()A60%B30%C10%D50%,解析:甲、乙二人下成和棋的概率为50%.,答案:D,3某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和3%,则抽验

4、一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08,解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.,答案:C,4中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单 打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率 为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_,解析:设事件A为“甲夺得冠军”,事件B为“乙夺得冠军”,则P(A)因为事件A和事件B是互斥事件,答案:,5在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下:,则至少有两人排队的概率为_,解

5、析:P1(0.10.16)0.74.,答案:0.74,概率可看做频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多,所得频率就近似地当做随机事件的概率,某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少?,解答本题可根据频率的计算公式fn(A)=,其中n为相同条件下重复的试验次数,m为事件A出现的次数,且随着试验次数的增多,频率接近概率.,【解】(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为(2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,

6、但频率总是在 的附近摆动,可知该运动员投篮一次,进球的概率约为,1现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任 取1本,取出的是理科书的概率为(),解析:P,答案:C,应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式求解,某城市2009年的空气质量状况如下表所示:其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染,求该城市2009年空气质量达到良或优的概率,【解】由题意,知

7、2009年该城市空气质量达到良或优为T50或50T100,将所求事件认真分析,转化为几个互斥事件的概率求法.,2(2010德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球,其中 有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取 到两个同色球的概率是(),解析:任取两球的取法有10种,取到同色球的取法有两类共有314种,故P,答案:C,互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,一盒中装有各色球12只,其中5个红球

8、、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球,求:(1)取出的1球是红球或黑球的概率;(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率,解答本题既可用互斥事件的概率公式求解,也可用对立事件的概率公式求解.,【解】法一:(利用公式P(A)求概率)(1)从12只球中任取1球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得红球或黑球共有549种不同取法,任取1球有12种取法任取1球是红球或黑球的概率为P1=(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法,得黑球有4种取法,得白球有2种取法从而得红球或黑球或白球的概率为,法二:(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球;A2任取一球为黑球;A3任取一球为白球;A4任取

9、一球为绿球,则P(A1)根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式,得:(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3),法三:(利用对立事件求概率的方法)(1)由法二知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球,即A1A2的对立事件为A3A4.所以取得一红球或黑球的概率为:P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)(2)A1A2A3的对立事件为A4,所以P(A1A2A3)1P(A4),3一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为(),解析:P

10、=1,答案:B,对于互斥事件的概率及运算的考查多为选择、填空题,有时也会出现在解答题中,难度不大,属中档题.2009年天津卷综合考查了抽样方法与互斥事件的概率的求法,综合性较强.,(2009天津高考)(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率,解(1)工厂总数为18271863,样本容量与总体中的个体数的比为,所以从A,

11、B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂,在这7个工厂中随机地抽取2个,全部可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种随机地抽取的2个工厂中至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X),本题在解决时主要的问题是列举事件的基本事件时会出现遗漏,书写步骤时要按照事件的顺序去写这样会不重不漏,从而得出正确的结果另外,在本题(2)条件下,求抽取的两个工厂中全部来自B区的概率,

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