二次函数（6--9课时）.doc

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1、第6课时 二次函数的图象学习目标：1会用描点法画出二次函数 与的图象；2能结合图象确定抛物线 与的开口方向、对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与同 的关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重难点：重点：画出形如与的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标.难点:理解函数 、与 及其图象间的相互关系学习过程：一，创设情景，明确目标请同学们观察以下两个题：1，请写出的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 2，请写出的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 我们知道，对于习题1，我们可以直接写出结界，但对于象习题2这样形式的二次函数怎么求出结果呢？今天，我们就解决这样的问题二，自主学习，指向目标自学导读

2、自学课本P10至P12上面的内容，思考回答下列问题1，对于二次函数开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ，函数有最 值为 。2，对于二次函数，当 时，随增大而减小，当 时，随增大而增大。3，怎样将转化为形式？（请同学们亲自动笔计算其转化过程）自我评价1，请写出的开口方向，对称轴，顶点坐标2，用描点法画出抛物线与的大致图象，并说明这两个抛物线在大小，形状，位置上有什么关系？怎样通过平移得到？三，合作探究，达成目标探究主体1： 抛物线对称轴及顶点坐标例1，将二次函数化为形式，画出函数图象，并指出其对称轴及顶点坐标小组讨论：，怎样将化为形式？，观察函数的图象，与函数的形式相比较，找出它们之间的联系 点

3、拨升华：从图象上看，图象的开口方向取决于的值，此题中，=1，大于0，开口向上，图象的顶点坐标取决于形式下的，的值，顶点为（，）变式训练：1，将变为的形式，则 ； 2，将二次函数化为的形式，结果为 A， B， C， D， 探究主体：函数图象性质及应用例，已知抛物线如图所示，请求出抛物线的解析式，并写出对称轴和顶点坐标小组讨论：，抛物线上有几个已知点？，将这几个已知点依次代入抛物线的一般式，可以得到一个什么样的方程组？，欲求抛物线的对称轴和顶点坐标，需要将抛物线转化为怎样的形式？点拨升华：，由三点可以求出抛物线的解析式。只需将这三个已知点依次代入抛物线的一般形式，列一个三元一次方程组，解出，的值即

4、可。，欲求抛物线的对称轴和顶点坐标，只要将抛物线解析式转化为顶点形式即可变式训练：1，将上题中的抛物线向右平移2个单位，解析式为ABP2，设上题抛物线与轴交于A、B，与Y轴交于C点，顶点为P，如图，请求出ABC及ABP的面积四，总结梳理 内化目标，这节课，我学会了：，易错点： ，这节课还存在的疑问是：五，达标检测，反思目标1，抛物线经过的象限是 A，一、二、三象限 B，一、二象限C，一、二、四象限 D，三、四象限2，二次函数的图象的最高点是（1，3），则，的值为 A，2，4 B，2，4C，2，4 D，2，43，二次函数有最小值为3，则等于 A，1 B，1 C，1 D，4，抛物线与Y轴交点坐标为

5、（0，8），则此抛物线的顶点坐标为 5，抛物线的顶点横坐标为2，则的值为 A，4 B，4 C，2 D，26，二次函数，当1时，随增大而增大，则的值为 A，1 B，1 C，3 D，3五，作业布置必作：选作：第七课时 用函数的观点看一元二次方程学习目标 ：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0根的判别式b24ac判断二次函数yax2bxc 与x轴的公共点的个数学习重难点： 重点：二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)之间的关系，利用二次 函数图像求一元二次方程的实数根难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与X轴位置关系的联系，数

6、形结合思想的 运用学习过程：一，创设情景，明确目标问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？二，自主学习，指向目标1已知二次函数的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数_的函数值

7、为3的自变量x的值由上例可归纳为：已知二次函数的函数值为，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_；反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数_的值为_的自变量x的值。抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程_的两个根。2观察图象：（根据抛物线与y轴交点在图像上写出相应的解析式）（1）二次函数的图象与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程的根的判别式_0；（2）二次函数的图像与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程的根的判别式_0；（3）二次函数的图象与x轴_公共点；一元二次方程的根的判别式_0由上例可归纳：二次函数与x轴的位置关系与 一元二次方程的根的判别式的关系为：当0时抛物线与x

8、轴有_个交点；当0时 抛物线与x轴只有_个交点；当0时 抛物线与x轴_公共点三，合作探究，达成目标探究主体1：1、观察二次函数的图像你能确定方程的根吗？点拨升华：二次函数的图像与x轴的交点坐标分别是(1,0) 和（3，0）x yO-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4由此可知，当x=1时，y=0即也就是说x=1是一元二次方程的一个根;当x=3时，y=0即也就是说x=3是一元二次方程的另一个根。2、观察二次函数的图象说出一元二次方程的根情况3、观察二次函数的图象说出一元二次方程的根情况x yO-1 1 2 3 4 5 6 7-4-3-2-1 1 2 3 4x yO-1

9、1 2 3 4 5 6 7-4-3-2-1 1 2 3 4 变式训练：1抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 2抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=3已知抛物线y=ax2bxc的系数有abc=0，则这条抛物线经过点4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围四，总结梳理 内化目标，这节课，我学会了：，易错点： ，这节课还存在的疑问是：五，达标检测，反思目标1抛物线与两坐标轴交点的个数为（ ）A3个B2个C1个 D无2.抛物线的顶点坐标是_与x轴的交点坐标是_.3已知抛物线与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_4.抛物线与x轴只有一个交点，则m=5.在平原

10、上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？6.已知抛物线（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；7已知二次函数求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点第8课时 实际问题与二次函数（1）学习目标：1会将生活中的实际问题转化为数学问题。2能体验二次函数在生活中的应用。3通过对商品涨价与降价问题的分析，感受生活中的数学 ，培养观察、分析、总结的能力;学习重难点：重点：体会二次函数最值的应用及数形结合思想。难点:理在

11、转化、建模中，体验解决问题的方法。学习过程：一，创设情景，明确目标请同学们观察以下两个题：1抛物线中，当x_时，y有_值是_2抛物线中，当x_时，y有_值是_3，某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少元？二，自主学习，指向目标自学导读自学课本，思考回答下列问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元

12、，则每星期少卖_件，实际卖出_件，设商品的利润为y元则y与x的关系式为： （2）设每件降价x元，则每星期多卖_件，实际卖出_件设商品的利润为y元则y与x的关系式为：自我评价1某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？三，合作探究，达成目标探究主体1： 抛物线对称轴及顶点坐标例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？小组讨论：，由问题中“形面积S随矩形一边长l的变化而变化”可知，S与l存存怎样的关系？，S是l的什么函数？，当l怎样时，S有最大值？yx30x=15O点拨

13、升华：由题目可知，S与l的关系式为：画出这个函数的图象为：这条抛物线的顶点是函数的最高点，即当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，最大值是顶点的纵坐标。因此，当时，S有最大值为即：当l是15时，场地的面积S有最大值为225m2变式训练：1已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？四，总结梳理 内化目标，这节课，我学会了：，易错点： ，这节课还存在的疑问是：五，达标检测，反思目标 1、

14、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在6

15、0400个以上?3.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）求出该二次函数的顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？4，某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每

16、个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？5.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的

17、关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？五，作业布置必作：选作：第9课时 实际问题与二次函数（2）学习目标：1会将生活中的实际问题转化为数学问题。2能体验二次函数在生活中的应用。3通过对拱桥问题的分析，感受生活中的数学 ，培养观察、分析、总结的能力;学习重难点：重点：体会二次函数最值的应用及数形结合思想。难点:理在转化、建模中，体验解决问题的方法。学习过程：一

18、，创设情景，明确目标请同学们观察以下两个题：1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ） A3mB2mC4mD9m二，自主学习，指向目标自学导读自学课本，思考回答下列问题一抛物线形拱桥，当水面在CD时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？小组讨论：（1），如何设抛物线的解析式最好？（2），水面下降1m的含义是什么？（3），如何求宽度增加多少？点拨升华：建立如图所示的坐标系，设抛物线的解析式为由题知，抛物线经过点（

19、2，2），代入可得解析式为当水面下降1m时，水面的纵坐标为3，把y=3代入解析式，可得此时，水面宽为所以，水面宽度增加了（4）m变式训练：1有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四，总结梳理 内化目标，这节课，我学会了：，易错点： ，这节课还存在的疑问是：五，达标检测，反思目标1.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判

20、断这辆汽车能否顺利通过大门2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 3、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？ 3、，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为25m时，达到最大高度35m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为305m（1），求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高18m，在这次跳投中，球在头顶上方025m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？五，作业布置必作：选作：