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1、函数的奇偶性导学案课题函数的奇偶性科目数学班级高一教学时间一课时（45分钟）学习者分析教学内容是函数的性质奇偶性，上课的原则是照顾大多数学生。本校高一年级的学生基础非常差，基本上不会画图，之前已经用一节课的时间让学生做出相应图形，为此节课的图形做好准备： 能够较正确画出简单函数的图像（如一次函数，二次函数，反比例函数等）； 能够准确的地指出所给出的函数图象的单调区间。他们好动，所以喜欢动手操作。不喜欢作计算类的问题，因为较复杂得计算比较枯燥，又不易算对。对学生情况进行分析有利于准确把握学生情况教学目标一、情感态度与价值观通过绘制函数图象来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的
2、合作精神。二、过程与方法师生共同讨论，研究，从代数的角度来严格推证论证三、知识与技能1.从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性概念。2.通过设置问题，培养学生的判断和推理能力教学重点、难点1.函数奇偶性的概念。2.函数奇偶性的判断。教学资源课件、直尺函数的奇偶性教学活动过程描述教学活动1为学生认识奇偶函数的图象特征做好准备（2分钟）创设情景利用课件给出学生以下一组图片 教师提问：这些图片在形状上有什么特征？引导学生从对称性的角度去观察，同时让学生回想初中所学习的轴对称图形与中心对称图形的定义。很容易可以得出结论：图片是轴对称图形，图片是中心对此图形。教学活动2 要求学生动手作图以
3、锻炼学生的动手实践能力，并通过问题的提出引导学生分别从形和数的角度来认识这两个函数的特征。 通过特殊值让学生认识函数图象对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值相等或互为相反数。（10分钟）学生作图（小组推选同学黑板上作图）引导探究（已让学生课前准备）一、偶函数提出问题：你会画下列两个函数的图像吗？ f(x)=x2 f(x)=|x|继续提问：这两个函数图象有什么共同特征？分别求出x取-3、-2、-1、1、2、3时对应的函数值，是如何体现以上特征的呢？等学生们做完后利用课件给出图像和对应值表如下： 图一 图二表一 x-3-2-10123f(x)=x29410149表二 x-3-2-1012
4、3f(x)=|x|3210123讨论结果：两个函数图象都是轴对称图形，都关于y轴对称；函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),f(-1)=f(1)。事实上，这两个函数对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=f(x),这样的函数我们就称为是偶函数。二、奇函数提出问题：你会画下列两个函数的图像吗？ f(x)=x f(x)=1/x如上提问：这两个函数图象有什么共同特征？分别求出x取-3、-2、-1、1、2、3时对应的函数值，是如何体现以上特征的呢？等学生们做完后利用课件给出图像和对应值表如下：图一 图二表一x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10
5、123表二 x-3-2-1123f(x)=1/x-1/3-1/2-111/21/3学生可以很容易得出结果：两个函数图象都是中心对称图形，都关于原点轴对称；函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=-f(3),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1)。事实上，这两个函数对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=-f(x),这样的函数我们就称为是奇函数。教学活动3（5分钟）分组讨论1概念形成（板书）提问两个学生让其概括奇函数和偶函数的定义，集体讨论并加以完善。给出课件概括奇偶函数的定义如下：通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步认识，此时让学生给奇函数和偶函数下个定义
6、应该不成问题，但是教师需要引导并对定义进行完善。如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。教学活动4（3分钟）概念深化给出课件对奇函数和偶函数定义的几点说明：1) 如果一个函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性；观察函数f(x)=x+1的图象，发现其既不是奇函数也不是偶函数，说明其不具有奇偶性，而函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数，说明函数以奇偶性分类可分四类，引导学生归纳。2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的
7、先决条件通过观察函数f(x)=|x|,x(-2,3的图象特征说明。；3) f(x)是偶函数f(-x)=f(x),xA f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),xAf(x)的图象关于原点对称教学活动5（15分钟）分组讨论2（各组同学分别选派同学解答下列各题，任务和竞争相结合）新知应用练习：1.说出下列函数的奇偶性利用定义法判断f(x)=x4(偶函数) f(x)=x3（奇函数） f(x)=x-2（偶函数） f(x)=x2+1(偶函数) )f(x)=x,x-1,2)(非奇非偶函数)2.根据下列函数图象，判断函数的奇偶性利用图像法判断 （奇函数） （偶函数） （偶函数） 总
8、结：判断函数的奇偶性有两种方法：定义法和图像法。例题：判断下列函数的奇偶性题利用课件板演解题过程，规范学生们的解题格式，培养其用标准化语言答题的良好习惯。 让学生自己解答，解答完后课件给出标准过程。f(x)=x3+x f(x)=3x4+6x2+a解: 定义域为R f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x = -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) f(x)为奇函数过程略引导学生归纳用定义法判断函数奇偶性的步骤：先求出定义域，看定义域是否关于原点对称；在判断f(-x)=f(x)或者f(-x)=-f(x)是否成立，然后根据定义下结论。教学活动6（5分钟）本课小结引导学生自己小结，最
9、后给出课件1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。2.两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。3.两个重要的注意事项：f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)都是定义域上的恒等式，且x不能用特殊值代替。函数f(x)具有奇偶性的前提条件：定义域关于原点对称。4.两个步骤:（利用定义判断函数的奇偶性）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立盘点收获教学活动7（5分钟）作业：课本P63，习题A，6题补充：已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域是a-1,2a,求a、b的值。思考：已知f(x)是奇函数，当x0时f(x)的表达式。基础和巩固结合有层次课后小记老师手写课后反思通过上这节课，学生收获情况记录，以便于下节课有针对性的强调。
