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1、一元二次方程的解法及韦达定理本节课学习一元二次方程的解法及一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数之间的关系.基础知识：1、一元二次方程含义:含有一个未知数,且未知数的次数最高是2的整式方程叫一元二次方程.2、一般形式: （是常数，且） 3、解法:直接开平方法:形如和的形式可直接开平方.如(-1)2=5两边开平方得: 配方法:例如:公式法：的求根公式是：十字相乘法:方程右边为零，左边分解成的形式,将一元二次方程转化成,的形式,变成两个一元一次方程来解.4、根的判别式:=方程有两个不相等实根.方程有两个相等实根.方程无实根.方程有实根.判别式主要是用来判断一元二次方程是否有根.5、根与系数间
2、的关系（韦达定理）,若 是的根,则.应用:不解方程,求方程中参数的值或另一根.例如：已知一元二次方程的一个根是2，求另一个根及的值.不解方程,求某些代数式的值.例如：已知一元二次方程的两根为，不解方程，求的值.建立一个方程,使它与原方程有某些关系. 例如：已知一元二次方程，求以它的两根的倒数为根的新的一元二次方程.例1 1、求解下列方程（利用因式分解方法）（1） （2）（3） （4） （5） （6） 例2 已知关于的方程的根是,其中,求的值.例3 已知的两根之比是2:3,求的值.例4 、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）例5 已知、是一元二次方程的两个实数根.（
3、1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）求使的值为整数的实数的整数值. 一元二次方程的解法及韦达定理练习题一、 填空题1、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为：_，常数项为：_.2、方程的一个根是2,则=_.3、已知方程的两根是，则=_;=_;=_;=_;=_.4、以的两根平方和及倒数和为根的方程是_.5、已知、是方程的两根，则的值为 .二、选择题1、的根为（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知方程，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）A 、 B、 C、 D、3、已知两圆的半径恰为方程的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ ）A、0条 B、1条 C、2条 D、3条4、已知，求的值为（ ）A、 B、 C、1 D、2三、解答题1、求解下列方程（1） （2） (3) （4） 2、关于的方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值.3、有实数解，求的取值范围.4、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于的方程有实根，且为正整数，求代数式的值.5、 已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值.6、已知关于的一元二次方程（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）设是方程的两根，且，求的值.第3页（共4页） 第4页（共4页）
